20秋西师大版数学四年级上册第5单元
相交与平行（教案）
单元概述和课时安排
教材分析
在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学相交，再教学平行。以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。
教材从生活中选取大量的平行或垂直的现象作为认知的现实背景和有意义的素材，让学生在观察比较中经历概念“抽象“的过程，以此来理解平行与垂直的概念。教材强化操作活动，加深对所学知识的体验。让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。
注重知识的应用与解释，体会认识的价值。教材选取了大量生活的例子，让学生运用知识对相关现象作出简单的解释?
教学目标
1、通过观察和操作等活动，感受同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——互相垂直。能通过各种方法让学生认识平行与互相垂直，让学生通过一定的工具过一点画另一条直线的垂线。?
2、通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
3、在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。
重点、难点
重点
1、了解平行与相交，了解相交的特例——互相垂直。
2、学会画垂线。
3、认识平行线。
难点
1、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
2、掌握角的分类以及锐角、直角、钝角、平角和周角的大小关系。
教学建议
1、充分利用教学素材，创设有利于学生学习的情境，帮助学生理解知识。?
2、给学生提供充分的探索空间。对于本单元的学习知识，学生的生活经验比较丰富，应给学生留有较大的思维空间，让学生借助已有的经验去探索、去想象。?
3、让学生在实践活动中去感知、去体验。教师要尽量创造学生动手操作与亲身体验的机会。
课时安排
本单元用2课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
1、相交和垂直
1
2、平行及平行的判定
1
总计
220秋西师大版数学四年级上册第5单元
相交与平行（教案）
2、平行及平行的判定
教学内容
教科书64页相关的课堂活动及练行及平行的判定。
教学提示
教学这节课时，要先让学生认识平行平行线。根据平行的特点利用三角板判定两条直线是否平行。
教学目标
知识与技能：结合现实情境了解平行的现象，理解平行线的意义，理解两条直线在什么情况下互相平行，体会平行线在现实生活中的作用。
过程与方法：
经历探索平行的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
情感态度与价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
重点、难点
重点：平行线的意义。
难点：两条直线在什么情况下互相平行。
教学准备
教师准备：教学课件
学生准备：三角板
小棒
教学过程
（一）新课导入
多媒体出示
师和学生交流：用小棒摆出与图中两条直线位置关系相同的图案，并且把根据每个图形摆出的位置关系都在在练习本上画出来。
学生活动后多媒体展示学生的作品。
师让学生延长练习本上的3组直线，说一说有什么发现？
预设：这两条直线没有交点。
师：今天我们就来研究延长后没有交点的两条直线。平行（板书课题：平行）
设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。
（二）探究新知
1、平行的认识
师让同学们继续延长练习本上的3组直线，让学生再说一说这3组直线有什么共同特点？
预设1：没有相交；
预设2：画到练习本的边缘也没有相交；
……
师和学生交流：像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”。
板书：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
多媒体出示：
师：直线a与直线b互相平行，直线a平行与直线b，直线b平行与直线a。
设计意图：
引导学生发现，因为小棒代替的是直线，而直线是可以无限延长的，因此，把这些直线都延长以后，它们的位置关系实际上只有两种，一种是相交，另一种是不相交，并由此引出“平行”的概念。
有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解平行与相交的本质区别。
2、平行的判定
出示例3。
下面两条直线互相平行吗？
师和学生交流：根据同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。可以用三角板检验两条直线是否平行。让学生拿出题卡根据教科书上的提示用三角板进行判定。
学生活动。在学生的活动过程中师进行指导。
汇报。
预设1：方法一：用三角板的一条直角边与平行线的一条直角边重合，然后向上平移三角板，如果三角板的直角边和平行线的另一条直角边重合，这说明这两条直线互相平行。
预设2：方法二：把两个三角板的直角边靠在一起，用手按住一个三角板不动，用三角板的一条直角边与平行线的一条直角边重合，推动另一个三角板向下移动，如果三角板的直角边和平行线的另一条直角边重合，这说明这两条直线互相平行。
师在实物投影上按照这两种方法进行演示。
师让学生利用三角板判定65页图形的上、下两条边是否平行，左、右两条边是否平行？
学生活动，并找几名学生利用实物投影展示判定过程。
师小结：利用三角板可以判断两条直线是否平行。
设计意图：
让学生在尝试的过程中，学会学习、学会合作，探究新知，体验成功。
（三）
巩固新知
教科书第65页课堂活动。
设计意图：让学生动手操作在纸上找出互相平行的线。
（四）达标反馈
1、填空题．
（1）在（
