26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第一节
反比例函数
第1课时
反比例函数的图象和性质（1）
第二十六章
反比例函数
人教版
九年级数学下册
上课课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
问题:如图所修建的长方形花坛一边长为6，面积y和另一边长x之间有什么关系？y是x的什么函数？
我们以前是怎样研究正比例函数y=kx（k≠0）图象和性质的？
y=6x
(x＞o)，y是x的正比例函数
情景导学
变式：如果长方形花坛面积为6，两边y与x之间有什么关系？y是x的什么函数？
（x＞0）
列
表
描
点
连
线
描点法
画函数的图象
y是x的反比例函数
今天，我们就来学习反比例函数的图像和性质
y
6
x
=
第二部分
新课目标
新课目标
1．会用描点法画反比例函数的图象．
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．
3．在画反比例函数的图象并探究其性质的过程中，体会“类比”“分类讨论”“数形结合”及“由特殊到一般”的数学思想.
教学重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.
教学难点：反比例函数图象发展趋势的理解.
第三部分
新课进行时
x
…
…
…
…
y
=
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-6
-1
y
=
x
6
画图象时应注意：
1.列表时,注意自变量的取值.
2.线连时，必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．因为x≠0，所以连线在x=0处断开.
3.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
4.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
问题1
画出反比例函数
的图象.
双曲线
图象是什么形状？
画图象应注意
哪些问题？
新课进行时
核心知识点一
y
k
x
=
（k＞0）图像和性质
6
12
x
6
12
-6
-12
-6
-12
y
O
问题2
在同一坐标系内画出反比例函数
的图象
x
…
…
…
…
-12
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
12
-1
-2
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2
1
问题3
观察反比例函数
与
的图象，思考:
①它们的图象有什么共同特征？
②在每一个象限内，y随x的变化是如何变化的？
你能由它们的解析式说明理由吗？
归纳：1.反比例函数
与
的图象都有两支，分别位于第一、第三象限；2.
在每一象限内，y随x的增大而减小.
y
减
小
x
增大
新课进行时
y也为负
y也为正
x为正时
x
…
…
…
…
-12
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
12
-1
-2
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2
1
在每一象限内（每一支），
y随x的增大而减小.
y逐渐减小
x逐渐增大
x为负时
x逐渐增大
y逐渐减小
y也为正
x为正时
y也为负
x为负时
函数图象有两支
位于第一象限
位于第三象限
（+，+）
（-，-）
x≠0
新课进行时
O
x
y
对于反比例函数
(k＞0),你能得到同样的性质吗？
反比例函数
(k＞0)
的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限
，它们与
x
轴、y
轴都不相交；
●在每个象限内，y
随
x
的增大而减小.
【反思小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说当k＞0时，y随x的增大而减小，从而出现错误.
归纳
新课进行时
问题4
在同一坐标系内画出反比例函数
和
的图象．
问题5
观察图象思考：
x
y
O
6
6
-6
-6
-12
-12
12
12
1.函数图象有什么共同特征？
2.在每一象限内，y随x的变化是如何变化的？
你能由它们的解析式说明理由吗？
归纳：1.反比例函数
与
的图象有两支，分别位于第二、四象限；
2.在每一象限内，y随x的增大而增大.
新课进行时
归纳：
反比例函数图象由两条曲线组成，它是双曲线.
k＞0
k＜0
双曲线的两支分别位于第一、三象限
双曲线的两支分别位于第二、四象限
在每一个象限内，y随x的增大而减小
在每一个象限内，y随x的增大而增大
y
6
12
x
6
12
-6
-12
-6
O
x
y
O
6
6
-6
-6
-12
-12
12
12
k＞0
k＜0
新课进行时
第四部分
知识小结
函数
k的取值
图象形状
图象位置
函数值
增减规律
在每一个象限内，y随x的增大而减小
在每一个象限内，y随x的增大而增大
双曲线的两支分别位于第一、三象限
双曲线的两支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线。
数学思想：类比、分类讨论、数形结合、从特殊到一般。
知识小结
第五部分
随堂演练
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
1、反比例函数
y
=
的图象大致是（
）
C
随堂演练
2．已知反比例函数y=
的图象过点（1，－2），则k
的值为（
）
A．2
B．－
C．1
D．－2
D
3．点
，
，
均在函数
的图象
上，则y1，y2，y3的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
D
随堂演练
4.函数
的图象在第________象限,在每一象限内，y
随x
的增大而_________.
5.已知反比例函数
若函数的图象位于第一、三象限，则k_________;若在每一象限内，y随x增大而减小，则k_______.
6.若点（2，y1）、（1，y2）在反比例函数
的图
象上，则y1___
y2（填“＞、＜、＝”）
一、三
减小
<
4
＜4
＜
随堂演练
7．如图所示的图象对应的函数解析式为（
）
A.y=5x
B.y=2x+3
C.
D.
变式：反比例函数为
如上题所示，则
k
0，且在图象的每一支上，y
随
x
的增大而
．
D
＜
增大
随堂演练
8.已知反比例函数
的图象两个分支在二、四象限，则m的取值范围是______．
变式：若在双曲线
的一个分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是_______
m＜-1
m＜-1
9.已知反比例函数
在每个象限内，y
随着
x
的增大而增大，则
m
的值是____
．
-3
随堂演练
10.
已知反比例函数
的图象在第一、三象
限内，则m的取值范围是________.
11.
下列关于反比例函数
的图象的三个结论：
(1)
经过点
(－1，12)
和点
(10，－1.2)；
(2)
在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小；
(3)
双曲线位于二、四象限.
其中正确的是
(填序号).
(1)(3)
m
＞
2
随堂演练
12.
已知反比例函数
y
=
mxm?－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求
m
的值.
解：因为反比例函数
y
=
mxm?－5
的两个分支分别在第
一、第三象限，
所以有
m2－5=－1，
m＞0，
解得
m=2.
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
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2、完成同步练习册本课时的习题。
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