第三章 整式及其加减 5 去括号
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第三章 整式及其加减
5 去括号
考点知识清单
考点1 去括号法则
例1 下列各式去括号正确的是（ ）
A.a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c B.－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1
C.a－（3b－2c）＝a－3b－2c D.9y2－［x－（5z＋4）］＝9y2－x＋5z＋4
思路提示:去括号，看符号，是“＋”，不变号；是“－”，全变号.据此逐一识别即可。
方法归纳
1.去括号时，要连同括号前的符号一同去掉。
2.按去括号法则去括号时，首先要弄清楚括号前的符号是“＋”还是“－”，然后确定去括号和括号前的符号时，括号内的各项是否改变符号.注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内是否变号的依据。
题组训练
1.－（x－2y＋3z）去括号后的结果为（ ）
A. x－2y＋3z B. －x＋2y－3z C. x＋2y－3x D. －x＋2y＋3z
2.下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ）
A. a－（b＋c） B. a－（b－c） C.（a－b）＋（－c） D.（－c）－（b－a）
3.下列各题中，去括号正确的是（ ）
A.2a2－（3a－2b＋c）＝2a2－3a－2b＋c B.3a－（5b－2c＋1）＝3a－5b＋2c－1
C.a＋（－3x－2y－1）＝a－3x－2y＋1 D.－（a－2b）－（c－2）＝－a－2b＋c－2
考点2 去括号前有数字因数时去括号的方法
例2 先去括号、再合并同类项:
（1）2（a－b＋c）－3（a＋b－c）；
（2）3a2b－2［ab2－2（a2b－2ab2）］.
思路提示:（1）把括号前面的数字与括号内的各项分别相乘后再去括号，注意符号不要弄错。
（2）若题目中有多重括号，可按从内到外的顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，若括号中项数较多，且有同类项，可去小括号后先合并同类项，再去其他括号，然后再合并同类项.也可按从外到内的顺序依次去掉大、中、小括号.总之，去括号时，要根据题目特点灵活处理.
方法归纳
括号前如果有数字因数，去括号时，先运用乘法分配律将这个数字因数与括号里的每一项相乘，再去括号。
题组训练
4.下列运算正确的是（ ）
A.－2（3x－1）＝－6x－1 B.－2（3x－1）＝－6x＋1
C.－2（3x－1）＝－6x－2 D.－2（3x－1）＝－6x＋2
5.下列去括号正确的是（ ）
A.a－2（－b＋c）＝a－2b－2c B.a－2（－b＋c）＝a＋2b－2c
C. a＋2（b－c）＝a＋2b－c D.a＋2（b－c）＝a＋2b＋2c
6.化简－2（m－n）的结果为___________________。
7.先去括号，再合并同类项:
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；（2）3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）
考点3 化简求值
例3 先化简，再求值:
（1）（4a2－3a）－（1－4a＋4a2），其中a＝－2；
（2）－2（mn－3m2）－［m2－5（mn－m2）＋2mn］，其中m＝1，n＝－2.
思路提示: 正确去括号是化简与求值的前提，可以利用乘法分配律理解去括号的法则.注意，化简与求值两步要分开来写.
方法归纳
1.求多项式的值时，一般情况下先化简（去括号、合并同类项），再把字母的取值代入化简后的式子求值.
2.整式化简求值的一般步骤:（1）去掉整式中的括号；（2）合并整式中的同类项；（3）把字母的值代入化简后的整式进行计算求值.
题组训练
8.先化简，再求值:5（3a2b－ab2）－4（－ab2＋3a2b），其中a＝－2，b＝3.
提分突破
A 基础巩固
1.下列各式中与多项式x－（y－2z）相等的是（ ）
A.x－y＋2z B.x－y－2z C. x＋y＋2z D.2x－y－3z
2.－（2x－y）＋（－y＋3）去括号后的结果为（ ）
A.－2x－y－y＋3 B.－2x＋3 C.2x＋3 D.－2x－2y＋3
3.去括号、合并同类项:1－（1－2a）－（3a－2）＝（ ）
A. －a＋4 B. a＋2 C. －5a－2 D. －a＋2
4.下面去括号正确的是（ ）
A.x2－（3x－2）＝x2－3x－2 B.7a＋（5b－1）＝7a＋5b＋1
C.2m2－（3m＋5）＝2m2－3m－5 D.－（a－b）＋（ab－1）＝a－b＋ab－1
5.已知a－b＝5，c＋d＝2，则（b＋c）－（a－d）的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. －7 D. 7
6.下列去括号正确吗？如果有错误，请改正。
（1）－（－a－b）＝a－b； （2）5x－（2x－1）－x2＝5x－2x＋1＋x2；
（3）3xy－(xy－y2)＝3xy－xy＋y2； （4）(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3
7.先去括号，再合并同类项:
（1）－（x＋y）＋（3x－7y）；
（2）2a＋2（a＋1）－3（a－1）；
（3）4a2－3a＋3－3（－a3＋2a＋1）.
