26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质（2） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第一节
反比例函数
第2课时
反比例函数的图象和性质（2)
第二十六章
反比例函数
人教版
九年级数学下册
上课课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
如何解答这个问题呢？通过今天这节课的学习，我们相信大家一定能解决的！
如图，正比例函数
与
反比例函数
的图象交于
点A（2，3）。
（1）求k、m的值；
（2）写出正比例函数值大于反
比例函数值时自变量x的取值范围。
情景导学
第二部分
新课目标
新课目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．
教学难点：学会从图象上分析、解决问题.
第三部分
新课进行时
例题3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（１）设这个反比例函数为　　　，
解得：ｋ＝12
∴这个反比例函数的表达式为
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象分别位于第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A（2，6）
新课进行时
核心知识点一
利用反比例函数图象上的点确定反比例函数的性质
（2）因为这个反比例函数的解析式为
.
把点
B，C
的横坐标分别代入
求得y的值与B,C两点的纵坐标相等，
所以B,C两点在此函数的图象上；把
D点的横坐标代入
中，求得
y的值不等于D点的纵坐标，故点D不在此函数的图象上.
思考：如何判断一个点是否在函数的图象上？
新课进行时
小组讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上?
反思小结：已知反比例函数图象上的一点,可以设此
反比例函数的解析式为
（k为常数，k≠０）．然后直
接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．
新课进行时
例题4：如图是反比例函数
的图象一支，根据图象回答下列问题
：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．
∵函数的图象在第一、第三象限，
∴　ｍ－５＞０，
解得
ｍ＞５．　
新课进行时
核心知识点二
用反比例函数的图象确定函数的性质
(2)
在这个函数图象的某一支上任取点
A
(x1，y1)
和
点B
(x2，y2).
如果x1＞x2，那么
y1
和
y2
有怎样的
大小关系？
解：因为
m－5
＞
0，所以在这个函数图象的任一支
上，y
都随
x
的增大而减小，因此当x1＞x2时，
y1＜y2.
新课进行时
拓展　在这个函数的图象上任取点
A（x1，y1）和点
B（x2，y2），
如果
x1＞x2
，那么
y1
和
y2
有怎样的关系？
解：如果
x1＞x2＞0或0＞
x1＞x2
，那么
y2
＞
y1；如果
x1＞0＞x2
，那么
y1
＞0＞
y2.
思考：点A与B的位置有几种情况？
新课进行时
小组讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
反思小结：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.
新课进行时
1.
在反比例函数
的图象上分别取点P，Q
向
x
轴、y
轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：
合作探究
新课进行时
核心知识点三
反比例函数解析式中K的几何意义
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
S1
S2
P
(2，2)
Q
(4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想
S1，S2
与
k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
－5
－4
－3
－2
1
4
3
2
－3
－2
－4
－5
－1
Q
新课进行时
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想与
k
的关系
P
(－1，4)
Q
(－2，2)
2.
若在反比例函数
中也
用同样的方法分别取
P，Q
两点，填写表格：
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
y
x
O
P
Q
S1
S2
新课进行时
由前面的探究过程，可以猜想：
若点P是
图象上的任意一点，作
PA
垂直于
x
轴，作
PB
垂直于
y
轴，矩形
AOBP
的面积与k
的关系是S矩形
AOBP=|k|.
新课进行时
点Q
是其图象上的任意一
点，作
QA
垂直于
y
轴，作
QB
垂直于x
轴，矩形AOBQ
的面积与
k
的关系是
S矩形AOBQ=
.
推理：△QAO与△QBO的
面积和
k
的关系是
S△QAO=S△QBO=
.
对于反比例函数
，
|k|
Q
A
B
y
x
O
归纳
反比例函数的面积不变性
新课进行时
第四部分
知识小结
知识小结:
进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．
2.
思想方法：数形结合、转化思想、由特殊到一般的思想、分类讨论的思想.
知识小结
第五部分
随堂演练
（3）点
B（
–
3，6），C（
2，9），D（-2，9）是否在这个函数的图象上？为什么？
第二、第四象限
增大
点
B、D
在这个函数图象上，点
C
不在这个函数的图象上.
1.已知一个反比例函数的图象经过点
A（3，
–
6）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？
（2）在图象的每一支上，y
随
x
的增大如何变化？
随堂演练
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=-
的图象上.如果
x1＜x2，而且
x1，x2
同号，那么
y1，y2
有怎样的大小关系？为什么？
解：y1＜y2.
因为函数
y=-
的图象位于第二、第四象限，所以在每个象限内，y
随
x
的增大而增大.因为
x1，x2
同号，且x1＜x2，所以
y1＜y2.
随堂演练
A.
SA
>SB>SC
B.
SAC.
SA
=SB=SC
D.
SA3.
如图，在函数
(x＞0)的图像上有三点A，B
，C，过这三点分别向
x
轴、y
轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、
y轴围成的矩形的面积分别为SA
，则（
）
y
x
O
A
B
C
C
随堂演练
4.
若点
P
是反比例函数图象上的一点，过点
P
分别向
x
轴、y
轴作垂线，垂足分别为点
M，N，若四边形
PMON
的面积为
3，则这个反比例函数的关系式是
.
或
5.如图，过反比例函数
图象上的一点
P，作
PA⊥x
轴于A.
若△POA
的面积为
6，则
k
=
－12
随堂演练
6.正比例函数
与反比例函数
的图象交于点A（2，3）．
（1）求k、m的值；
（2）写出当x＞0时，正比例函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
解：（1）将A（2，3）分别代入
和
中可得：
和
解方程得：
、
m
＝6.
（2）由图象可知，当x＞0时正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.
随堂演练
x
y
O
B
A
7.
如图，直线
y=ax
+
b
与双曲线
交于两点
A(1，2)，B(m，4)两点，
(1)
求直线与双曲线的解析式；
所以一次函数的解析式为
y
=
4x－2.
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a
=4，b
=－2.
解：把
B(1，2)代入双曲线解析式中，
得
k
=
2，故其解析式为
.
当y
=－4时，m=
.
随堂演练
(2)
求不等式
ax
+
b＞
的解集.
x
y
O
B
A
解：根据图象可知，若
ax
+
b＞
，
则
x＞1或
＜x＜0.
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
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1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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