【A典学案】圆-章末复习 1课时 课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-章末复习 1课时 课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:55:15 | ||
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文档简介
第三章 圆
第31课时 章末复习
北师大版 九年级下册
内容分析
圆是最“完美”的几何图形，内容主要包括圆的有关概念和性质、圆中有关的角、与圆有关的位置关系、切线的判定与性质以及与圆有关的计算等．本章的重点是垂径定理、圆周角定理、圆的切线判定及性质和圆的有关计算，本章的难点是灵活运用圆的有关性质进行计算、证明和解决实际问题．
知识链接
1． 勾 股 定 理 ：________．
2．全等三角形的判定方法有________ 、________、________、________、HL； 全 等 三 角 形 的 性 质 是________．
3． 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 有 ：________ 、________ 、________；
相 似 三 角 形 的 性 质 有________．
知识结构
典例精讲
类型之一 圆的有关概念和性质
【例 1】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为 E， 连接 BD．
（1）求证：BD 平分∠ABC；
（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．
典例精讲
解析：（1）∵OD⊥AC，OD为半径，∴弧CD＝弧AD．
∴∠CBD＝∠ABD
∴BD平分∠ABC．
（2）∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°．
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°．
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA＝90°．
典例精讲
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD
＝180°－90°－60°＝30°．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
则在Rt△ACB中，BC＝ AB，
∵OD＝ AB，
∴BC＝OD．
典例精讲
类型之二 直线与圆的位置关系
【例 2】如图，已知 P 是⊙O 外一点，PO 交圆 O 于点 C，OC＝CP＝2，弦 AB⊥OC，劣弧 AB 所对的圆心角的度数为 120°，连接 PB．
（1）求 BC 的长；
（2）求证：PB 是⊙O 的切线．
典例精讲
解析：（1）连接OB．
∵弦AB⊥OC，劣弧AB所对的圆心角的度数为
120°，∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形．
典例精讲
∴BC＝OC＝2．
（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，
∴BC＝CP．
∴∠CBP＝∠CPB．
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°．∴∠CBP＝30°．
∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°．∴OB⊥BP．
又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．
典例精讲
类型之三 弧长及扇形的面积
【例 3】如图所示，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，半径 OA＝6．将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠， 点 O 恰好落在 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积
典例精讲
解析：由折叠性质，得△BCO≌△BCD．
∴CD＝CO，BD＝BO＝6．
∴AC＋CD＋BD＝AC＋CO＋BO＝AO＋BO＝12．
又弧AB的长为 π×6＝3π，
∴阴影部分的周长为12＋3π．
如图，连接OD．
∵OB＝BD＝OD，
∴△OBD为等边三角形．
典例精讲
∴∠DBO＝60°．
∵△BCO≌△BCD．
∴∠CBO＝∠CBD＝30°．
∵tan 30°＝ ，
∴OC＝OB·tan 30°＝6×
课堂操练
1.如图，PA，PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）
A
课堂操练
2.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．50π－48
B．25π－48
C．50π－24
D．
B
课堂操练
3.如图所示，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD⊥AM 于点 D，BD 交⊙O 于 C，OC 平分∠AOB．则∠B 的度数是__________．
60
课堂操练
4.如图所示，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以 O 为圆心，AD 为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B，C 两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径 AD＝_________米．（结果精确到 1 米）
260
课堂操练
5.如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD＝3，cos∠BCD＝ ．
（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O 的半径；（3）求弦 CD 的长．
课堂操练
解析：（1）∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF．
∵AB⊥CD，
∴CD∥BF．
（2）连结BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠BCD＝∠BAD，cos∠BCD＝ ，
课堂操练
∴cos∠BAD＝
又∵AD＝3，
∴AB＝4
∴⊙O的半径为2
（3）∵cos∠DAE＝ ，AD＝3，
∴AE＝
∴ED＝
CD＝2ED＝
中考在线
(东营)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在⊙O 上，且 AC＝CD，∠ACD＝120°．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积．
解析：（1）连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
中考在线
∴∠ACO＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．
