【A典学案】圆-圆的对称性 1课时 课件（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-圆的对称性 1课时 课件（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:51:06 | ||
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文档简介
第三章 圆
第21课时 圆的对称性
北师大版 九年级下册
温故知新
1.什么叫做中心对称图形？
2.旋转有哪些特征？
3.圆是中心对称图形吗？
阅读感知
阅读课本 70～71 页的内容，完成下面的填空：
1.圆的中心对称性：
圆是中心对称图形，对称中心为_______．
2.圆心角、弦心距
顶点在_______的角叫做圆心角，圆心到_____的距离叫做弦心距．
3.圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦_______．
4.圆心角、弧、弦之间的关系定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别______．
阅读感知
合作探究
如图 1 所示，在⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′，滚动一个圆，使 O 和 O′重合， 固定圆心，将其中的一个圆旋转一定角度，使得 OA 与 O′A′重合．
合作探究
发现现象：（1）OA 与_____重合，OB 与_____重合；（2）弧 AB 与_____重合，（3）AB 与_____重合．
结论：∠AOB＝_____，AB＝ _____， ＝_____．
归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
思考：（1）在上面的“归纳”中，为什么不能去掉“同圆或等圆”这个前提．
合作探究
（2）在“同圆或等圆”这个前提下，将定理中的题设或结论的任何一项交换都是正确的.于是我们将定理中的三个元素分离为：①圆心角，②弧，③弦．
由①→②、③：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
由③→①、②：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧 ______．
由 ②→① 、 ③：________．
典例精讲
类型之一 弧、弦、圆心角之间的关系
【例 1】如图所示，在⊙O 中， ，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
解析：∵ ，
∴AB＝AC（相等的弧所对的弦相等），
∴△ABC为等腰三角形，∵∠ACB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC（相等的弦所对的圆心角相等）．
典例精讲
【例 2】如图所示，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，AP 是⊙O 的弦，且 AP∥CD，∠A＝70°，那么 与 相等吗？说明你的理由．如果∠A＝α，该结论成立吗？
解析：相等，理由如下：连接OP，
∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝70°，
∵AP∥CD，
∴∠BOD＝∠OAP＝70°，∠POD＝∠APO＝70°，
∴∠POD＝∠BOD，∴ ＝ ．
典例精讲
当∠A＝α时，该结论仍然成立，证明过程同上．
典例精讲
类型之二 利用弧、弦、圆心角之间的关系进行证明
【例 3】如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，CM⊥AB，DN⊥AB． 求证： ．
解析：连接OC，OD，
∵AB是⊙O的直径，
M，N分别是AO，BO的中点，
∴OM＝ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠OMC＝∠OND＝90°，
典例精讲
在Rt△OMC和Rt△OND中，
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，
∴∠COM＝∠DON，
课堂操练
1.下列图形中的角是圆心角的是（ ）
2.同圆中的两条弦长为 ，圆心到两条弦的距离分别为 ，且 ，那么 的大小关系是（ ）
A
B
课堂操练
3.如图，已知 BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， ，∠ABO＝60°，则∠DCO 的度数是__________
30°
课堂操练
4.如图所示，在⊙O 中，点 C 是 的中点，∠A＝50°，则∠BOC 等于 __________°．
40
课堂操练
5.如图所示，在△AOB 中，AO＝AB，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆交 AB 于 D，交 AO 于点 E，AD＝BO．试说明 ，并求∠A 的度数．
解析：设∠A＝x，∵AD＝OB，∴DO＝DA，
∴∠DOA＝x，∴∠BDO＝2x，∴∠B＝2x，
又∵AO＝AB，∴∠BOE＝∠B＝2x，
∴∠BOD＝2x－x＝x＝∠DOE，∴
在△OBD中，x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，即∠A＝36°．
中考在线
(牡丹江)如图所示，在⊙O 中， ，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证 AD＝BE．
解析：连接OC，
∵ ，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°．
在△COD和△COE中，
中考在线
∴△COD≌△COE(AAS)
∴OD＝OE．
∵AO＝BO，
∴AD＝BE．
谢谢
