【A典学案】圆-切线长定理 1课时（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-切线长定理 1课时（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:30:38 | ||
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文档简介
第三章 圆
第28课时 切线长定理
北师大版 九年级下册
温故知新
1.角平分线的性质：角平分线上任意一点到角两边的距离_________．
2.三角形的外接圆及外心：经过三角形三个顶点的圆叫做________，三角形的外心是三角形的三条的交点，它到三角形三个顶点的距离_________．
切线的性质定理：圆的切线________于过切点的半经
阅读感知
阅读课本 94～95 页的内容，思考并填空：
1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的______．切线长是指一条线段的长度，这条线段的端点是________，而圆的切线是________，它是无限长的．
2.经过圆上一点可以作______ 条切线，而经过圆外的一点，可以作_____条切线．
合作探究
探究 1：如图 1 所示，过⊙O 外一点 P，引圆的切线 PA，PB，切点分别为 A，B．因为直线 OP 是⊙O 的_______，把图形沿直线 OP 对折后，点 A 与点 B 重合，此时 PB＝_____，∠1＝_____，△ABP 的形状是_______．
由此我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平方两条切线的夹角．
和小伙伴讨论：在图 1 中，你还能得到哪些结论？
合作探究
探究 2：如图 2 所示，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求 AF，BD，CE 的长．
合作讨论：
（1）图中除的半径相等外，还有哪些相等的线段？
（2）若设 AF＝x cm，则 BF＝____，BD＝____，CD＝____．
解：
因此，AF，BD，CE 的长分别是 _________．
典例精讲
类型之一 利用切线长定理进行计算
【例 1】如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别是 A，B，Q 为 ?AB 上一点，过 Q 点作⊙O 的切线，分别交 PA，PB 于 E，F 两点，已知 PA＝12 cm，∠P＝56°．
（1）求△PEF 的周长；
（2）求∠EOF 的度数．
典例精讲
解析：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
过点Q作⊙O的切线，PA＝12 cm，
∴EA＝EQ，FQ＝FB，PA＝PB＝12 cm，
∴△PEF的周长＝PE＋EQ＋FQ＋PF＝PA＋PB＝24 cm；
（2）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝56°，∴∠AOB＝124°．
∵PA，PB是⊙O的切线，过点Q作⊙O的切线，
典例精讲
∴∠EAO＝∠EQO＝90°，∠FQO＝∠FBO＝90°，
∵EA＝EQ，OE＝OE，∴Rt△EAO≌Rt△EQO，
∴∠AOE＝∠QOE．
同理可得∠QOF＝∠FOB，
∴∠EOF＝ ∠AOB＝62°．
典例精讲
类型之二 利用切线长定理进行证明
【例 2】如图所示，以 Rt△ABC 的直角顶点 C 为圆心，作一圆切斜边 AB 于 T，过 A，B 分别作⊙C 的切线，E，D 为切点．
（1）求证：BD＋AE＝AB；
（2）求证：BD∥AE．
典例精讲
解析：（1）∵AE，AT分别是⊙C的切线，
∴AE＝AT，同理可得BD＝BT，
∵BT＋AT＝AB，
∴BD＋AE＝AB；
（2）提示：∠CAB＋∠CBA＝90°，
∠EAB＋∠DBA＝180°，BD∥AE．
典例精讲
类型之三 三角形的内切圆的有关计算
【例 3】如图所示，△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）
A.120°
B.125°
C．135°
D．150°
C
课堂操练
1.一个钢管放在 V 形架内（如图所示），O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN＝60度，则OP＝（ ）
A
课堂操练
2.如图所示，△ABC 与⊙O 分别切于点 D，E，F，DE∥BC，AB＝8，AD＝5，则 BC 的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．无法求出
B
课堂操练
3.如图所示，AC，BC 分别与⊙O 相切，∠C＝80°，则∠D＝____________．
4.斜边为 26 的直角三角形的内切圆的半径为 4，则此直角三角形的周长为 ___________．
50°
60
课堂操练
5.如图所示，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点．求证：∠ABO＝
∠APB
解析：连接OP，
∵PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点，
∴∠APO＝∠BPO，OB⊥BP，PA＝PB．
∴∠APB＝2∠BPO，∠OBP＝90°，PO⊥AB．
∴∠ABO＋∠BOP＝90°，∠BOP＋∠BPO＝90°．
∴∠ABO＝∠BPO．∴∠ABO＝ ∠APB．
中考在线
(资阳)如图所示，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，PB 切⊙O 于点 B，且∠APB＝60°．
（1）求∠BAC 的度数；
（2）若 PA＝1，求点 O 到弦 AB 的距离．
中考在线
解析：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，
∴PA＝PB，∠PAC＝90°，
∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，
∴∠BAP＝60°，
∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°；
（2）作OD⊥AB于D，
则AD＝BD＝ AB，
中考在线
由（1）得：△APB是等边三角形，
∴AB＝PA＝1，∴AD＝ ，
