1.1 第1课时 正切与坡度 课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.1
锐角的三角函数
北师大版
九年级数学下册
教学课件
第1课时
正切与坡度
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）
2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；
（重点）
3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）
情景导学
2
情景导学
智者乐水，仁者乐山
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
陡
陡意味着倾斜程度大！
情景导学
想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
情景导学
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
正切的定义
铅直高度
水平宽度
梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度
A
C
B
相关概念
新课进行时
问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
合作探究1
A
B
C
D
E
F
倾斜角越大——梯子越陡
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
甲
乙
新课进行时
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡
3m
6m
D
E
F
C
2m
B
4m
A
新课进行时
问题4:你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
3m
2m
6m
5m
A
B
C
D
E
F
倾斜角越大，梯子越陡.
总结:铅直高度与水平宽度的比和倾斜角的大小都可用来判断梯子的倾斜程度.
新课进行时
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1
C1
,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
A
C1
C2
B2
B1
合作探究2
新课进行时
两个直角三角形相似
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3
)呢?
思考：由此你得出什么结论?
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
想一想
相等
相似三角形的对应边成比例
新课进行时
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
归纳总结
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
新课进行时
定义中的几点说明：
1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，
∠A是一个锐角.
2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.
3.tanA﹥0
且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：
）.
4.tanA不表示“tan”乘以“A
”.
5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
新课进行时
A
B
C
┌
锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.
议一议
新课进行时
例1：
下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
解:甲梯中,
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
乙梯中,
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
典例精析
新课进行时
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则
tan
A=______，tan
B
=______．
练一练
互余两锐角的正切值互为倒数.
2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
A
B
C
D
(1)
tanA
=
=
AC
(
)
CD
(
)
(2)
tanB=
=
BC
(
)
CD
(
)
BC
AD
BD
AC
新课进行时
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
A
B
C
┌
C
3.已知∠A,∠B为锐角，
(1)若∠A=∠B,则tanA
tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A
∠B.
=
=
新课进行时
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
核心知识点二
坡度、坡角
新课进行时
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
概念学习
新课进行时
例2
如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　)
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
B
方法总结:理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
新课进行时
知识小结
4
知识小结
正切
定义
坡度
∠A越大，tanA越大,
梯子越陡
与梯子倾斜程度的关系
随堂演练
5
随堂演练
B
C
A
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,
AC=12,tanA=(
).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,
AB=13,tanA=(
),tanB=(
).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=
,
AC=(
).
1.完成下列填空：
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=
（
）
A.
B.
C.
D.
D
这个图呢？
随堂演练
3.如图,P是
的边
OA
上一点，点
P的坐标为
，则
=__________.
M
记得构造直角三角形哦！
随堂演练
4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
A
B
C
┌
解：
随堂演练
5.在等腰△ABC中,
AB=AC=13,
BC=10,求tanB.
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
C
B
┌
D
解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，
∴在Rt△ABD中，
易知BD=5，AD=12.
随堂演练
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,
AB=15,tanA=
,求AC和BC.
4k
┌
A
C
B
15
3k
随堂演练
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两点关于对角线AC对称,
若DM=1，求tan∠ADN的值.
A
D
B
N
M
C
解：由正方形的性质可知，
∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，
∵
M、N两点关于对角线AC对称,
∴
BN=DM=1.
随堂演练
如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点,
点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO
的面积为S.
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当S=10时,求tan∠PAO
的值.
M
解：(1)过点P作PM⊥OA于点M，
随堂演练
（2）当S=10时,求tan∠PAO
的值.
M
解：
又∵点P在直线y=-x+6上，
∴x=2.
∴AM=OA-OM=5-2=3.
∵
随堂演练
课后作业
6
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
文本
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文本
课后作业
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YOU
FOR
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