2020年上海市位育中学高三期中数学试卷（2020.11）（图片版 含答案）

位育中学高三期中数学试卷
填空题
1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x10≤x≤4},则A∩B
→x3n-1
3.已知复数z满足
i,i为虚数单位,则z
4.已知函数y=x3,则此函数的反函数是
5.已知x、y满足{x+2y-3≤0,则z=y-2x的最大值为
0
6.已知行列式2cd=9,则
7.某单位现有职工52人,将所有职工编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,
已知6号、32号、45号职工在样本中,则另一个在样本中的职工编号为
8.已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和记为Sn,若a2+a3=3,a,+a_3
则
lim
S
9.在停课不停学期间,某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动,每位教师任选一项
则每个项目都有该校教师参加的概率为」
(结果用数值表示)
0已知F、F是椭圆C:x+2=a>5)的左、右焦点,过原点O且倾斜角为6°
的直线与椭圆C的一个交点为M,若|MF+MF2MF-MF2|,则椭圆C的长轴长为
11.已知点M、N在以AB为直径的圆上,若AB=5,AM=3,BN=2,则AB·MN
12.已知球O是三棱锥P-ABC的外接球,PA=AB=BC=CA=2,PB=2√2,点D为
BC的中点,且PD
则球O的体积为
选择题
13.下列不等式恒成立的是()
Aa+b<2ab
D.a2+b2≥-2√ab
14.若函数f(x)=sinx+
a
cosr的图像关于直线x=对称,则a的值为()
√3
15.对于函数()=1+(D(n∈N),我们可以发现/(n)有许多性质,如:f(2k)=1
(k∈N)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是()
A.f(n+1)-f(n)=1
B.f(n+k)=f(n)(k∈N)
f(n+1)+af(n)(a≠0)
a-(a+1)f(m)(a≠0)
16.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-1)为偶函数,当x∈[01时,f(x)=√x,
若函数g(x)=f(x)-x-m有三个零点,则实数m的取值范围是()
k+)(k∈Z)
解答题
17.如图,在直三棱柱ABC-ABC1中,∠ACB=90°,AB=2AC=2,D是AB的中点
(1)若三棱柱ABC-ABC的体积为3√3,求三棱柱ABC-ABC的高
(2)若CC=2,求二面角D-BC1-A1的大小
4
18.已知函数f(x)=a
(a为实常数)
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由
(2)当f(x)为奇函数时,对任意的x∈[,5],不等式f(x)≥恒成立
求实数u的最大值