淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高二年级期中考试
数学试卷参考答案
考试时间：120分钟
总分：150分
一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）”
1.
“”是“函数与轴只有一个交点”的（
）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
2.已知等差数列中，，则数列的公差为（
）
A．
B．2
C．8
D．13
【答案】B
3．椭圆的焦距为2，则m的值等于（
）
A．3
B．5
C．8
D．
5或3
【答案】D
4．已知，函数的最大值是（
）
A．4
B．-4
C．-6
D．-8
【答案】B
5．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为(
)
A．9
B．－9
C．
D．-
【答案】D
6．已知等比数列中，，，则（
）
A．
B．
C．
D．7
【答案】B
7．一元二次不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
8．设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k=(
)
A．3或6
B．3
或-1
C．6
D．3
【答案】D
二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（
）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】AD
10．下列说法正确的有（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BD
11．设等差数列的前项和为．若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
12．若正实数，满足，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13．已知为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则a5=
_______
【答案】14
14．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______
【答案】28或4
15．计算：__________．
【答案】
16．设，为正数，若，当取值为__________时取最小值为________
【答案】，4
四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．
解：(1)
命题：方程有两个不相等的实根，
，解得，或．
M={m|，或}．
………………………………5分
(2)
因为x∈N是x∈M的充分条件，所以
N=
或
综上，或
………………………………10分
18．已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
解：（1）由，得即，
所以等差数列的公差
则数列的通项公式为
…………3分
所以
由，得，即，
由
所以等比数列的公比，
所以数列的通项公式为.………………………………6分
（2）由数列的前项和为=
①
得=
②
由①-②得=
=
=
=
所以=
………………………………12分
19．（1）求焦点在轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．
解：（1）设椭圆标准方程为：
由长轴长知：
由焦距知：，解得：
椭圆标准方程为：
………………………………6分
（2）双曲线焦点在轴上
可设双曲线标准方程为
双曲线渐近线方程为：
又焦点为，解得：
双曲线标准方程为：
………………………………12分
20．已知函数
（I）求函数的最小值；
（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（I）
当且仅当即时上式取得等号
当时，函数的最小值是7.
………………………………6分
（II）由（I）知，当时，的最小值是7，
要使不等式恒成立，只需
解得
实数的取值范围是
………………………………12分
21．已知数列的前项和满足：.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
解：（1）当时，，得.
当时，由，①
得，②
①—②，得，又，∴，∴，
∴是等比数列，∴
………………………………6分
（2）由，则，
则
………………………………12分
22．已知不等式的解集为或．
（1）求
（2）解不等式．
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以x1＝1与x2＝b是方程的两个实数根，且b>1．
由根与系数的关系，得，
解得；
……………………………6分
（2）原不等式化为：
，即，
①当时，不等式的解集为，……………………………8分
②当时，不等式的解集为，……………………………10分
③当时，不等式的解集为．
……………………………12分
第1页（共7页）淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高二年级期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟
总分：150分
一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）”
1.
“”是“函数与轴只有一个交点”的（
）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
2.已知等差数列中，，则数列的公差为（
）
A．
B．2
C．8
D．13
3．椭圆的焦距为2，则m的值等于（
）
A．3
B．5
C．8
D．
5或3
4．已知，函数的最大值是（
）
A．4
B．-4
C．-6
D．-8
5．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为(
)
A．9
B．－9
C．
D．-
6．已知等比数列中，，，则（
）
A．
B．
C．
D．7
7．一元二次不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k=(
)
A．3或6
B．3
或-1
C．6
D．3
二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（
）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10．下列说法正确的有（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．设等差数列的前项和为．若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．若正实数，满足，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13．已知为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则a5=
_______
14．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______
15．计算：__________．
16．设，为正数，若，当取值为__________时取最小值为________
四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．
18．已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．（1）求焦点在轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．
20．已知函数
（I）求函数的最小值；
（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．已知数列的前项和满足：.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22．已知不等式的解集为或．
（1）求
（2）解不等式．
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