【A典学案】圆-圆周角和圆心角的关系第2课时 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-圆周角和圆心角的关系第2课时 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:55:07 | ||
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文档简介
第三章 圆
第24课时 圆周角和圆心角的关系
北师大版 九年级下册
温故知新
1.回顾圆周角定理．
2.在同圆中，同一条弧所对的圆周角有多少个，猜想它们的大小相等吗？
阅读感知
阅读课本 81～83 页的内容，思考并回答下列问题：
1.通过上一节课的学习，我们知道在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反过来，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗？为什么？
2.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 _____；90°的圆周角所对的弦是 ______．
3.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做____，这个圆叫多边形的 ______．
合作探究
探究 1：（1）如图 1 所示，∠ABC，∠ADC 和∠AEC 有什么共同特征，它们的大小有什么关系？为什么？(请同学们思考后完成下面解题过程)
解:∠ABC，∠ADC，∠AEC 是 所对的圆周角，连接 OA，OC，根据圆周角定理，
∠ABC＝ ∠ _____，∠ADC＝ ∠_____，∠AEC＝ ∠ ______，
合作探究
∴∠ABC＝∠ADC＝∠AEC．
（2）如图 2 所示，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？
合作探究
（2）解：因为∠BAC 和∠BOC 分别是 所对的圆周角和圆心角，
根据圆周角定理可得∠BAC＝ ∠ ________．
∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BOC＝_______．
∴∠BAC＝________．
同样可得∠BDC＝ _______．
由此可知直径所对的圆周角是 ________．
合作探究
（3）如图 3 所示，圆周角∠BAC＝90°，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？ 解：连接 OB，OC，根据圆周角定理可得∠BOC＝2______＝180°，
∴点 B，O，C 在同一直线上，
∴BC 是⊙O 的直径，即弦 BC 经过圆心 O．
由此可得结论：90°的圆周角所对的弦是__________．
合作探究
探究 2：如图 4 所示，圆周角∠A 所对的弧是 ____；∠C 所对的弧是 ____，这两段弧所对的圆心角的和等于 ____，则由圆周角定理可知∠A＋∠C＝ ______，同理∠B＋∠D＝ _____．
综上所述：圆内接四边形的对角 _____．
这个命题的题设是 _____，结论是_____．
合作探究
探究 3：小强同学将一圆形纸片沿不同的方向对折两次后，就断定两条折痕的交点就是圆的圆心，你能说明其中的道理吗？若要求不能将圆形纸片折叠，你能用三角尺找出它的圆心吗？你还能利用圆的其他性质得到圆的直径吗？在图 5，图 6 中按照你的思路找到圆心的位置．
典例精讲
类型之一 用圆周角定理的推论进行几何计算
【例 1】如图所示，已知在⊙O 中，直径 AB＝10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，求BC，AD，BD 的长．
解析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝10 cm，AC＝6 cm
∴BC＝ ＝8(cm)，
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
典例精讲
∴弧AD=弧BD，
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD＝AB·cos45°＝10× (cm)．
典例精讲
类型之二 利用圆周角定理的推论进行证明
【例 2】如图所示，点 A，B，D，E 在⊙O 上，弦 AE，BD 的延长线相交于点 C．若 AB 是⊙O 的直径，D 是 BC 的中点．
（1）试判断 AB，AC 之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点？（直接写出结论）
典例精讲
解析：（1）AB＝AC．证明如下：
连接AD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC．
又BD＝DC，
∴AB＝AC；
（2）△ABC为正三角形或AB＝BC或∠A＝∠B．
课堂操练
1.下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的圆周角所对的弧相等 B．圆周角的度数等于圆心角度数的一半C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．长度相等的弧所对的圆周角相等
2.如图所示，C 是以 AB 为直径⊙O 上一点，已知 AB＝5，BC＝3，则圆心 O 到弦 BC 的距离是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
C
B
课堂操练
3.如图所示，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝70°，则∠D 的度数为（ ）
A．110° B．90° C．70° D．50°
4.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点 C 为 B?D 的中点．若∠A＝40°，则∠B＝______________°．
A
70°
课堂操练
5.如图所示，AB 是半圆的直径，AC 为弦，OD⊥AB，交 AC 于 D，垂足为 O，⊙O 的半径为 4，OD＝3， 求 CD 的长．
解析：连接BC．∵AB是直径，所以∠ACB＝90°．
∵OD⊥AB，∠A＝∠A，所以△AOD∽△ACB，
∴
而AD＝ ＝5，
∴AC＝ ＝
CD＝AC－AD＝
中考在线
1．(广元)如图所示，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，连接 BD，BC， 且 AB＝10，AC＝8，则 BD 的长为（ ）
2．(盐城)如图所示，点 A，B，C，D，E 在⊙O 上，且 为 50°，则∠E＋∠C＝_________°