8.先化简，再求值:（8mn－3m2）－5mn－2（3mn－2m2）.其中m＝－1，n＝2.
B 综合运用
9.化简－｛－［＋3－5（x－2y）－2x］｝的结果是（ ）
A.3－7x＋10y B.－3－3x－2y C.－2＋x－2y D.－3－5x＋10y－2x
10.下列去括号中，错误的有（ ）
①a＋（b＋c）＝ab＋c；②a－（b＋c－d）＝a－b－c＋d；③a＋2（b－c）＝a＋2b－c；④－［－（－a＋b）］＝－a－b。
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如果m和n互为相反数，则化简（3m－2n）－（2m－3n）的结果是（ ）
A. －2 B. 0 C. 2 D. 3
12.先去括号，再合并同类项:
－3（x2－2x－4）＋2（－x2＋5x－）
13.化简求值:x＋2（3y2－2x）－4（2x－y2），其中｜x－2｜＋（y＋1）2＝0。
14.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2，求代数式4a2b3－［2abc＋（5a2b3－7abc）－a2b3］的值.
C 拓展探究
15.观察下列各式:（1）－a＋b＝－（a－b）；（2）2－3x＝－（3x－2）；（3）5x＋30＝5（x＋6）；（4）－x－6＝－（x＋6）.探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目:
已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b＋b2的值.
参考答案
考点知识清单
考点1
例1 【解析】选项D中多项式＝9y2－x＋（5z＋4）＝9y2－x5z＋4，故选项D正确。
题组训练
1.B 2.B 3.B
考点2
例2 解:（1）原式＝2a－2b＋2c－3a－3b＋3c＝－a－5b＋5c；
（2）原式＝3a2b－2（ab2－2a2b＋4ab2）＝3a2b－2（5ab2－2a2b＝3a2b－10ab2＋4a2b＝7a2b－10ab2。
题组训练
4.D 5.B 6.－2m＋2n
7.解:（1）原式＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z；
（2）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
考点3
例3 解:（1）原式＝4a2－3a－1＋4a－4a2＝a－1，当a＝－2时，原式＝－2－1＝－3；
（2）原式＝－2mn＋6m2－m2＋5（mn－m2）－2mn＝－4mn＋5m2＋5mn－5m2＝mn，当m＝1，n＝－2时，原式＝1×（－2）＝－2.
题组训练
8.解:5（3a2b－ab2）－4（－ab2＋3a2b）＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2，当a＝－2，b＝3时，原式＝3×（－2）2×3－（－2）×32＝36＋18＝54.
【提分突破】
A 基础巩固
1.A 2.B 3.D 4.C 5.A
6.解:（1）错误，－（－a－b）＝a＋b.（2）错误，5x－（2x－1）－x2＝5x－2x＋1－x2.（3）错误，3xy－（xy－y2）＝3xy－xy＋y2（4）正确。
7.解:（1）原式＝－x－y＋3x－7y＝（－x＋3x）＋（－y－7y）＝2x－8y；
（2）原式＝2a＋2a＋2－3a＋3＝（2a＋2a－3a）＋（2＋3）＝a＋5；
（3）原式＝4a2－3a＋3＋3a3－6a－3＝4a2＋3a3＋(－3a－6a)＋(3－3)＝4a2＋3a3－9a.
8.解:原式＝8mn－3m2－5mn－6mn＋4m2＝m2－3mn，当m＝－1，n＝2时，原式＝(－1)2－3×（－1）×2＝1＋6＝7
B 综合运用
9.A 10.C 11.B
12.解:原式＝－3x2＋6x＋12－2x2＋10x－1＝－5x2＋16x＋11.
13.解:原式＝x＋6y2－4x－8x＋4y2＝－11x＋10y2，因为｜x－2｜＋（y＋1）2＝0，
所以x＝2，y＝－1，则原式＝－22＋10＝－12.
14.解:依题意得:
a＝－2，b＝1，c＝，原式＝4a2b3－2abc－5a2b3＋7abc＋a2b3＝5abc＝－5。
C 拓展探究
15.解:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
因为1－b＝－2，所以b＝3，故1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）＋b＋1＝5＋3＋1＝9.
