【A典学案】圆-圆周角和圆心角的关系第1课时 课件（17张PPT）

第三章 圆
第23课时 圆周角和圆心角的关系
北师大版 九年级下册
温故知新
1.什么叫做圆心角？
2.在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等吗？
阅读感知
阅读课本 78～80 页的内容，完成下面的填空：
1.圆周角
顶点在圆上，并且两边都与圆_________的角，叫做圆周角．
2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_________．
合作探究
探究 1：求证：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
已知：在⊙O 中，∠ABC 和∠AOC 分别是 所对的圆周角和圆心角．求证：∠ABC＝ ∠AOC．
证明：本题可分以下三种情况加以证明：
合作探究
（1）如图 1 所示，当圆心 O 在∠ABC 的一边上时(余下部分由同学自己探究完成)．
（2）如图 2 所示，当圆心 O 在∠ABC 内部时，连接 BO 并延长交圆于点 D(余下部分由同学自己探究完成)．
合作探究
（3）如图 3 所示，当圆心 O 在∠ABC 外部时，连接 BO 并延长交圆于点 D(余下部分由同学自己探究完成)．
综上可知，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
合作探究
探究 2：如图 4 所示，⊙O 中，AB，AC 是弦，O 在∠BAC 的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ．则下列关系中，正确的是（ ）
A．θ＝α＋β
B．θ＝2α＋2β
C．α＋β＋θ＝180°
D．α＋β＋θ＝360°
合作探究
解析：延长 CO 交 AB 于 D，则根据三角形的外角性质可得
θ＝______＋∠BDC，∠BDC＝∠A＋ ______，
∴θ＝ ______＋______＋______．
又根据∠A 与∠BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠A＝
∴θ＝α＋β＋ 2 θ，∴θ＝_______．
故选_______．
典例精讲
类型之一 圆周角定理的基本运用
【例 1】如图所示，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠O＝60°，则∠C 的度数为（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D．45°
C
典例精讲
【例 2】如图所示，已知⊙O 中，弦 AB 的长等于⊙O 的半径，求弦 AB 所对的圆心角和圆周角的度数
解析：连接OA，OB，
∵AB＝OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°，
弦AB所对的圆周角分两种情况：
30°(角顶点在优弧)或150°(角顶点在劣弧)．
典例精讲
类型之二 圆周角定理的综合运用
【例 3】如图所示，⊙O 的弦 AB，CD 的延长线相交于点 M，弦 AD，BD 相交于点 E，若 所对的圆心角为 72°， 所对的圆心角为18°．求∠M＋∠AEC 的值
解析：∵ 所对的圆心角为72°，
所对应的圆心角为18°，
∴∠A＝∠C＝9°，∠ABC＝36°，
∴∠M＝∠ABC－∠C＝27°，
∠AEC＝∠A＋∠ABC＝45°，
∴∠M＋∠AEC＝72°．
课堂操练
1.如图所示，已知 A，B，C 在⊙O 上，若∠COA＝100°，则∠CBA 的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．200°
B
课堂操练
2.如图所示，AC 是⊙O 的直径，AB，CD 是⊙O 的两条弦，且 AB∥CD．如果∠BAC＝32°，则∠AOD 的度数是（ ）
A．16° B．32° C．48° D．64°
D
课堂操练
3.如图所示，在⊙O 中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC 的周长为 ____________．
4.如图所示，⊙O 中 OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB 的度数为______．
9
50°
课堂操练
5.如图所示，点 A，B，C，D 都在⊙O 上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．求∠BOC 的度数
解析：∵点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴ 弧AC=弧BC
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝∠BOC＝2∠ADC＝60°，
∴∠BOC的度数为60°．
中考在线
1．(吉林)如图所示，在⊙O 中， 所对的圆周角∠ACB＝50°，若 P 为 AB 上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（ ）
A.30°
B.45°
C.55°
D.60°
B
中考在线
2．(辽阳)如图所示，A，B，C，D 是⊙O 上的四点，且点 B 是 的中点，BD 交 OC 于点 E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝_____
60°
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