∵∠BAC＝30°，∴AD＝
即求点O到弦AB的距离为
谢谢
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第28课时 切线长定理
北师大版 九年级下册
温故知新
1.角平分线的性质：角平分线上任意一点到角两边的距离_________．
2.三角形的外接圆及外心：经过三角形三个顶点的圆叫做________，三角形的外心是三角形的三条的交点，它到三角形三个顶点的距离_________．
切线的性质定理：圆的切线________于过切点的半经
阅读感知
阅读课本 94～95 页的内容，思考并填空：
1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的______．切线长是指一条线段的长度，这条线段的端点是________，而圆的切线是________，它是无限长的．
2.经过圆上一点可以作______ 条切线，而经过圆外的一点，可以作_____条切线．
合作探究
探究 1：如图 1 所示，过⊙O 外一点 P，引圆的切线 PA，PB，切点分别为 A，B．因为直线 OP 是⊙O 的_______，把图形沿直线 OP 对折后，点 A 与点 B 重合，此时 PB＝_____，∠1＝_____，△ABP 的形状是_______．
由此我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平方两条切线的夹角．
和小伙伴讨论：在图 1 中，你还能得到哪些结论？
合作探究
探究 2：如图 2 所示，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求 AF，BD，CE 的长．
合作讨论：
（1）图中除的半径相等外，还有哪些相等的线段？
（2）若设 AF＝x cm，则 BF＝____，BD＝____，CD＝____．
解：
因此，AF，BD，CE 的长分别是 _________．
典例精讲
类型之一 利用切线长定理进行计算
【例 1】如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别是 A，B，Q 为 ?AB 上一点，过 Q 点作⊙O 的切线，分别交 PA，PB 于 E，F 两点，已知 PA＝12 cm，∠P＝56°．
（1）求△PEF 的周长；
（2）求∠EOF 的度数．
典例精讲
解析：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
过点Q作⊙O的切线，PA＝12 cm，
∴EA＝EQ，FQ＝FB，PA＝PB＝12 cm，
∴△PEF的周长＝PE＋EQ＋FQ＋PF＝PA＋PB＝24 cm；
（2）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝56°，∴∠AOB＝124°．
∵PA，PB是⊙O的切线，过点Q作⊙O的切线，
典例精讲
∴∠EAO＝∠EQO＝90°，∠FQO＝∠FBO＝90°，
∵EA＝EQ，OE＝OE，∴Rt△EAO≌Rt△EQO，
∴∠AOE＝∠QOE．
同理可得∠QOF＝∠FOB，
∴∠EOF＝ ∠AOB＝62°．
典例精讲
类型之二 利用切线长定理进行证明
【例 2】如图所示，以 Rt△ABC 的直角顶点 C 为圆心，作一圆切斜边 AB 于 T，过 A，B 分别作⊙C 的切线，E，D 为切点．
（1）求证：BD＋AE＝AB；
（2）求证：BD∥AE．
典例精讲
解析：（1）∵AE，AT分别是⊙C的切线，
∴AE＝AT，同理可得BD＝BT，
∵BT＋AT＝AB，
∴BD＋AE＝AB；
（2）提示：∠CAB＋∠CBA＝90°，
∠EAB＋∠DBA＝180°，BD∥AE．
典例精讲
类型之三 三角形的内切圆的有关计算
【例 3】如图所示，△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）
A.120°
B.125°
C．135°
D．150°
C
课堂操练
1.一个钢管放在 V 形架内（如图所示），O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN＝60度，则OP＝（ ）
A
课堂操练
2.如图所示，△ABC 与⊙O 分别切于点 D，E，F，DE∥BC，AB＝8，AD＝5，则 BC 的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．无法求出
B
课堂操练
3.如图所示，AC，BC 分别与⊙O 相切，∠C＝80°，则∠D＝____________．
4.斜边为 26 的直角三角形的内切圆的半径为 4，则此直角三角形的周长为 ___________．
50°
60
课堂操练
5.如图所示，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点．求证：∠ABO＝
∠APB
解析：连接OP，
∵PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点，
∴∠APO＝∠BPO，OB⊥BP，PA＝PB．
∴∠APB＝2∠BPO，∠OBP＝90°，PO⊥AB．
∴∠ABO＋∠BOP＝90°，∠BOP＋∠BPO＝90°．
∴∠ABO＝∠BPO．∴∠ABO＝ ∠APB．
中考在线
(资阳)如图所示，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，PB 切⊙O 于点 B，且∠APB＝60°．
（1）求∠BAC 的度数；
（2）若 PA＝1，求点 O 到弦 AB 的距离．
中考在线
解析：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，
∴PA＝PB，∠PAC＝90°，
∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，
∴∠BAP＝60°，
∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°；
（2）作OD⊥AB于D，
则AD＝BD＝ AB，
中考在线
由（1）得：△APB是等边三角形，
∴AB＝PA＝1，∴AD＝ ，
∵∠BAC＝30°，∴AD＝
即求点O到弦AB的距离为
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
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