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第21课时 圆的对称性
北师大版 九年级下册
温故知新
1.什么叫做中心对称图形？
2.旋转有哪些特征？
3.圆是中心对称图形吗？
阅读感知
阅读课本 70～71 页的内容，完成下面的填空：
1.圆的中心对称性：
圆是中心对称图形，对称中心为_______．
2.圆心角、弦心距
顶点在_______的角叫做圆心角，圆心到_____的距离叫做弦心距．
3.圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦_______．
4.圆心角、弧、弦之间的关系定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别______．
阅读感知
合作探究
如图 1 所示，在⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′，滚动一个圆，使 O 和 O′重合， 固定圆心，将其中的一个圆旋转一定角度，使得 OA 与 O′A′重合．
合作探究
发现现象：（1）OA 与_____重合，OB 与_____重合；（2）弧 AB 与_____重合，（3）AB 与_____重合．
结论：∠AOB＝_____，AB＝ _____， ＝_____．
归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
思考：（1）在上面的“归纳”中，为什么不能去掉“同圆或等圆”这个前提．
合作探究
（2）在“同圆或等圆”这个前提下，将定理中的题设或结论的任何一项交换都是正确的.于是我们将定理中的三个元素分离为：①圆心角，②弧，③弦．
由①→②、③：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
由③→①、②：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧 ______．
由 ②→① 、 ③：________．
典例精讲
类型之一 弧、弦、圆心角之间的关系
【例 1】如图所示，在⊙O 中， ，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
解析：∵ ，
∴AB＝AC（相等的弧所对的弦相等），
∴△ABC为等腰三角形，∵∠ACB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC（相等的弦所对的圆心角相等）．
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【例 2】如图所示，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，AP 是⊙O 的弦，且 AP∥CD，∠A＝70°，那么 与 相等吗？说明你的理由．如果∠A＝α，该结论成立吗？
解析：相等，理由如下：连接OP，
∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝70°，
∵AP∥CD，
∴∠BOD＝∠OAP＝70°，∠POD＝∠APO＝70°，
∴∠POD＝∠BOD，∴ ＝ ．
典例精讲
当∠A＝α时，该结论仍然成立，证明过程同上．
典例精讲
类型之二 利用弧、弦、圆心角之间的关系进行证明
【例 3】如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，CM⊥AB，DN⊥AB． 求证： ．
解析：连接OC，OD，
∵AB是⊙O的直径，
M，N分别是AO，BO的中点，
∴OM＝ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠OMC＝∠OND＝90°，
典例精讲
在Rt△OMC和Rt△OND中，
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，
∴∠COM＝∠DON，
课堂操练
1.下列图形中的角是圆心角的是（ ）
2.同圆中的两条弦长为 ，圆心到两条弦的距离分别为 ，且 ，那么 的大小关系是（ ）
A
B
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3.如图，已知 BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， ，∠ABO＝60°，则∠DCO 的度数是__________
30°
课堂操练
4.如图所示，在⊙O 中，点 C 是 的中点，∠A＝50°，则∠BOC 等于 __________°．
40
课堂操练
5.如图所示，在△AOB 中，AO＝AB，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆交 AB 于 D，交 AO 于点 E，AD＝BO．试说明 ，并求∠A 的度数．
解析：设∠A＝x，∵AD＝OB，∴DO＝DA，
∴∠DOA＝x，∴∠BDO＝2x，∴∠B＝2x，
又∵AO＝AB，∴∠BOE＝∠B＝2x，
∴∠BOD＝2x－x＝x＝∠DOE，∴
在△OBD中，x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，即∠A＝36°．
中考在线
(牡丹江)如图所示，在⊙O 中， ，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证 AD＝BE．
解析：连接OC，
∵ ，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°．
在△COD和△COE中，
中考在线
∴△COD≌△COE(AAS)
∴OD＝OE．
∵AO＝BO，
∴AD＝BE．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
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