【A典学案】圆-圆内接正多边形 1课时 课件（20张PPT)
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-圆内接正多边形 1课时 课件（20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:51:15 | ||
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文档简介
第三章 圆
第29课时 圆内接正多边形
北师大版 九年级下册
温故知新
1.圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的______；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ______；所对的弦 ______．
2.各个 ______都相等，各条______都相等的多边形叫正多边形．
3．n(n≥3)边形的内角和等于______，任意多边形的外角和均为______．
4.垂径定理：垂直于弦的直径必______，并且平分弦所对的______
阅读感知
请同学们阅读课本第 97～98 页的内容，思考并完成下面的问题： 1．我们知道，三条边相等的三角形是正三角形，那么，各边相等的多边形就一定是正多边形吗？ 只有①_____相等，②_____相等的多边形才是正多边形． 这两个条件缺一不可，
2.一个正多边形的_______的圆心叫正多边形的中心，外接圆的______叫正多边形的半径． 正多边形每一条边所对的圆心角叫正多边形的______．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的______．
请同学们在图 1 中，表示出这个六边形的中心点 O，半径 R，中心角 α，
阅读感知
边心距 r．
3.用量角器画正多边形有两种方法．以正六边形为例，一是依次画出_____度的圆心角，可以将圆六等分，再________连接各等分点即得到正六边形；二是先用量角器画出一个 60°的圆心角，它对着一段弧， 然后在圆上依次截取______的弧，于是得到圆的六等分点．
合作探究
探究 1：如图 2 所示，A，B，C，D，E 是⊙O 的五等分点，顺次连接这五个点，得到五边形．
（1）这五条边相等吗？你的依据是什么？
（2）这个五边形的五个内角相等吗？你的依据是什么？
（3）由上面的（1），（2）可知，如果将一个圆 n 等分，顺次连接各等分点，那么，得到的图形是______．
合作探究
探究 2：以图 1 的正六边形为例．
（1）正六边形的内角度数为 _____，则正 n 边形的内角度数为_____；正六边形的中心角度数为_____．则正 n 边形的中心角的度数为_____，正 n 边形的中心角与外角的大小关系是______．
（2）正六边形的半径把它分成_____个三角形，这些三角形全等吗？正 n 边形的半径、边心距与边的一半构成三角形是_____三角形，正 n 边形中，这样的三角形共有______个；
（3）正六边形有内切圆吗？其内切圆的半径与边心距的关系是______．因
合作探究
此正 n 边形的_____等于其内切圆的半径．
思考：正 n 边形是轴对称图形吗？它有______条对称轴．正多边形是是中心对称图形吗？只有边数的正多边形才是中心对称图形．
合作探究
探究 3：画一个边长为 2 cm 的正六边形．
（1）我们知道正六边形的中心角为 _______，则用量角器和圆规画正六边形有如下两种方法：
方法一：第一步：画半径为 2 cm 的⊙O，（请在图 3 中完成以下步骤）；
第二步：________________________________；
第三步：________________________________．
合作探究
方法二：第一步：画半径为 2 cm 的⊙O，（请在图 4 中完成以下步骤）
第二步：________________________________；
第三步：________________________________；
第四步：________________________________．
合作探究
（2）由于正六边形的边长与其半径相等，因此，可用尺规作图．作法如下
方法三：第一步：画半径为 2 cm 的⊙O，（请在图 5 中完成以下步骤）；第二步：作⊙O 的直径 AB；
第三步：分别以 A，B 为圆心，以________为半径，与圆相交于四点；
第四步：顺次连接圆上六点，即得正六边形．
合作探究
思考：（1）用尺规作出圆内接正六边形后，由此可以作出哪些正多边形？
（2）请同学们两两合作，仿照上面的三种方法依次作出正三角形、正方形和正八边形，体会以上三种方法并进行比较．
典例精讲
类型之一 证明圆内接多边形是正多边形
【例 1】如图所示，△ACD 是⊙O 的内接等腰三角形，顶角∠CAD＝36°，弦 CE，DB 分别平分∠ACD，∠ADC．求证：五边形 ABCDE 为正五边形．
解析：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，
又∵∠DAC＝36°，∴∠ADC＝∠ACD＝72°．
又∵BD，CE平分∠ADC，∠ACD，
∴∠BDC＝∠BDA＝∠ACE＝∠ECD＝∠CAD＝36°，
典例精讲
∴BC＝BA＝AE＝ED＝CD，
∴五边形ABCDE为正五边形．
典例精讲
类型之二 正多边形的有关计算
【例 2】小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型，如图所示，该正五边形的边心距 OB 长 ，AC 为科学方舟船头 A 到船底的距离，请你计算 AC＋ AB＝ _____________．（不能用三角函数表达式表示）
课堂操练
1.下列命题中，假命题的是（ ）
A．各边相等的圆内接多边形是正多边形
B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形
D
课堂操练
2.同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是（ ）
3.正________边形的中心角等于 18°，正十边形的一个内角等于它的中心角的________倍．
4.半径为 R 的圆内接正六边形的周长是 _________．
C
二十
四
6R
课堂操练
5.如图所示，正五边形 ABCDE 中，点 M 是 CD 的中点．求证：AM⊥CD．
解析：连接AC，AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝AE＝ED，∠ABC＝∠AED，
在△ABC和△AED中，
课堂操练
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC＝AD，
又M是CD的中点，
∴AM⊥CD．
中考在线
1．(雅安)如图所示，已知⊙O 的内接六边形 ABCDEF 的边心距 OM＝2，则该圆的内接正△ACE 的面积为（ ）
A．2 B．4 C. D.
