【A典学案】圆-直线和圆的位置关系第1课时 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-直线和圆的位置关系第1课时 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 17:02:36 | ||
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文档简介
第三章 圆
第26课时 直线和圆的位置关系
北师大版 九年级下册
温故知新
1.点和圆有哪些位置关系？
2.类比点与圆的位置关系猜想直线和圆的位置关系．
阅读感知
阅读课本 89～90 页的内容，完成下面的填空：
1.直线和圆的位置关系
直线和圆的三种位置关系是：______、______、______．
直线和圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的 ______，这个唯一的公共点叫做 ______．
2.圆心到直线的距离与半径之间的关系
设圆心 O 到直线 l 的距离为 d，圆的半径为 r，当直线和圆相交时，d ______r；当直线和圆相切时， d______r；当直线和圆相离时，d______ r．
阅读感知
3.圆的切线定理
圆的切线垂直于过______的直径．
合作探究
探究 1：在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，根据你的发现，填写下表：
合作探究
探究 2：下面是直线和圆的三种不同的位置关系，如果设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d， 请你测量 d 与 r 的大小并判断 d 与 r 之间的大小关系．
d＝__，r＝__，则 d__r d＝__，r＝__，则 d__r d＝__，r＝__，则 d__r
合作探究
点和圆的位置关系可以由点与圆心的距离来决定，那么，直线和圆的三种位置关系又可以由什么来决定呢？
合作探究
探究 3：求证：圆的切线垂直于过切点的直径．
已知：如图所示，直线 CD 和⊙O 相切于点 A，AB 是⊙O 的直径．
求证：CD⊥AB．
典例精讲
类型之一 直线与圆的位置关系的判别
【例 1】已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝8 cm，AC＝4 cm．
（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙O 相切？
（2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm，4 cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB 有怎样的位置关系？
解析：（1）2 cm；
（2）r＝2 cm时，⊙C与AB相离；
r＝4 cm时，⊙C与AB相交．
典例精讲
类型之二 切线的性质
【例 2】如图所示，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 与点 P，PD⊥AC 于点 D，且 PD 与⊙O 相切．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若 BC＝6，AB＝4，求 CD 的值．
典例精讲
解析：（1）连接OP，∵PD与⊙O相切，∴OP⊥PD，
∵AC⊥PD，∴OP∥AC，
∵OP＝OA＝OB＝ AB，∴OP是△ABC的中位线，
∴OP＝ AC，
∴AC＝AB；
（2）连接AP，∵AB为直径，∴AP⊥BC；
由（1）知，AC＝AB＝4，∴PC＝PB；
又∵BC＝6，∴PC＝3；
典例精讲
在Rt△CDP与Rt△CPA中，∠C＝∠C，
∴Rt△CDP∽Rt△CPA，∴ ，
∵PC＝3，AC＝4，∴ ．
课堂操练
1.已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ）
B
课堂操练
2.若 CD 是⊙O 的切线，要判定 AB⊥CD，还需添加的条件是（ ）
A．AB 经过圆心 O B．AB 是直径
C．AB 是直径，B 是切点 D．AB 是直线，B 是切点
3.如图所示，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于 B 点，CO 交⊙O 于点 D，且 BC＝8，CD＝4，那么⊙O 的半径是____________．
C
6
课堂操练
4.如图所示，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠A＝36°，则∠C＝________．
27°
课堂操练
5.如图所示，在锐角△ABC 中，BA＝BC，点 O 是边 AB 上的一个动点(不与点 A，B 重合)，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交边 AC 于点 M，过点 M 作 O 的切线 MN 交 BC 于点 N．
（1）当 OA＝OB 时，求证 MN⊥BC；
（2）分别判断 OA＜OB，OA＞OB 时，上述结论是否成立．请选择一种情况，说明理由．
课堂操练
解析：（1）证法一：连接BC，OM．
∵AB为⊙O的直径，∴BM⊥AC．
∵BA＝BC，∴M为AC的中点．
∵点O为AB的中点，∴OM∥BC．
∵MN切⊙O于中点M，∴∠OMN＝90°．
∴∠MNC＝∠OMN＝90°，即MN⊥BC．
证法二：连接OM．∵OM＝OA，∴∠A＝∠OMA．
∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．∴∠OMA＝∠C．
课堂操练
∴OM∥BC．
∵MN切⊙O于点M，∴∠OMN＝90°．
∴∠MNC＝∠OMN＝90°，即MN⊥BC．
（2）当OA＜OB时，成立；
当OA＞OB时，也成立．
以OA＜OB为例证明如下．
连接OM．∵OA＝OM，∴∠A＝∠OMA．
∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∠OMA＝∠C．
课堂操练
∴OM∥BC．
∵MN为⊙O的切线，∴∠OMN＝90°．
∴∠MNC＝∠OMN＝90°，即MN⊥BC
中考在线
1．(嘉兴)如图所示，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC＝1，∠ABC＝30°，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（ ）
B
中考在线
2．(南京)如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，点 C，D 在⊙O 上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ ____________．