∴
在Rt△OCD中，CD＝OC·tan60°＝
中考在线
∴图中阴影部分的面积为
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第31课时 章末复习
北师大版 九年级下册
内容分析
圆是最“完美”的几何图形，内容主要包括圆的有关概念和性质、圆中有关的角、与圆有关的位置关系、切线的判定与性质以及与圆有关的计算等．本章的重点是垂径定理、圆周角定理、圆的切线判定及性质和圆的有关计算，本章的难点是灵活运用圆的有关性质进行计算、证明和解决实际问题．
知识链接
1． 勾 股 定 理 ：________．
2．全等三角形的判定方法有________ 、________、________、________、HL； 全 等 三 角 形 的 性 质 是________．
3． 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 有 ：________ 、________ 、________；
相 似 三 角 形 的 性 质 有________．
知识结构
典例精讲
类型之一 圆的有关概念和性质
【例 1】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为 E， 连接 BD．
（1）求证：BD 平分∠ABC；
（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．
典例精讲
解析：（1）∵OD⊥AC，OD为半径，∴弧CD＝弧AD．
∴∠CBD＝∠ABD
∴BD平分∠ABC．
（2）∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°．
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°．
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA＝90°．
典例精讲
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD
＝180°－90°－60°＝30°．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
则在Rt△ACB中，BC＝ AB，
∵OD＝ AB，
∴BC＝OD．
典例精讲
类型之二 直线与圆的位置关系
【例 2】如图，已知 P 是⊙O 外一点，PO 交圆 O 于点 C，OC＝CP＝2，弦 AB⊥OC，劣弧 AB 所对的圆心角的度数为 120°，连接 PB．
（1）求 BC 的长；
（2）求证：PB 是⊙O 的切线．
典例精讲
解析：（1）连接OB．
∵弦AB⊥OC，劣弧AB所对的圆心角的度数为
120°，∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形．
典例精讲
∴BC＝OC＝2．
（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，
∴BC＝CP．
∴∠CBP＝∠CPB．
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°．∴∠CBP＝30°．
∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°．∴OB⊥BP．
又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．
典例精讲
类型之三 弧长及扇形的面积
【例 3】如图所示，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，半径 OA＝6．将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠， 点 O 恰好落在 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积
典例精讲
解析：由折叠性质，得△BCO≌△BCD．
∴CD＝CO，BD＝BO＝6．
∴AC＋CD＋BD＝AC＋CO＋BO＝AO＋BO＝12．
又弧AB的长为 π×6＝3π，
∴阴影部分的周长为12＋3π．
如图，连接OD．
∵OB＝BD＝OD，
∴△OBD为等边三角形．
典例精讲
∴∠DBO＝60°．
∵△BCO≌△BCD．
∴∠CBO＝∠CBD＝30°．
∵tan 30°＝ ，
∴OC＝OB·tan 30°＝6×
课堂操练
1.如图，PA，PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）
A
课堂操练
2.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．50π－48
B．25π－48
C．50π－24
D．
B
课堂操练
3.如图所示，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD⊥AM 于点 D，BD 交⊙O 于 C，OC 平分∠AOB．则∠B 的度数是__________．
60
课堂操练
4.如图所示，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以 O 为圆心，AD 为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B，C 两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径 AD＝_________米．（结果精确到 1 米）
260
课堂操练
5.如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD＝3，cos∠BCD＝ ．
（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O 的半径；（3）求弦 CD 的长．
课堂操练
解析：（1）∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF．
∵AB⊥CD，
∴CD∥BF．
（2）连结BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠BCD＝∠BAD，cos∠BCD＝ ，
课堂操练
∴cos∠BAD＝
又∵AD＝3，
∴AB＝4
∴⊙O的半径为2
（3）∵cos∠DAE＝ ，AD＝3，
∴AE＝
∴ED＝
CD＝2ED＝
中考在线
(东营)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在⊙O 上，且 AC＝CD，∠ACD＝120°．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积．
解析：（1）连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
中考在线
∴∠ACO＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．
∴
在Rt△OCD中，CD＝OC·tan60°＝
中考在线
∴图中阴影部分的面积为
谢谢
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