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第三章 整式及其加减
5 去括号
考点知识清单
考点1 去括号法则
例1 下列各式去括号正确的是（ ）
A.a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c B.－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1
C.a－（3b－2c）＝a－3b－2c D.9y2－［x－（5z＋4）］＝9y2－x＋5z＋4
思路提示:去括号，看符号，是“＋”，不变号；是“－”，全变号.据此逐一识别即可。
方法归纳
1.去括号时，要连同括号前的符号一同去掉。
2.按去括号法则去括号时，首先要弄清楚括号前的符号是“＋”还是“－”，然后确定去括号和括号前的符号时，括号内的各项是否改变符号.注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内是否变号的依据。
题组训练
1.－（x－2y＋3z）去括号后的结果为（ ）
A. x－2y＋3z B. －x＋2y－3z C. x＋2y－3x D. －x＋2y＋3z
2.下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ）
A. a－（b＋c） B. a－（b－c） C.（a－b）＋（－c） D.（－c）－（b－a）
3.下列各题中，去括号正确的是（ ）
A.2a2－（3a－2b＋c）＝2a2－3a－2b＋c B.3a－（5b－2c＋1）＝3a－5b＋2c－1
C.a＋（－3x－2y－1）＝a－3x－2y＋1 D.－（a－2b）－（c－2）＝－a－2b＋c－2
考点2 去括号前有数字因数时去括号的方法
例2 先去括号、再合并同类项:
（1）2（a－b＋c）－3（a＋b－c）；
（2）3a2b－2［ab2－2（a2b－2ab2）］.
思路提示:（1）把括号前面的数字与括号内的各项分别相乘后再去括号，注意符号不要弄错。
（2）若题目中有多重括号，可按从内到外的顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，若括号中项数较多，且有同类项，可去小括号后先合并同类项，再去其他括号，然后再合并同类项.也可按从外到内的顺序依次去掉大、中、小括号.总之，去括号时，要根据题目特点灵活处理.
方法归纳
括号前如果有数字因数，去括号时，先运用乘法分配律将这个数字因数与括号里的每一项相乘，再去括号。
题组训练
4.下列运算正确的是（ ）
A.－2（3x－1）＝－6x－1 B.－2（3x－1）＝－6x＋1
C.－2（3x－1）＝－6x－2 D.－2（3x－1）＝－6x＋2
5.下列去括号正确的是（ ）
A.a－2（－b＋c）＝a－2b－2c B.a－2（－b＋c）＝a＋2b－2c
C. a＋2（b－c）＝a＋2b－c D.a＋2（b－c）＝a＋2b＋2c
6.化简－2（m－n）的结果为___________________。
7.先去括号，再合并同类项:
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；（2）3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）
考点3 化简求值
例3 先化简，再求值:
（1）（4a2－3a）－（1－4a＋4a2），其中a＝－2；
（2）－2（mn－3m2）－［m2－5（mn－m2）＋2mn］，其中m＝1，n＝－2.
思路提示: 正确去括号是化简与求值的前提，可以利用乘法分配律理解去括号的法则.注意，化简与求值两步要分开来写.
方法归纳
1.求多项式的值时，一般情况下先化简（去括号、合并同类项），再把字母的取值代入化简后的式子求值.
2.整式化简求值的一般步骤:（1）去掉整式中的括号；（2）合并整式中的同类项；（3）把字母的值代入化简后的整式进行计算求值.
题组训练
8.先化简，再求值:5（3a2b－ab2）－4（－ab2＋3a2b），其中a＝－2，b＝3.
提分突破
A 基础巩固
1.下列各式中与多项式x－（y－2z）相等的是（ ）
A.x－y＋2z B.x－y－2z C. x＋y＋2z D.2x－y－3z
2.－（2x－y）＋（－y＋3）去括号后的结果为（ ）
A.－2x－y－y＋3 B.－2x＋3 C.2x＋3 D.－2x－2y＋3
3.去括号、合并同类项:1－（1－2a）－（3a－2）＝（ ）
A. －a＋4 B. a＋2 C. －5a－2 D. －a＋2
4.下面去括号正确的是（ ）
A.x2－（3x－2）＝x2－3x－2 B.7a＋（5b－1）＝7a＋5b＋1
C.2m2－（3m＋5）＝2m2－3m－5 D.－（a－b）＋（ab－1）＝a－b＋ab－1
5.已知a－b＝5，c＋d＝2，则（b＋c）－（a－d）的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. －7 D. 7
6.下列去括号正确吗？如果有错误，请改正。
（1）－（－a－b）＝a－b； （2）5x－（2x－1）－x2＝5x－2x＋1＋x2；
（3）3xy－(xy－y2)＝3xy－xy＋y2； （4）(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3
7.先去括号，再合并同类项:
（1）－（x＋y）＋（3x－7y）；
（2）2a＋2（a＋1）－3（a－1）；
（3）4a2－3a＋3－3（－a3＋2a＋1）.