219°
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第26课时 直线和圆的位置关系
北师大版 九年级下册
温故知新
1.点和圆有哪些位置关系？
2.类比点与圆的位置关系猜想直线和圆的位置关系．
阅读感知
阅读课本 89～90 页的内容，完成下面的填空：
1.直线和圆的位置关系
直线和圆的三种位置关系是：______、______、______．
直线和圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的 ______，这个唯一的公共点叫做 ______．
2.圆心到直线的距离与半径之间的关系
设圆心 O 到直线 l 的距离为 d，圆的半径为 r，当直线和圆相交时，d ______r；当直线和圆相切时， d______r；当直线和圆相离时，d______ r．
阅读感知
3.圆的切线定理
圆的切线垂直于过______的直径．
合作探究
探究 1：在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，根据你的发现，填写下表：
合作探究
探究 2：下面是直线和圆的三种不同的位置关系，如果设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d， 请你测量 d 与 r 的大小并判断 d 与 r 之间的大小关系．
d＝__，r＝__，则 d__r d＝__，r＝__，则 d__r d＝__，r＝__，则 d__r
合作探究
点和圆的位置关系可以由点与圆心的距离来决定，那么，直线和圆的三种位置关系又可以由什么来决定呢？
合作探究
探究 3：求证：圆的切线垂直于过切点的直径．
已知：如图所示，直线 CD 和⊙O 相切于点 A，AB 是⊙O 的直径．
求证：CD⊥AB．
典例精讲
类型之一 直线与圆的位置关系的判别
【例 1】已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝8 cm，AC＝4 cm．
（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙O 相切？
（2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm，4 cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB 有怎样的位置关系？
解析：（1）2 cm；
（2）r＝2 cm时，⊙C与AB相离；
r＝4 cm时，⊙C与AB相交．
典例精讲
类型之二 切线的性质
【例 2】如图所示，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 与点 P，PD⊥AC 于点 D，且 PD 与⊙O 相切．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若 BC＝6，AB＝4，求 CD 的值．
典例精讲
解析：（1）连接OP，∵PD与⊙O相切，∴OP⊥PD，
∵AC⊥PD，∴OP∥AC，
∵OP＝OA＝OB＝ AB，∴OP是△ABC的中位线，
∴OP＝ AC，
∴AC＝AB；
（2）连接AP，∵AB为直径，∴AP⊥BC；
由（1）知，AC＝AB＝4，∴PC＝PB；
又∵BC＝6，∴PC＝3；
典例精讲
在Rt△CDP与Rt△CPA中，∠C＝∠C，
∴Rt△CDP∽Rt△CPA，∴ ，
∵PC＝3，AC＝4，∴ ．
课堂操练
1.已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ）
B
课堂操练
2.若 CD 是⊙O 的切线，要判定 AB⊥CD，还需添加的条件是（ ）
A．AB 经过圆心 O B．AB 是直径
C．AB 是直径，B 是切点 D．AB 是直线，B 是切点
3.如图所示，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于 B 点，CO 交⊙O 于点 D，且 BC＝8，CD＝4，那么⊙O 的半径是____________．
C
6
课堂操练
4.如图所示，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠A＝36°，则∠C＝________．
27°
课堂操练
5.如图所示，在锐角△ABC 中，BA＝BC，点 O 是边 AB 上的一个动点(不与点 A，B 重合)，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交边 AC 于点 M，过点 M 作 O 的切线 MN 交 BC 于点 N．
（1）当 OA＝OB 时，求证 MN⊥BC；
（2）分别判断 OA＜OB，OA＞OB 时，上述结论是否成立．请选择一种情况，说明理由．
课堂操练
解析：（1）证法一：连接BC，OM．
∵AB为⊙O的直径，∴BM⊥AC．
∵BA＝BC，∴M为AC的中点．
∵点O为AB的中点，∴OM∥BC．
∵MN切⊙O于中点M，∴∠OMN＝90°．
∴∠MNC＝∠OMN＝90°，即MN⊥BC．
证法二：连接OM．∵OM＝OA，∴∠A＝∠OMA．
∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．∴∠OMA＝∠C．
课堂操练
∴OM∥BC．
∵MN切⊙O于点M，∴∠OMN＝90°．
∴∠MNC＝∠OMN＝90°，即MN⊥BC．
（2）当OA＜OB时，成立；
当OA＞OB时，也成立．
以OA＜OB为例证明如下．
连接OM．∵OA＝OM，∴∠A＝∠OMA．
∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∠OMA＝∠C．
课堂操练
∴OM∥BC．
∵MN为⊙O的切线，∴∠OMN＝90°．
∴∠MNC＝∠OMN＝90°，即MN⊥BC
中考在线
1．(嘉兴)如图所示，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC＝1，∠ABC＝30°，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（ ）
B
中考在线
2．(南京)如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，点 C，D 在⊙O 上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ ____________．
219°
谢谢
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