26.2 实际问题与反比例函数 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第二十六章
反比例函数
第二节
实际问题与反比例函数
人教版
九年级数学下册
上课课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着什么数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积)s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？
上面的问题中，面条的总长度y是面条粗细x的反比例函数，反比例函数在实际生活中应用非常广泛，今天这节课我们就来学习反比例函数的应用.
2000
cm
情景导学
y
=
20
s
第二部分
新课目标
新课目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际生活中的面（体）积问题、装卸货物问题及物理中的实际问题．
2.从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.
3.掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想
.
教学重点：运用反比例函数的性质解决实际问题
教学难点：构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.
第三部分
新课进行时
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
新课进行时
核心知识点一
用反比例函数解决面积、体积类问题
解:
(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d
=
变形得
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(1)求储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系时，可以根据圆柱体的什么公式列方程再变形？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m?,施工队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么条件，求什么？如何解答？
解:
把S=500代入
,得
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500
?,施工时应向地下掘进20m深.
s
=
104
d
104
s
=
104
d
500
=
104
d
新课进行时
根据题意,把d=15代入
,得
解得
S≈666.67
答：当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.
(3)求当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要时，实际上是已知什么条件，求什么？如何求？组卷网
解:
反思小结：解决实际生活中的体积问题，应先根据体积公式列出方程，再变形从而得出函数解析式，然后再结合题意中已知的两个量，求出另外一个量．
新课进行时
思考：如何应用反比例函数解决生活中的体积问题？
s
=
104
d
s
=
104
15
例2：码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货
速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
1.如何求装载的货物的数量？装载的货物与卸载的货物有什么关系？卸载的货物的数量、卸货时间与卸货速度之间有什么关系？
2.卸货时间是5天时，每天应卸货多少？如何根据反比例函数的性质，求出在不超过5日内卸载完毕,平均每天至少的卸货量？
新课进行时
核心知识点二
用反比例函数解决工程问题
　　电学知识告诉我们，用电器的功率
P（单位：W）、两端的电压
U（单位：V）以及用电器的电阻
R（单位：
Ω
）有如下关系
PR=U
2．这个关系
也可写为
P=　　　，或
R=　　　　．
例4
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为
110～220
Ω．已知电压为
220
V，这个用电器的电路图如图所示．
（1）功率
P
与电阻
R
有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围多少？
U
新课进行时
核心知识点三
反比例函数与电学的结合
解：（1）根据电学知识，当
U=220
时，得
　　即输出功率
P
是电阻
R
的反比例函数，函数解析式
为
①
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值
R=110
代入
①
式，得到功率的最大值
　　把电阻的最大值
R=220
代入
①
式，得到功率的最
小值
因此，用电器的功率为
220～440
W
．
新课进行时
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
例3
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为
1
200
N
和
0.5
m．（1）动力
F
与动力臂
l
有怎样的函数关系？当动力臂为
1.5
m
时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力
F
不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂
l
至少要加长多少？
1.动力、动力臂与阻力、阻力臂之间有什么关系？
2.如何运用反比例函数的性质，计算要想使动力
F
不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂
l
至少要加长的长度？
新课进行时
核心知识点四
反比例函数在力学中的应用
思考
　　3－1.5=1.5（m）
　　因此，若想用力不超过
400
N
的一半，动力臂至少要加长
1.5
m．
（2）当
F=400×0.5=200
N
时，
解：（1）根据“杠杆原理”得，
Fl
=
1
200×0.5，所以
F
关于
l
的函数解析式为
　　当
l
=
1.5
m
时，
新课进行时
对于函数
，当F大于0时，F
随
l
的增大而减小，即F取最大值200N时，l
有最小值3
m
　　结合例4，小组讨论为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．
　　因为电压一定时，电功率与电阻成反比例，改变用电器的电阻，电功率就会改变，而收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
新课进行时
第四部分
知识小结
知识小结：
1.圆柱体的体积一定时，柱体的底面积与高成反比；
2.卸载货物的总量一定时，卸载时间与速度成反比例；
3.“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
4.电压一定时，电功率与电阻成反比例.
（1）本节课你有哪些收获？还有什么困惑？
思想方法小结：建模—反比例函数的数学思想方法．
（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的
？
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数图象性质
知识小结
第五部分
随堂演练
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．
2.
小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．
500
随堂演练
3.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为50
m2
的矩形科技园
ABCD，其中一边
AB
靠墙，墙长为
12
m，设
AD
的长为
x
m，DC
的长为
y
m.
①求
y
与
x
之间的函数关系式；
②若围成矩形科技园
ABCD
的三边材料总长
20m，求x和y的值.
x
=
5
m，y
=
10
m
随堂演练
y
=
50
x
解：（1）由题意，S△ABC=
xy，把点（3，4）代入得S△ABC=
6，
∴y关于x的函数解析式是y=
，△ABC的面积是6厘米2；
（2）如图所示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5，
由函数y=
图象的性质得，
在第一象限y随x的增大而减小，
∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
4.设?ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．
已知y关于x的函数图象过点(3，4)．
⑴求y关于x的函数解析式和?ABC
的面积．
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
随堂演练
1
2
12
x
12
x
5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？
解：把V=2×104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石料100（立方米），
(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），
因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．
随堂演练
v
=
2×106
t
6.为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
y（毫克）与时间
t（小时）成正比；药物释放完毕后，y
与
t
的函数关系式为
（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y
与
t
之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
解：（1）药物释放过程：
药物释放完毕后：
随堂演练
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
0.25
毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
解：（2）当
y
=
0.25
毫克时，由
得
（小时），至少需要经过
6
小时后，学生才能进入教室.
随堂演练
7.现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.
a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？
b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离
y
与所用秤砣质量
x
之间满足__________关系；
c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
反比例
随堂演练
8.
舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流
I
较小时，灯光较暗；反之，当电流
I
较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，
电流
I（A）与电阻
R（Ω）成
反比例，当电阻R
=20
Ω时，电流
I
=11
A.
（1）求电流
I（A）与电阻
R（Ω）之间的函数关系式；
（2）当舞台线路所承受的电流不超过
10
A时，那么电阻
R
至少应该是多少？
R至少应该是22Ω
随堂演练
I
=
2×106
t
U
R
=
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
文本
单击此处添加文本
文本
谢谢欣赏