【A典学案】二次函数-二次函数的图像和性质第2课时 课件（14张PPT）

第二章 二次函数
第11课时 二次函数的图像和性质
北师大版 九年级下册
温故知新
二次函数 的性质：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
增减性
最值
阅读感知
阅读课本 35～36 页的内容，完成下面的填空：
1．二次函数 的图象是_______，顶点坐标为______，对称轴为____．当 a＞0 时， 开口向_____，图象有最______值，x＞0 时，y 随 x 的增大而 ；x＜0 时，y 随 x 的增大而______； 当 a＜0 时，开口向______，图象有最_____值，x＞0 时，y 随 x 的增大而____；x＜0 时，y 随 x 的增 大 而 ______．
阅读感知
2.二次函数 的图象是_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____．当 a＞0 时， 开口向_____，图象有最_____值，x＞0 时，y 随 x 的增大而 _____；x＜0 时，y 随 x 的增大而 _____； 当 a＜0 时，开口向_____，图象有最_____值，x＞0 时，y 随 x 的增大而_____；x＜0 时，y 随 x 的增大而_____．
3.抛物线 可以看作是由抛物线 向____方向平移____个单位得到的．
合作探究
探究 1：在同一直角坐标系内作出函数 的图象．并比较它们的图象和性质． 的图象如图 1 所示． 比较如下：
相同点：
①它们的图象都是抛物线，且形状______，开口方向______．
②它们都是轴对称图形，且对称轴都是__________．
③在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而____； 在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而____
④都有最低点，都有最_____值．
合作探究
不同点：
①它们的顶点不同， 的顶点在______，坐标为_______；
的顶点在________上，坐标为_________．
②虽然两函数都有最小值，但 的最小值为______， 的最小值为_________． 联系：
的图象可以看成函数 的图象整体向_____平移_____个单位得到的．
合作探究
探究 2：在同一直角坐标系内作出函数 的图象．并比较它们的图象和性质．
的图象如图 2 所示． 比较如下：
相同点：
①它们的图象都是抛物线，且形状____，开口方向_____．
②它们都是轴对称图形，且对称轴都是_____．
③都有最低点，函数都有最______值．
④在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而____； 在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而____.
合作探究
不同点：
①它们的顶点不同， 的顶点在______，坐标为_____；
的顶点在_______上，坐标为_________．
②虽然两函数都有最小值，但 的最小值为_____， 的最小值为________．
联系：
的图象可以看成函数 的图象整体向___平移___个单位得到的
典例精讲
类型之一 作二次函数 y＝ax2＋c 的图象
【例 1】试在同一坐标系内画出 以及
的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 和 有什么关系？
（2）请根据（1）的启示，写出其一般特征．
解析：图略．（1）抛物线的开口方向、形状大小都相同；
（2）当二次函数的二次项系数a相等时，抛物线的开口方向、形状大小都相同．
典例精讲
类型之二 二次函数 y＝ax2＋c(a≠0)的图象特征与性质的运用
【例 2】抛物线 的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为_________，它是由抛物线 向_____平移_____个单位得到的．
上
3
课堂操练
1.下列函数的图象与抛物线 形状相同的是（ ）
2.坐标平面上有一函数 的图形，其顶点坐标为（ ）
A．(0，－2) B．(1，－24)
C．(0，－48) D．(2，48)
A
C
课堂操练
3.抛物线 可以看作是由抛物线 按下列何种变换得到 （ ）
A．向上平移 5 个单位 B．向下平移 5 个单位
C．向左平移 5 个单位 D．向右平移 5 个单位
4.将抛物线 向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是______
B
课堂操练
5.已知二次函数 的图象经过点(1，－1)，求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与 x 轴的交点的个数．
解析：根据题意，得a－2＝－1，∴a＝1．
∴这个二次函数的解析式是 ．
因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是(0，－2)，故该函数图象与x轴有两个交点．
中考在线
1．(广州)a≠0，函数 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
2．(淮安)将二次函数 的图象向上平移 3 个单位，得到的图象所对应的函数表达式是____________
D
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php