第三章 整式及其加减 6 整式的加减
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第三章 整式及其加减
6 整式的加减
考点知识清单
考点 整式的加减
例 化简:
（－3x＋y）＋（4x－3y）；
。
思路提示: 有括号的应先去括号，再合并同类项合并同类项时，可以把各组同类项带着符号分别放到一个括号里，括号与括号之间用“＋”连接，这样可避免交换位置时弄错符号或漏项。
方法归纳
在进行整式加减时，若含有多重括号，要按照先去小括号、再去中括号、最后去大括号（或先去大括号、再去中括号、最后去小括号）的顺序运算，在括号前有系数时就要先用乘法分配律进行运算，再去括号。
题组训练
1.化简:
（1）2m－（5m－3n）＋（7m－n）； （2）3（2a－3b＋c）－2（－2a＋2b－3c）；
（3）ab＋［3a2b－（4a2b＋ab）］－4a2b＋3a2b。
2.已知A＝x2－7x－2，B＝－2x2＋4x－1求:（1）A－B；（2）2A＋3B.
3.一个多项式加上2x2－5得3x3＋4x2＋3，求这个多项式。
提分突破
A 基础巩固
1.化简5（2x－3）－4（3－2x）之后，可得下列哪一个结果？（ ）
A.18x－27 B.8x－15 C.12x－15 D.2x－27
2.计算a－2（1－3a）的结果为（ ）
A. 7a－2 B. －2－5a C. 4a－2 D. 2a－2
3.一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为_________厘米.
4.比－x2＋x＋3多x2＋5x的是____________。
5.化简:
（1）2（x2－2xy）－3（y2－3xy）；
（2）2a－［3b－5a－（3a－5b）］；
（3）（－x2＋2xy－y2）－2（xy－3x2）＋3（2x2－ xy）.
6.已知A＝2x2－1，B＝3－2x2，求B－2A的值.
B 综合运用
7.小明做一道题:“已知两个多项式A，B，其中B＝a2－3a＋2，计算A－2B”，小明误将A－2B看作A＋2B，求得结果是3a2－2a＋7。
（1）求出多项式A；
（2）请你帮助小明求出A－2B的正确答案。
8.若代数式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，求代数式a2－2b＋4ab的值。
9.已知一个三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a.
（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（2）若a，b满足｜a－5｜＋（b－3）2＝0，求出这个三角形的周长。
C 拓展探究
10.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定售价，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80％出售，又销售60件。
（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售100件这种商品共盈利了多少元？
参考答案
考点知识清单
例 解:（1）原式＝－3x＋y＋4x－3y＝x－2y；
（2）原式＝（）mn2＋（－1＋2）m2n＝－mn2＋m2n。
题组训练
1.解:（1）2m－（5m－3n）＋（7m－n）＝2m－5m＋3n＋7m－n＝4m＋2n；
（2）3（2a－3b＋c）－2（－2a＋2b－3c）＝6a－9b＋3c＋4a－4b＋6c＝10a－13b＋9c；
（3）ab＋［3a2b－（4a2b＋ab）］－4a2b＋3a2b＝ab＋（3a2b－4a2b－ab）－4a2b＋3a2b＝ab＋3a2b－4a2b－ab－4a2＋3a2b＝2a2b.
2.解:（1）A－B＝(x2－7x－2)－(－2x2＋4x－1)＝x2－7x－2＋2x2－4x＋1＝3x2－11x－1；
（2）2A＋3B＝2(x2－7x－2)＋3(－2x2＋4x－1)＝2x2－14x－4－6x2＋12x－3＝－4x2－2x－7.
3.解:由题意得3x3＋4x2＋3－（2x2－5）＝3x3＋4x2＋3－2x2＋5＝3x3＋2x2＋8.
所以这个多项式是3x3＋2x2＋8.
【提分突破】
A 基础巩固
1.A 2.A 3.（6x＋2） 4.6x＋3
5.解:（1）原式＝2x2－4xy－3y2＋9xy＝2x2＋5xy－3y2；
（2）原式＝2a－（3b－5a－3a＋5b）＝2a－3b＋5a＋3a－5b＝10a－8b；
（3）原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6x2－3xy＝11x2－3xy－y2.
6.解:由题意得B－2A＝3－2x2－2（2x2－1）＝3－2x2－4x2＋2＝－6x2＋5.
B 综合运用
7.解:（1）A＝3a2－2a＋7－2B＝3a2－2a＋7－2（a2－3a＋2）＝3a2－2a＋7－2a2＋6a－4＝a2＋4a＋3；
（2）A－2B＝a2＋4a＋3－2（a2－3a＋2）＝a2＋4a＋3－2a2＋6a－4＝－a2＋10a－1。
8.解:（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋7，由题意得2－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝1.将a，b的值代入代数式a2－2b＋4ab得×9－2×1＋4（－3）×1＝－。
9.解:（1）因为三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a，所以第二条边长＝2a＋5b＋3a－2b＝5a＋3b，第三条边长＝5a＋3b－3a＝2a＋3b，故这个三角形的周长＝2a＋5b＋5a＋3b＋2a＋3b＝9a＋11b。
（2）因为a，b满足｜a－5｜＋（b－3）2＝0，所以a－5＝0，b－3＝0，即a＝5，b＝3，故这个三角形的周长＝9×5＋11×3＝45＋33＝78.答:这个三角形的周长是78。
C 拓展探究
解:（1）根据题意得40（a＋b）＋60（a＋b）×80％＝88a＋88b（元），则销售100件这种商品的总售价为（88a＋88b）元；
（2）根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b（元），则销售100件这种商品共盈利了（－12a＋88b）元。
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第三章 整式及其加减
6 整式的加减
考点知识清单
考点 整式的加减
例 化简:
（－3x＋y）＋（4x－3y）；
。
思路提示: 有括号的应先去括号，再合并同类项合并同类项时，可以把各组同类项带着符号分别放到一个括号里，括号与括号之间用“＋”连接，这样可避免交换位置时弄错符号或漏项。
方法归纳
在进行整式加减时，若含有多重括号，要按照先去小括号、再去中括号、最后去大括号（或先去大括号、再去中括号、最后去小括号）的顺序运算，在括号前有系数时就要先用乘法分配律进行运算，再去括号。
题组训练
1.化简:
（1）2m－（5m－3n）＋（7m－n）； （2）3（2a－3b＋c）－2（－2a＋2b－3c）；
（3）ab＋［3a2b－（4a2b＋ab）］－4a2b＋3a2b。
2.已知A＝x2－7x－2，B＝－2x2＋4x－1求:（1）A－B；（2）2A＋3B.