）内不相交的两条直线叫做（
），平行线间的距离处处（
）。
（2）长方形的长和宽互相（
）。两条长互相（
），两条宽互相（
）。
（3）右图中有4条直线a、b、c、d、其中
d
（ ）和（ ）互相平行
b
（ ）和（ ）互相垂直
a
c
（4）在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（
）。
2、判断题。
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（
）
（2）两条线段平行，它们一定相等。
（
）
（3）平行线之间的垂线只有一条。
（
）
（4）两条平行线之间的距离处处相等。
（
）
3、选择题
（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（
）．
A、互相垂直
B、互相平行
C、相交
（2）在同一平面内不重合的两条直线（
）
A、相交
B、平行
C、不相交就平行
4、判断下面两组直线是否平行。
答案：
（1）同一平面
平行线（2）垂直
平行
平行（3）d
b
a
c
（4）相交
（1）×（2）×（3）×（4）√
（1）B（2）C
4、
（五）课堂总结
这节课你有什么收获？我们一起说一下吧！
预设1：我认识了平行；
预设2：认识了平行线；
预设3：知道了怎样判定两条直线是否平行；
……
设计意图：通过让学生谈收获，系统梳理本节课的知识点，培养学生的分析概括能力和语言表达能力。
布置作业
1、下面哪几组的两条直线互相平行？哪几组的两条直线是相交的？
2、填一填
（1）课桌相邻的两条边互相（
），上下的两条边互相（
）。
（2）在一个正方形中有（
）组对边互相平行。
（3）同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c的关系是（
）。
3、判断。（对的画“√”，错的画“×”。）
（1）在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。………（
）
（2）平行线间的距离处处相等。（
）
（3）永不相交的两条直线一定平行。
（
）
（4）两条平行线之间只能作一条垂线。?????（
）
4、动手检验下面每个图形中哪两条线段是平行的，各有几组平行的线段。
下图中有几组直线是互相平行的？请在图上用线连起来。
答案：
1、
（1）垂直
平行（2）2（3）平行
（1）√（2）√（3）×（4）×
2
2
3
5、
板书设计
平行
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
组成平行线的两条直线互相平行。
教学资料包
教学精彩片段
（一）新课导入
多媒体出示
师
：用小棒摆出与图中两条直线位置关系相同的图案，并且把根据每个图形摆出的位置关系都在在练习本上画出来。
学生活动后多媒体展示学生的作品。
师：同学们在练习本上的延长3组直线，说一说有什么发现？
生：这两条直线没有交点。
师：今天我们就来研究延长后没有交点的两条直线。平行（板书课题：平行）20秋西师大版数学四年级上册第5单元
相交与平行（教案）
1、相交和垂直
教学内容
教科书64页相关的课堂活动及练习。
相交和垂直。
教学提示
本节课先让学生摆一摆，在操作中让学生理解相交和垂直这两个概念，再通过辩一辩让学生找出相交的不同特点，理解垂直的概念，让学生在活动中学会知识。
教学目标
知识与技能：
1、结合具体情景，了解平面内两条直线的相交的位置关系。
2、画垂线，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3、理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
过程与方法：
1、通过摆一摆等活动，让学生理解两条直线的位置关系包括一般相交和垂直，培养学生的空间思维能力。
2、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
情感态度与价值观：培养学生的观察能力和分析能力，发展学生的空间观念。
重点、难点
重点：了解相交的特例--垂直。
难点：画垂线，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
教学准备
教师准备：教学课件
学生准备：三角板
教学过程
新课导入
多媒体出示单元主题图。
师：同学们，在这幅温馨的画面中，你看到哪些和数学有关的现象？观察之后，再和同桌交流，看谁的眼睛最亮。
学生活动。
预设：我看到图中有画跑道的线、爬杆、双杠等；
……
生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。
学生活动后回答。
今天我们就来研究两条直线相交。（板书课题：相交）
设计意图：在这个教学环节中，用截取主题图一部分内容作为新课的研究内容的方式，保持教学内容的连贯性。
探究新知
探究两直线相交
摆一摆
师让学生用纸条来摆一摆，并质疑两根纸条怎样摆才是相交的呢？
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，师用两条直线相交的现象用两条直线表示出来。
多媒体出示：
（2）探一探
师质疑：图1和图2中的两条直线，你发现了什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。
师和学生交流：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再利用量角器分别测量一下图1和图2的（如果能根据经验直接判断的可以直接判断角的类型。）4个角，能分别说出它们是什么角吗？
学生测量（观察）后可以发现：
图1中∠1和∠3是锐角，∠4和∠2是钝角；图二中∠1、∠2、∠3、∠4都是直角。
师和学生交流：图1和图2中的两条直线的位置关系都是相交。图2中当∠1是直角时，其它的三个角都是直角。
