1.3 三角函数的计算 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.3
三角函数的计算
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.（重点）
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
情景导学
2
情景导学
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
30°
45°
60°
sin
α
cos
α
tan
α
三角
函数
问题:
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
情景导学
问题:
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在
Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
情景导学
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
用计算器求三角函数值
1.求sin18°．
第一步：按计算器
键，
sin
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309
016
994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
新课进行时
2.求cos72°．
第一步：按计算器
键，
cos
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cos72°=0.309
016
994
第一步：按计算器
键，
tan
3.求
tan30°36'.
第二步：输入角度值30，按
键，输入36，按
°＇
″
最后按等号，屏幕显示答案：0.591
398
351；
第一步：按计算器
键，
tan
第二步：输入角度值30.6
（因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591
398
351.
第一种方法：
第二种方法：
°＇
″
键，
新课进行时
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
典例精析
新课进行时
问题:
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在
Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
BC=200sin16°≈55.12（米）
新课进行时
问题:
在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算吗?
在
Rt△BDE中，∠BED=90°，
DE=BDsin∠β=200sin42°
DE≈133.82（米）
E
新课进行时
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
新课进行时
核心知识点二
利用计算器由三角函数值求角度
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sin∠A=
那么∠A是多少度呢？
新课进行时
已知sinA=0.501
8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
还以以利用
键，进一步得到
∠A＝30°7'8.97
"
第一步：按计算器
键，
sin
第二步：然后输入函数值0.
501
8
屏幕显示答案：
30.119
158
67°
°＇″
操作演示
SHIFT
新课进行时
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
新课进行时
cos55°=
cos70°=
cos74°28
'=
tan3°8
'
=
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32
'
=
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
拓广探索
比一比，你能得出什么结论？
新课进行时
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
归纳总结
新课进行时
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
新课进行时
核心知识点三
利用三角函数解决实际问题
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．
∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
新课进行时
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，
∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．
所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
新课进行时
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米
(结果精确到个位)．
新课进行时
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝
≈0.5，
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
新课进行时
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
方法总结
新课进行时
知识小结
4
知识小结
三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
随堂演练
5
随堂演练
1.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627
5，sinB＝0.6175；
（2）cosA＝0.625
2，cosB＝0.165
9；
（3）tanA＝4.842
8，tanB＝0.881
6.
∠B≈38°8′2″
∠A≈38°51′57″
∠A≈51°18′11″
∠B≈80°27′2″
∠A≈78°19′58″
∠B≈41°23′58″
2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
A
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
D
随堂演练
A
4.下列各式中一定成立的是（
）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B.
tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C.
cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D.
sin75°﹤sin48°随堂演练
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是(　)
A．tan70°＜cos70°＜sin70°
B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°
D．cos70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故选D.
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.
D
随堂演练
6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
随堂演练
解析
(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
随堂演练
课后作业
6
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课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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