淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高一年级期中考试
数学试卷参考答案
考试时间为120分钟，满分150分
命题人：
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，若,则的值为
（
C
）
A．1
B．
C．—1
D．
2．命题“”的否定是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则为（
A
）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．函数f(x)=x2﹣2x-8零点是（
B
）
A．
2和-4
B．-2和4
C．（2，0）和（-4，0）
D．（-2，0）和（4，0）
5．函数y＝的图象是
( C )
A.
B．
C．
D．
6．若函数的定义域为，则实数的范围是（
B
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（
C
）
8．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（
C
）米.
A．5
B．10
C．45
D．48
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．设全集，集合，则（
AC
）
A．
B．
C．
D．集合的真子集个数为8
10.下列函数中，在区间上满足对任意的实数x1≠x2，都有
的是（
ABD
）
A．
B．
C．
11．已知，，则下列正确的是 AB
A．
B．
C．
D．
A．最小值为5
B．最大值为-3
C．没有最小值
D.没有最大值
3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。（注：第16题第一空2分，第二空3分）
13．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为____
_．
14．已知，则__
5
____．
15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___．
16．已知不等式的解集为，则_______，
的最小值为____8_
_____.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）
求值：（1）；
（2）
解：（1）原式=；
.....................5分
（2）原式.
.....................10分
注：本题没有过程分
18．（本题满分12分）
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
已知集合.
（1）求集合；
（2）若是成立的____
__条件，判断实数是否存在？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
解：（1）由得，故集合，
.....................3分
由得，
因为，故集合；..................6分
（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，
................8分
则有，解得，
................11分
所以，实数的取值范围是
................12分
若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
................8分
则有，解得，
................11分
又m>0,所以实数的取值范围是．...............12分
若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合
................8分
则有，方程组无解，
...............11分
所以，不存在满足条件的实数．
...............12分
19.
（本题满分12分）
已知函数.
(1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间;
(2)若直线与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象直接写出m的取值范围。
解：（1）作出的图像，如下图所示，
....................5分
单调递增区间是，
.....................7分
单调递减区间是；
.....................9分
（2）-1.....................12分
注：（1）本题若没作出函数图象，则本大题为0分，
（2）单调增区间若写成并集，则扣2分
20.（本题满分12分）
设集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1），因为，所以，
所以，整理得，解得或.
.....................2分
当时，，不满足；舍！
.....................4分
当时，，满足；
故；
....................6分
（2）由题意，知，由，得.....................7分
①当集合时，关于的方程没有实数根，
所以，即，解得；
.....................8分
②当集合时，，无解；
.....................9分
③当集合时，，解得，
.....................10分
④当时，，解得.
...................11分
综上，可知实数的取值范围为或
......................12分
21.
（本题满分12分）
已知函数.
（1）若
，试求函数的最小值；
（2）对于任意的，不等式恒成立，试求a的取值范围.
解：（1）依题意得.
......................2分
因为x>0，
......................3分
所以
.
......................4分
当且仅当，即时，等号成立.
......................5分
故当时，的最小值为
.
......................6分
（2）因为，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.
......................7分
不妨设，
......................9分
则只要在上恒成立.
所以
即
......................11分
解得.
所以a的取值范围是.
......................12分
解法2：分参法参照此评分标准：
22．（本题满分12分）
已知函数，且．
（1）若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（3）若在上的最大值是2，求实数的的值．
解：（1）由题意，开口向下，对称轴为直线x=a
又在区间上为单调函数,
当在区间上为单调增函数时，
当在区间上为单调减函数时，
综上:实数a的取值范围是或.
.....................3分
（2）由，得．
.....................4分
又在区间上有零点，且的一个零点是1
...............5分
所以，．
......................7分
（3），对称轴为．
①当时，，则；.
.....................8分
②当时，，则，或（舍去）；
......................9分
③当时，，则（舍去）；
......................10分
综上：或．
......................12分淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高一年级期中考试
数学试卷
考试时间为120分钟，满分150分
命题人：
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，若,则的值为
（
）
A．1
B．C．—1
D．
2．命题“”的否定是
（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则为（）
A．2B．3C．4
D．5
4．函数f(x)=x2﹣2x-8零点是（
）
A．
2和-4
B．-2和4
C．（2，0）和（-4，0）D．（-2，0）和（4，0）
5．函数y＝的图象是
( )
A.
B．C．D．
6．若函数的定义域为，则实数的范围是（）
A．B．C．D．
7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
8．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米.
A．5
B．10
C．45
D．48
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．设全集，集合，则（）
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
10．下列函数中，在区间上满足对任意的实数x1≠x2，都有的是（）
A．B．C．
11．已知，，则下列正确的是
A．B．C．D．
A．最小值为5B．最大值为-3C．没有最小值
D.没有最大值
3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
13．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为________．
14．已知，则______．
15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．
16．已知不等式的解集为，则__________，
的最小值为__________.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）
求值：（1）；
（2）
18．（本题满分12分）
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
已知集合.
（1）求集合；
（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.
（本题满分12分）
已知函数.
(1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间;
(2)若直线与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象直接写出m的取值范围。
20.（本题满分12分）
设集合，.
（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.
21.
（本题满分12分）
已知函数.
（1）若
，试求函数的最小值；
（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.
22．（本题满分12分）
已知函数，且．
（1）若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（3）若在上的最大值是2，求实数的的值．