师小结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。（板书课题：垂直）
多媒体出示：
如果两条直线用a、b表示。
我们可以说：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。
师让学生在单元情境图中指一指那些地方有互相垂直的两条线？用笔描出来；教室里有哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的？指出来。
学生回答
预设：生活中有很多垂直的例子，比如：课本相邻的两条边，长方形相邻的两条边、正方形相邻的两条边、黑板相邻的两条边……。
设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。
画垂线
师：我们认识了互相垂直的线，下面我们就来画垂线。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线
出示例1：过直线上一点画这条直线的垂线。
师和学生交流：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边。
多媒体出示课本上过直线上一点画这条直线的垂线的方法，让学生根据演示自己在题卡上试着画出过已知点的垂线。学生活动。
展示学生作品，并且让学生说一说是怎样画的。
师演示：
师小结操作过程：
第一步：使三角板的一条直角边与已知直线重合。
第二步:沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。
第三步：从直线的顶点沿着三角板的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是已知直线的垂线。
第四步：画上垂足。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线
出示例2：
学生根据画已知直线上的一点画垂线的方法试着画出过直线外一点画已知直线的垂线，汇报的过程简要说一说画垂线的方法。
展示学生作品，并且让学生说一说过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
师在实物投影上演示：
师小结操作过程：
第一步：使三角板的一条直角边与已知直线重合。
第二步:沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边正好经过直线外一点。
第三步：沿着三角板的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是已知直线的垂线。
第四步：画上垂足。
设计意图：先让学生自己想办法来做两条互相垂直的线段，学生独立能力、数学发散思维的能力培养的同时，也让学生感受到合作的美魅力，数学的引力。
师小结：过直线上一点画已知直线的垂线的方法：使三角板的一条直角边与已知直线重合，
沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。从直线的顶点沿着三角板的另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。画上垂足。
过直线外一点画已知直线的垂线的方法：使三角板的一条直角边与已知直线重合
沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边正好经过直线外一点。沿着三角板的另一条直角边画出一条直，。这条直线就是已知直线的垂线。画上垂足。
巩固新知
教科书第64页课堂活动第1、2题。
设计意图：通过第2题的操作，让学生在实践中找互相垂直的线。
达标反馈
1、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在里画“√”，不垂直的在里画“×”。
2、你能想办法经过A点分别画出已知直线的垂线吗？
3、判断，对的在里画“√”，错的在里画“×”。
（1）长方形的长和宽互相垂直。………………………………………………（
）
（2）三角尺上没有互相垂直的边。…………………………………………（
）
（3）在9:00，钟面上时针和分针互相垂直。………………………………（
）
（4）两条直线相交，它们一定互相垂直。……………………………………（
）
4、下面图形中有互相垂直的线段画“√”，没有互相垂直的线段画“×”。
答案：1、
2、
（1）√（2）×（3）√（4）×
4、
课堂小结
这节课你有什么收获？我们一起说一下吧！
预设1：我认识了互相垂直的线；
预设2：认识了相交；
预设3：知道了……
设计意图：通过学生对本节课知识的回顾，使学生形成了一个完整的知识体系，从而使学生完整地经历认知结构的建构过程。
布置作业
下面哪个图中的两条直线是互相垂直的？垂直的在下面的括号里画“√”。
动手画一画。
过直线上的一点画已知直线的垂线。
过直线外的一点画已知直线的垂线。
3、选一选。
(1)两条平行线之间的(
)最短。
A、
线段 B、直线 C、
垂线段
(2)正方形的相邻两边互相( )。
A、
垂直 B、平行 C、重合
4、
以下面给出的线段为长方形的长和宽，用画垂线的方法把它画完整。
你能指出下图中哪两条线段是互相垂直的吗？
答案：
1、
2、（1）
（2）
（1）C（2）A
板书设计
相交与垂直
教学资料包
教学精彩片段
探究两直线相交
（1）摆一摆
师：同学们用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示。
师用两条直线相交的现象用两条直线表示出来。
多媒体出示：
（2）探一探
师：观察图1和图2中的两条直线，你发现了什么？
生：两条直线相交于一点，形成4个角。
师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再利用量角器分别测量一下图1和图2的（如果能根据经验直接判断的可以直接判断角的类型。）4个角，能分别说出它们是什么角吗？
