【A典学案】圆-确定圆的条件 1课时 课件（15张PPT）

第三章 圆
第25课时 确定圆的条件
北师大版 九年级下册
温故知新
1.确定一个圆需要几个要素？
2.线段垂直平分线具有什么性质？
3.三角形三边垂直平分线具有什么性质？
阅读感知
阅读课本第 85~86 页的内容，完成下面的填空：
1.确定圆的条件
（1）经过一点能作______个圆；
（2）经过两点能作______个圆；
（3）经过不在同一条直线上的三点能作______个圆．
由此可得，不在同一条直线上的三个点确定______个圆．
2.三角形的外接圆
三角形的三个顶点确定______圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆
阅读感知
心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的______．
合作探究
探究 1：已知三点 A，B，C，如图 1 所示．
（1）画出过 A，B 两点的圆的圆心位置；
（2）画出过 B，C 两点的圆的圆心位置；
（3）过 A，B，C 三点能画圆吗？圆心在什么位置？
合作探究
探究 2：过同一直线上的三点能画圆吗？
如图 2 所示，已知点 A，B，C 是同一直线 l 上的三个不同的点．
（1）画出过 A，B 两点的圆的圆心位置；
（2）画出过 B，C 两点的圆的圆心位置；
（3）过这三个点能画圆吗？为什么？
合作探究
探究 3：分别作出图 3 中三个三角形的外接圆，观察它们的圆心各在什么位置？
再任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，分别作出它们的外接圆，观察圆心的位置．由此你得到了什么结论？
典例精讲
类型之一 求三角形外接圆直径
【例 1】在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC 外接圆的直径．
解析：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，∴BD＝CD＝ BC＝6，
∴AD垂直平分BC，
∴△ABC外接圆的圆心O在AD上，
在Rt△ABD中，AD＝ ＝8，
连接OB，设OA＝OB＝r，则OD＝8－r，
典例精讲
在Rt△OBD中，∵ ，
∴
解得r＝ ，∴2r＝ ，
即△ABC外接圆的直径为 ．
典例精讲
类型之二 三角形的外接圆的作图
【例 2】青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓 A，B，C 的距离相等.
（1）若三所运动员公寓 A，B，C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点 P 表示) 的位置；
（2）若∠BAC＝66°，则∠BPC＝________
典例精讲
解析：（1）连接AB，BC，AC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求的点P（图略）；
（2）由（1）知，点P是△ABC外接圆的圆心，
∵∠BAC＝66°，
∴∠BPC＝2∠BAC＝132°．
课堂操练
1.过两点画圆，可以画（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
D
B
课堂操练
3.直角三角形两条直角边长为 6 和 8，则外接圆的面积为__________．
4.平面上有三个点 A，B，C，若 AB＝5 cm，BC＝3 cm，CA＝4 cm，则过 A，B，C 三点 __________（填“可以”或“不可以”）确定一个圆，且圆心在 _______，是______________点，△ABC 叫 ______________________，圆是△ABC 的 ____________．
25π
可以
AB上
AB的中
圆的内接三角形
外接圆
课堂操练
5.如图所示，等边△ABC 的边长为 12，⊙O 是△ABC 的外接圆，求⊙O 半径的长．
解析：作AD⊥BC于D．
AB＝AC，BD＝ ×12＝6．
在Rt△ABD中，AD＝ ＝6 ．
又AD是BC的垂直平分线，故⊙O在AD上，
连OC，设OA＝OC＝r，则OD＝6 －r．
在Rt△ODC中， ，解得r＝4 ，
即△ABC外接圆半径为4 ．
中考在线
1．(安徽)如图所示，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB 于点 D，若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为 __________．
2．(临沂)如图所示，在△ABC 中，∠A＝60°，BC＝5 cm．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_____________cm．
谢谢
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