3.一个多项式加上2x2－5得3x3＋4x2＋3，求这个多项式。
提分突破
A 基础巩固
1.化简5（2x－3）－4（3－2x）之后，可得下列哪一个结果？（ ）
A.18x－27 B.8x－15 C.12x－15 D.2x－27
2.计算a－2（1－3a）的结果为（ ）
A. 7a－2 B. －2－5a C. 4a－2 D. 2a－2
3.一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为_________厘米.
4.比－x2＋x＋3多x2＋5x的是____________。
5.化简:
（1）2（x2－2xy）－3（y2－3xy）；
（2）2a－［3b－5a－（3a－5b）］；
（3）（－x2＋2xy－y2）－2（xy－3x2）＋3（2x2－ xy）.
6.已知A＝2x2－1，B＝3－2x2，求B－2A的值.
B 综合运用
7.小明做一道题:“已知两个多项式A，B，其中B＝a2－3a＋2，计算A－2B”，小明误将A－2B看作A＋2B，求得结果是3a2－2a＋7。
（1）求出多项式A；
（2）请你帮助小明求出A－2B的正确答案。
8.若代数式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，求代数式a2－2b＋4ab的值。
9.已知一个三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a.
（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（2）若a，b满足｜a－5｜＋（b－3）2＝0，求出这个三角形的周长。
C 拓展探究
10.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定售价，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80％出售，又销售60件。
（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售100件这种商品共盈利了多少元？
参考答案
考点知识清单
例 解:（1）原式＝－3x＋y＋4x－3y＝x－2y；
（2）原式＝（）mn2＋（－1＋2）m2n＝－mn2＋m2n。
题组训练
1.解:（1）2m－（5m－3n）＋（7m－n）＝2m－5m＋3n＋7m－n＝4m＋2n；
（2）3（2a－3b＋c）－2（－2a＋2b－3c）＝6a－9b＋3c＋4a－4b＋6c＝10a－13b＋9c；
（3）ab＋［3a2b－（4a2b＋ab）］－4a2b＋3a2b＝ab＋（3a2b－4a2b－ab）－4a2b＋3a2b＝ab＋3a2b－4a2b－ab－4a2＋3a2b＝2a2b.
2.解:（1）A－B＝(x2－7x－2)－(－2x2＋4x－1)＝x2－7x－2＋2x2－4x＋1＝3x2－11x－1；
（2）2A＋3B＝2(x2－7x－2)＋3(－2x2＋4x－1)＝2x2－14x－4－6x2＋12x－3＝－4x2－2x－7.
3.解:由题意得3x3＋4x2＋3－（2x2－5）＝3x3＋4x2＋3－2x2＋5＝3x3＋2x2＋8.
所以这个多项式是3x3＋2x2＋8.
【提分突破】
A 基础巩固
1.A 2.A 3.（6x＋2） 4.6x＋3
5.解:（1）原式＝2x2－4xy－3y2＋9xy＝2x2＋5xy－3y2；
（2）原式＝2a－（3b－5a－3a＋5b）＝2a－3b＋5a＋3a－5b＝10a－8b；
（3）原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6x2－3xy＝11x2－3xy－y2.
6.解:由题意得B－2A＝3－2x2－2（2x2－1）＝3－2x2－4x2＋2＝－6x2＋5.
B 综合运用
7.解:（1）A＝3a2－2a＋7－2B＝3a2－2a＋7－2（a2－3a＋2）＝3a2－2a＋7－2a2＋6a－4＝a2＋4a＋3；
（2）A－2B＝a2＋4a＋3－2（a2－3a＋2）＝a2＋4a＋3－2a2＋6a－4＝－a2＋10a－1。
8.解:（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋7，由题意得2－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝1.将a，b的值代入代数式a2－2b＋4ab得×9－2×1＋4（－3）×1＝－。
9.解:（1）因为三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a，所以第二条边长＝2a＋5b＋3a－2b＝5a＋3b，第三条边长＝5a＋3b－3a＝2a＋3b，故这个三角形的周长＝2a＋5b＋5a＋3b＋2a＋3b＝9a＋11b。
（2）因为a，b满足｜a－5｜＋（b－3）2＝0，所以a－5＝0，b－3＝0，即a＝5，b＝3，故这个三角形的周长＝9×5＋11×3＝45＋33＝78.答:这个三角形的周长是78。
C 拓展探究
解:（1）根据题意得40（a＋b）＋60（a＋b）×80％＝88a＋88b（元），则销售100件这种商品的总售价为（88a＋88b）元；
（2）根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b（元），则销售100件这种商品共盈利了（－12a＋88b）元。
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