生：图1中∠1和∠3是锐角，∠4和∠2是钝角；图二中∠1、∠2、∠3、∠4都是直角。
师：图1和图2中的两条直线的位置关系都是相交。图2中当∠1是直角时，其它的三个角都是直角。
师小结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。（板书课题：垂直）
多媒体出示：
如果两条直线用a、b表示。
师：我们可以说：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。
师：同学们在单元情境图中指一指那些地方有互相垂直的两条线？用笔描出来；教室里有哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的？指出来。
学生回答
生1：生活中有很多垂直的例子，比如：课本相邻的两条边；
生2：长方形相邻的两条边；
生3：正方形相邻的两条边、黑板相邻的两条边……。
教学资源
什么是空间观念
空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现.空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造，许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的。在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。
利用实物和图形帮助学生建立空间观念的教学策略有：
1、学会观察。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活非常紧密，也就是引导学生学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从视觉上去感受空间观念，让学生在学习活动中自己动手动脑，摆摆、折折、拼拼、量量。我在教一些平面图形面积公式时，准备很多学具，让学生拼凑推导出公式。
2、训练概括。《数学课程标准》指出“能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以老师要积极鼓励学生从不同的角度观察物体，练习用语言来进行概括描述，让他们有较多的机会去参与活动，从语言表达和听觉上感知空间观念，不断地丰富他们的空间经验，使空间观念得到形成和巩固。这比观察实物有较大的难度，但是对学生建立空间观念有很大的好处，这是在观察基础上的一个飞跃。例如数数长方体有多少条棱，棱与棱之间有什么关系；有多少个面，面与面之间有什么关系；长方体的表面积、体积如何计算等等都用语言来叙述。我在教学“把一个长方体切割成两个正方体，表面积增加了多少”这一类题目时，注意引导学生从不同的角度去考虑切割方法，再用一个实物（长方体）来切割演示，让学生观察、思考、讨论，然后说出多了几个什么面，从而寻求不同的解题的方法。
3、练习操作。教师根据教学内容可以购买或自制教学具，让学生进行实际操作训练。“操作是智力的源泉，思维的起点”教学时老师不但要重视引导观察，而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与，亲身操作。多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰富他们的空间观念。教学时，教师让学生先看教具演示，后自己操作从而获得知识，然后上升为概念、法则，找出解决问题的方法。
4、发挥想象。《数学课程标准》指出“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，由几何图形想象出实物的形状”分解图形、想象实物就要学生具有丰富的想象能力。而想象具有伴随性，学生在观察实物、概括实物及几何图形时，在练习、操作过程中都始终伴随着想象，这些想象既有助于学生空间观念的建立，又有助于提高学生的创新能力。教学时，我通常让学生先观察实物，然后练习画出观察过的实物几何图形，有时也运用猜想、设计等手段，借助直观图形来进行合情推理，这样既增强了学生探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，又让他们逐步形成合乎逻辑的思考，严谨求实的态度，形成创新意识。
资料链接
直观教学法
直观教学即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、方法向学生展示，达到提高学习的效率或效果的一种教学方式。它通过运用直观教具（真实事物标本、模型、图片等）为载体传递教学信息，进行具体的教学活动，强调教室要布满图画，书本要配有插图。直观教具的呈现要放在学生面前合理的距离内，让学生先看到整体，然后再分辨各个部分，并且要设法引起和保持学生的注意力。直观教学的实质是一种传授观察经验的直观技术，重视视觉教具和教材的选择应用，但很少重视教材的设计、开发、制作、评价和管理。
指导探究法：探究性学习是相对传统接受性学习而提出的一种新的学习，它强调学生的学习是一种主动思考，发现和解决问题的过程。小学数学教学中的探究性学习方式，主要是指教师不把问题结论告诉学习，而是学生在教师的指导下，用类似“科学研究的方式”，自主地发现问题，探究问题，获取知识，应用知识解决问题的一种学习方式。
合作交流：合作交流是指让学生在自主探究的基础上，以学习小组或全班为单位，充分展示自己的思维并进行交流，达到取长补短目的过程。教学中学生个体经过自主探究，对解决问题有了初步答案之后，教师在引导学生经历保作交流，感受不同的思维方式和思维过程。
自主探究：是让不宪政根据自己的生活经验或已有的知识背影，对提出的问题进行探究。设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。放手让学生根据自己的经验，用自己的思维方式，自由地，开放式地进行探究。