8.先化简，再求值:（8mn－3m2）－5mn－2（3mn－2m2）.其中m＝－1，n＝2.
B 综合运用
9.化简－｛－［＋3－5（x－2y）－2x］｝的结果是（ ）
A.3－7x＋10y B.－3－3x－2y C.－2＋x－2y D.－3－5x＋10y－2x
10.下列去括号中，错误的有（ ）
①a＋（b＋c）＝ab＋c；②a－（b＋c－d）＝a－b－c＋d；③a＋2（b－c）＝a＋2b－c；④－［－（－a＋b）］＝－a－b。
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如果m和n互为相反数，则化简（3m－2n）－（2m－3n）的结果是（ ）
A. －2 B. 0 C. 2 D. 3
12.先去括号，再合并同类项:
－3（x2－2x－4）＋2（－x2＋5x－）
13.化简求值:x＋2（3y2－2x）－4（2x－y2），其中｜x－2｜＋（y＋1）2＝0。
14.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2，求代数式4a2b3－［2abc＋（5a2b3－7abc）－a2b3］的值.
C 拓展探究
15.观察下列各式:（1）－a＋b＝－（a－b）；（2）2－3x＝－（3x－2）；（3）5x＋30＝5（x＋6）；（4）－x－6＝－（x＋6）.探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目:
已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b＋b2的值.
参考答案
考点知识清单
考点1
例1 【解析】选项D中多项式＝9y2－x＋（5z＋4）＝9y2－x5z＋4，故选项D正确。
题组训练
1.B 2.B 3.B
考点2
例2 解:（1）原式＝2a－2b＋2c－3a－3b＋3c＝－a－5b＋5c；
（2）原式＝3a2b－2（ab2－2a2b＋4ab2）＝3a2b－2（5ab2－2a2b＝3a2b－10ab2＋4a2b＝7a2b－10ab2。
题组训练
4.D 5.B 6.－2m＋2n
7.解:（1）原式＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z；
（2）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
考点3
例3 解:（1）原式＝4a2－3a－1＋4a－4a2＝a－1，当a＝－2时，原式＝－2－1＝－3；
（2）原式＝－2mn＋6m2－m2＋5（mn－m2）－2mn＝－4mn＋5m2＋5mn－5m2＝mn，当m＝1，n＝－2时，原式＝1×（－2）＝－2.
题组训练
8.解:5（3a2b－ab2）－4（－ab2＋3a2b）＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2，当a＝－2，b＝3时，原式＝3×（－2）2×3－（－2）×32＝36＋18＝54.
【提分突破】
A 基础巩固
1.A 2.B 3.D 4.C 5.A
6.解:（1）错误，－（－a－b）＝a＋b.（2）错误，5x－（2x－1）－x2＝5x－2x＋1－x2.（3）错误，3xy－（xy－y2）＝3xy－xy＋y2（4）正确。
7.解:（1）原式＝－x－y＋3x－7y＝（－x＋3x）＋（－y－7y）＝2x－8y；
（2）原式＝2a＋2a＋2－3a＋3＝（2a＋2a－3a）＋（2＋3）＝a＋5；
（3）原式＝4a2－3a＋3＋3a3－6a－3＝4a2＋3a3＋(－3a－6a)＋(3－3)＝4a2＋3a3－9a.
8.解:原式＝8mn－3m2－5mn－6mn＋4m2＝m2－3mn，当m＝－1，n＝2时，原式＝(－1)2－3×（－1）×2＝1＋6＝7
B 综合运用
9.A 10.C 11.B
12.解:原式＝－3x2＋6x＋12－2x2＋10x－1＝－5x2＋16x＋11.
13.解:原式＝x＋6y2－4x－8x＋4y2＝－11x＋10y2，因为｜x－2｜＋（y＋1）2＝0，
所以x＝2，y＝－1，则原式＝－22＋10＝－12.
14.解:依题意得:
a＝－2，b＝1，c＝，原式＝4a2b3－2abc－5a2b3＋7abc＋a2b3＝5abc＝－5。
C 拓展探究
15.解:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
因为1－b＝－2，所以b＝3，故1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）＋b＋1＝5＋3＋1＝9.
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