D
中考在线
2．(柳州)在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为___________．
谢谢
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第29课时 圆内接正多边形
北师大版 九年级下册
温故知新
1.圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的______；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ______；所对的弦 ______．
2.各个 ______都相等，各条______都相等的多边形叫正多边形．
3．n(n≥3)边形的内角和等于______，任意多边形的外角和均为______．
4.垂径定理：垂直于弦的直径必______，并且平分弦所对的______
阅读感知
请同学们阅读课本第 97～98 页的内容，思考并完成下面的问题： 1．我们知道，三条边相等的三角形是正三角形，那么，各边相等的多边形就一定是正多边形吗？ 只有①_____相等，②_____相等的多边形才是正多边形． 这两个条件缺一不可，
2.一个正多边形的_______的圆心叫正多边形的中心，外接圆的______叫正多边形的半径． 正多边形每一条边所对的圆心角叫正多边形的______．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的______．
请同学们在图 1 中，表示出这个六边形的中心点 O，半径 R，中心角 α，
阅读感知
边心距 r．
3.用量角器画正多边形有两种方法．以正六边形为例，一是依次画出_____度的圆心角，可以将圆六等分，再________连接各等分点即得到正六边形；二是先用量角器画出一个 60°的圆心角，它对着一段弧， 然后在圆上依次截取______的弧，于是得到圆的六等分点．
合作探究
探究 1：如图 2 所示，A，B，C，D，E 是⊙O 的五等分点，顺次连接这五个点，得到五边形．
（1）这五条边相等吗？你的依据是什么？
（2）这个五边形的五个内角相等吗？你的依据是什么？
（3）由上面的（1），（2）可知，如果将一个圆 n 等分，顺次连接各等分点，那么，得到的图形是______．
合作探究
探究 2：以图 1 的正六边形为例．
（1）正六边形的内角度数为 _____，则正 n 边形的内角度数为_____；正六边形的中心角度数为_____．则正 n 边形的中心角的度数为_____，正 n 边形的中心角与外角的大小关系是______．
（2）正六边形的半径把它分成_____个三角形，这些三角形全等吗？正 n 边形的半径、边心距与边的一半构成三角形是_____三角形，正 n 边形中，这样的三角形共有______个；
（3）正六边形有内切圆吗？其内切圆的半径与边心距的关系是______．因
合作探究
此正 n 边形的_____等于其内切圆的半径．
思考：正 n 边形是轴对称图形吗？它有______条对称轴．正多边形是是中心对称图形吗？只有边数的正多边形才是中心对称图形．
合作探究
探究 3：画一个边长为 2 cm 的正六边形．
（1）我们知道正六边形的中心角为 _______，则用量角器和圆规画正六边形有如下两种方法：
方法一：第一步：画半径为 2 cm 的⊙O，（请在图 3 中完成以下步骤）；
第二步：________________________________；
第三步：________________________________．
合作探究
方法二：第一步：画半径为 2 cm 的⊙O，（请在图 4 中完成以下步骤）
第二步：________________________________；
第三步：________________________________；
第四步：________________________________．
合作探究
（2）由于正六边形的边长与其半径相等，因此，可用尺规作图．作法如下
方法三：第一步：画半径为 2 cm 的⊙O，（请在图 5 中完成以下步骤）；第二步：作⊙O 的直径 AB；
第三步：分别以 A，B 为圆心，以________为半径，与圆相交于四点；
第四步：顺次连接圆上六点，即得正六边形．
合作探究
思考：（1）用尺规作出圆内接正六边形后，由此可以作出哪些正多边形？
（2）请同学们两两合作，仿照上面的三种方法依次作出正三角形、正方形和正八边形，体会以上三种方法并进行比较．
典例精讲
类型之一 证明圆内接多边形是正多边形
【例 1】如图所示，△ACD 是⊙O 的内接等腰三角形，顶角∠CAD＝36°，弦 CE，DB 分别平分∠ACD，∠ADC．求证：五边形 ABCDE 为正五边形．
解析：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，
又∵∠DAC＝36°，∴∠ADC＝∠ACD＝72°．
又∵BD，CE平分∠ADC，∠ACD，
∴∠BDC＝∠BDA＝∠ACE＝∠ECD＝∠CAD＝36°，
典例精讲
∴BC＝BA＝AE＝ED＝CD，
∴五边形ABCDE为正五边形．
典例精讲
类型之二 正多边形的有关计算
【例 2】小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型，如图所示，该正五边形的边心距 OB 长 ，AC 为科学方舟船头 A 到船底的距离，请你计算 AC＋ AB＝ _____________．（不能用三角函数表达式表示）
课堂操练
1.下列命题中，假命题的是（ ）
A．各边相等的圆内接多边形是正多边形
B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形
D
课堂操练
2.同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是（ ）
3.正________边形的中心角等于 18°，正十边形的一个内角等于它的中心角的________倍．
4.半径为 R 的圆内接正六边形的周长是 _________．
C
二十
四
6R
课堂操练
5.如图所示，正五边形 ABCDE 中，点 M 是 CD 的中点．求证：AM⊥CD．
解析：连接AC，AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝AE＝ED，∠ABC＝∠AED，
在△ABC和△AED中，
课堂操练
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC＝AD，
又M是CD的中点，
∴AM⊥CD．
中考在线
1．(雅安)如图所示，已知⊙O 的内接六边形 ABCDEF 的边心距 OM＝2，则该圆的内接正△ACE 的面积为（ ）
A．2 B．4 C. D.
D
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2．(柳州)在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为___________．
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