1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.2
30°,45°,60°角的三角函数值
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的三角函数值；（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.（难点）
情景导学
2
情景导学
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
情景导学
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
30°、45°、60°角的三角函数值
下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
合作探究
新课进行时
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
新课进行时
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
归纳总结
三角
函数
锐角
a
新课进行时
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而
_______
；
余弦值随着角度的增大（或减小）而
_______
.
增大（或减小）
减小（或增大）
两点反思
新课进行时
1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.
练一练
新课进行时
例1
计算:
(1)sin30°+cos45°;
(2)
sin260°+cos260°-tan45°.
注意事项:
sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2
解:
(1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°-tan45°
典例精析
新课进行时
1.求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
解：
（1）
cos260°＋sin260°
＝1
（2）
＝0
针对训练
新课进行时
填一填
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
逆向思维
新课进行时
核心知识点二
由特殊三角函数值确定锐角度数
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数．
解：
如图，
A
B
C
典例精析
新课进行时
1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的
倍，求
．
解：
在图中，
A
B
O
练一练
新课进行时
2.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（
）
A
30°﹤α
﹤
45
°
B
0°﹤α
﹤
45
°
C
45°﹤α
﹤
60
°
D
0°﹤α
﹤
90
°
B
新课进行时
新课进行时
例3
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
核心知识点三
特殊三角函数值的运用
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD
OD=2.5m,
A
C
O
B
D
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
新课进行时
例4
已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-
tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α-
3
tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°-
3
tan60°
新课进行时
知识小结
4
知识小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.
锐角
a
三角
函数
随堂演练
5
随堂演练
2.在△ABC中，若
，则∠C=（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
1.
tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
D
D
3.已知cosα
﹤
，锐角α取值范围（
）
A
60°﹤α
﹤
90
°
B
0°﹤α
﹤
60
°
C
30°﹤α﹤
90
°
D
0°﹤α﹤
30
°
A
4.求下列各式的值：
（1）1－2
sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：
(1)1－2
sin30°cos30°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
随堂演练
随堂演练
5.如图，在△ABC中，∠A=30°，
求AB.
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∠A=30°，
随堂演练
6.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解：
由勾股定理得：
∴
∠A=30°
∠B
=
90°－
∠
A
=
90°－30°=
60°
随堂演练
D
A
B
E
1.6m
20m
45°
C
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
=20+1.6=21.6（m）
随堂演练
课后作业
6
文本
文本
文本
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文本
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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YOU
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