C
155
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第24课时 圆周角和圆心角的关系
北师大版 九年级下册
温故知新
1.回顾圆周角定理．
2.在同圆中，同一条弧所对的圆周角有多少个，猜想它们的大小相等吗？
阅读感知
阅读课本 81～83 页的内容，思考并回答下列问题：
1.通过上一节课的学习，我们知道在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反过来，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗？为什么？
2.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 _____；90°的圆周角所对的弦是 ______．
3.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做____，这个圆叫多边形的 ______．
合作探究
探究 1：（1）如图 1 所示，∠ABC，∠ADC 和∠AEC 有什么共同特征，它们的大小有什么关系？为什么？(请同学们思考后完成下面解题过程)
解:∠ABC，∠ADC，∠AEC 是 所对的圆周角，连接 OA，OC，根据圆周角定理，
∠ABC＝ ∠ _____，∠ADC＝ ∠_____，∠AEC＝ ∠ ______，
合作探究
∴∠ABC＝∠ADC＝∠AEC．
（2）如图 2 所示，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？
合作探究
（2）解：因为∠BAC 和∠BOC 分别是 所对的圆周角和圆心角，
根据圆周角定理可得∠BAC＝ ∠ ________．
∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BOC＝_______．
∴∠BAC＝________．
同样可得∠BDC＝ _______．
由此可知直径所对的圆周角是 ________．
合作探究
（3）如图 3 所示，圆周角∠BAC＝90°，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？ 解：连接 OB，OC，根据圆周角定理可得∠BOC＝2______＝180°，
∴点 B，O，C 在同一直线上，
∴BC 是⊙O 的直径，即弦 BC 经过圆心 O．
由此可得结论：90°的圆周角所对的弦是__________．
合作探究
探究 2：如图 4 所示，圆周角∠A 所对的弧是 ____；∠C 所对的弧是 ____，这两段弧所对的圆心角的和等于 ____，则由圆周角定理可知∠A＋∠C＝ ______，同理∠B＋∠D＝ _____．
综上所述：圆内接四边形的对角 _____．
这个命题的题设是 _____，结论是_____．
合作探究
探究 3：小强同学将一圆形纸片沿不同的方向对折两次后，就断定两条折痕的交点就是圆的圆心，你能说明其中的道理吗？若要求不能将圆形纸片折叠，你能用三角尺找出它的圆心吗？你还能利用圆的其他性质得到圆的直径吗？在图 5，图 6 中按照你的思路找到圆心的位置．
典例精讲
类型之一 用圆周角定理的推论进行几何计算
【例 1】如图所示，已知在⊙O 中，直径 AB＝10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，求BC，AD，BD 的长．
解析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝10 cm，AC＝6 cm
∴BC＝ ＝8(cm)，
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
典例精讲
∴弧AD=弧BD，
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD＝AB·cos45°＝10× (cm)．
典例精讲
类型之二 利用圆周角定理的推论进行证明
【例 2】如图所示，点 A，B，D，E 在⊙O 上，弦 AE，BD 的延长线相交于点 C．若 AB 是⊙O 的直径，D 是 BC 的中点．
（1）试判断 AB，AC 之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点？（直接写出结论）
典例精讲
解析：（1）AB＝AC．证明如下：
连接AD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC．
又BD＝DC，
∴AB＝AC；
（2）△ABC为正三角形或AB＝BC或∠A＝∠B．
课堂操练
1.下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的圆周角所对的弧相等 B．圆周角的度数等于圆心角度数的一半C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．长度相等的弧所对的圆周角相等
2.如图所示，C 是以 AB 为直径⊙O 上一点，已知 AB＝5，BC＝3，则圆心 O 到弦 BC 的距离是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
C
B
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3.如图所示，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝70°，则∠D 的度数为（ ）
A．110° B．90° C．70° D．50°
4.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点 C 为 B?D 的中点．若∠A＝40°，则∠B＝______________°．
A
70°
课堂操练
5.如图所示，AB 是半圆的直径，AC 为弦，OD⊥AB，交 AC 于 D，垂足为 O，⊙O 的半径为 4，OD＝3， 求 CD 的长．
解析：连接BC．∵AB是直径，所以∠ACB＝90°．
∵OD⊥AB，∠A＝∠A，所以△AOD∽△ACB，
∴
而AD＝ ＝5，
∴AC＝ ＝
CD＝AC－AD＝
中考在线
1．(广元)如图所示，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，连接 BD，BC， 且 AB＝10，AC＝8，则 BD 的长为（ ）
2．(盐城)如图所示，点 A，B，C，D，E 在⊙O 上，且 为 50°，则∠E＋∠C＝_________°
C
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谢谢
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