【A典学案】圆-弧长及扇形的面积 1课时 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-弧长及扇形的面积 1课时 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:30:25 | ||
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文档简介
第三章 圆
第30课时 弧长及扇形的面积
北师大版 九年级下册
温故知新
1.⊙O 的半径为 r，则⊙O 的的周长 C＝_______，面积 S＝_______．
2.将 360°的圆心角 360 等分，则每一份的圆心角的度数为 _______，圆周被 _______等分，圆面被_______等分．
阅读感知
阅读课本 100～101 页的内容，完成下面的填空：
1.弧长的计算公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 l＝_______．
2.扇形的面积
扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为__________．
3.扇形的面积与弧长的关系
＝ ________ ．其中 l 是扇形的弧长，R 为半径．
合作探究
探究 1：（1）你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看成多少度的圆心角所对的弧长？
（2）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的呢？26°的呢？
合作探究
（3）你认为 n°的圆心角所对的弧长是多少？为什么？
（4）如图 1 所示，制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)．你会计算图中弧 AB 的长度吗？
合作探究
探究 2：（1）圆心角为 1°的扇形面积是 ________，圆心角为 n°的扇形的面积是 _______．
（2）如果已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，那么这个扇形的面积 S 是多少？
（3）扇形的面积公式由 S＝ ，如何变形为公式 S＝ ？
合作探究
（4）如图 2 所示，水平放置的圆柱形水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高度为 0.3 m．求截面上有水部分的面积．
①图中 OC＝0.6 m，CD＝0.3 m，半径 OC 与弦 AB 有什么关系？
合作探究
②扇形 AOB 的圆心角∠AOB 的度数是多少？为什么？
③求弓形 AB 的面积方案是怎样的(即计算的关系等式)？
典例精讲
类型之一 利用弧长公式计算弧长
【例 1】如图所示是一个零件示意图，∠A，∠B，∠C 都是直角， 是圆心角为 90°的弧，其大小尺寸如图所示，求 的长．
解析： 所在圆的半径为r＝7－3＝4，
的长为： ×2πr＝2π．
典例精讲
类型之二 利用扇形面积公式进行计算
【例 2】如图所示是某工件形状，圆弧 BC 的度数为 60°，AB＝6 cm，点 B 到点 C 的距离等于 AB，∠BAC＝30°，求工件的面积．
解析：在⊙O中，∵弧BC的度数为60°，
∴∠BOC＝60°，△BOC是等边三角形，
∵∠BAC＝30°，
∴点A也在⊙O上，
∵AB＝BC，
典例精讲
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OBC＝60°，
∴BC∥AO，∴
∴工件的面积等于＝
课堂操练
1.圆心角为 90°，半径为 R 的弧长为（ ）
2.如图所示，秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）
A
B
课堂操练
3.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
A
课堂操练
4.如图所示，已知在扇形 AOB 中，若∠AOB＝45°，AD＝4 cm， ＝3π cm，则图中阴影部分的面积是 __________ ．
14π
课堂操练
5.如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝20°，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆交 AB 于点 C，若 AO＝12，求 的长．
解析：连接OC，
∵∠AOB＝90°，∠B＝20°，
∴∠A＝180°－∠AOB－∠B＝70°．
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠A＝70°，
∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°．
中考在线
1．(泰安)如图所示，将⊙O 沿弦 AB 折叠， 恰好经过圆心 O，若⊙O 的半径为 3，则 的长为（ ）
A.
B．π
C．2π
D．3π
C
中考在线
2．(南充)如图所示，在半径为 6 的⊙O 中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π
B．
C．
D．2π
A
谢谢
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第30课时 弧长及扇形的面积
北师大版 九年级下册
温故知新
1.⊙O 的半径为 r，则⊙O 的的周长 C＝_______，面积 S＝_______．
2.将 360°的圆心角 360 等分，则每一份的圆心角的度数为 _______，圆周被 _______等分，圆面被_______等分．
阅读感知
阅读课本 100～101 页的内容，完成下面的填空：
1.弧长的计算公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 l＝_______．
2.扇形的面积
扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为__________．
3.扇形的面积与弧长的关系
＝ ________ ．其中 l 是扇形的弧长，R 为半径．
合作探究
探究 1：（1）你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看成多少度的圆心角所对的弧长？
（2）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的呢？26°的呢？
合作探究
（3）你认为 n°的圆心角所对的弧长是多少？为什么？
（4）如图 1 所示，制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)．你会计算图中弧 AB 的长度吗？
合作探究
探究 2：（1）圆心角为 1°的扇形面积是 ________，圆心角为 n°的扇形的面积是 _______．
（2）如果已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，那么这个扇形的面积 S 是多少？
（3）扇形的面积公式由 S＝ ，如何变形为公式 S＝ ？
合作探究
（4）如图 2 所示，水平放置的圆柱形水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高度为 0.3 m．求截面上有水部分的面积．
①图中 OC＝0.6 m，CD＝0.3 m，半径 OC 与弦 AB 有什么关系？
合作探究
②扇形 AOB 的圆心角∠AOB 的度数是多少？为什么？
③求弓形 AB 的面积方案是怎样的(即计算的关系等式)？
典例精讲
类型之一 利用弧长公式计算弧长
【例 1】如图所示是一个零件示意图，∠A，∠B，∠C 都是直角， 是圆心角为 90°的弧，其大小尺寸如图所示，求 的长．
解析： 所在圆的半径为r＝7－3＝4，
的长为： ×2πr＝2π．
典例精讲
类型之二 利用扇形面积公式进行计算
【例 2】如图所示是某工件形状，圆弧 BC 的度数为 60°，AB＝6 cm，点 B 到点 C 的距离等于 AB，∠BAC＝30°，求工件的面积．
解析：在⊙O中，∵弧BC的度数为60°，
∴∠BOC＝60°，△BOC是等边三角形，
∵∠BAC＝30°，
∴点A也在⊙O上，
∵AB＝BC，
典例精讲
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OBC＝60°，
∴BC∥AO，∴
∴工件的面积等于＝
课堂操练
1.圆心角为 90°，半径为 R 的弧长为（ ）
2.如图所示，秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）
A
B
课堂操练
3.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
A
课堂操练
4.如图所示，已知在扇形 AOB 中，若∠AOB＝45°，AD＝4 cm， ＝3π cm，则图中阴影部分的面积是 __________ ．
14π
课堂操练
5.如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝20°，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆交 AB 于点 C，若 AO＝12，求 的长．
解析：连接OC，
∵∠AOB＝90°，∠B＝20°，
∴∠A＝180°－∠AOB－∠B＝70°．
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠A＝70°，
∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°．
中考在线
1．(泰安)如图所示，将⊙O 沿弦 AB 折叠， 恰好经过圆心 O，若⊙O 的半径为 3，则 的长为（ ）
A.
B．π
C．2π
D．3π
C
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2．(南充)如图所示，在半径为 6 的⊙O 中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π
B．
C．
D．2π
A
谢谢
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