1.4 解直角三角形 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.4 解直角三角形 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 15:33:17 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.4
解直角三角形
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.
（重点、难点）
情景导学
2
情景导学
A
C
B
c
b
a
(1)
三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
已知两边解直角三角形
问题1
如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
新课进行时
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
在Rt△ABC中，
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
练一练
新课进行时
问题2
如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
新课进行时
核心知识点二
已知一边及一锐角解直角三角形
例2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
新课进行时
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
新课进行时
练一练
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
新课进行时
例3
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点
A作
AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=
.
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
+
新课进行时
核心知识点三
构造直角三角形解决问题
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝
，则菱形的周长是（ ）
A．10
B．20
C．40
D．28
C
新课进行时
练一练
知识小结
4
知识小结
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
知识小结
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
随堂演练
5
随堂演练
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是（ ）
D
2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB
的值是_________.
3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=
，则AC的长为（ ）
A．3
B．3.75
C．4.8
D．5
B
随堂演练
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a
=
30
,
b
=
20
;
解：根据勾股定理得
A
B
C
b=20
a=30
c
随堂演练
(2)
∠B＝72°，c
=
14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
随堂演练
5.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD平分∠BAC，
随堂演练
6.
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
=
，BC
=
5，
试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
随堂演练
7.
如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600
时，
答：梯子的长至少4.62米.
C
A
B
随堂演练
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
图①
解：∵cos∠B=
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
8.
在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
，求
BC的长.
随堂演练
课后作业
6
文本
文本
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课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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第一章
直角三角形的边角关系
1.4
解直角三角形
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.
（重点、难点）
情景导学
2
情景导学
A
C
B
c
b
a
(1)
三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
已知两边解直角三角形
问题1
如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
新课进行时
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
在Rt△ABC中，
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
练一练
新课进行时
问题2
如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
新课进行时
核心知识点二
已知一边及一锐角解直角三角形
例2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
新课进行时
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
新课进行时
练一练
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
新课进行时
例3
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点
A作
AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=
.
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
+
新课进行时
核心知识点三
构造直角三角形解决问题
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝
，则菱形的周长是（ ）
A．10
B．20
C．40
D．28
C
新课进行时
练一练
知识小结
4
知识小结
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
知识小结
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
随堂演练
5
随堂演练
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是（ ）
D
2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB
的值是_________.
3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=
，则AC的长为（ ）
A．3
B．3.75
C．4.8
D．5
B
随堂演练
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a
=
30
,
b
=
20
;
解：根据勾股定理得
A
B
C
b=20
a=30
c
随堂演练
(2)
∠B＝72°，c
=
14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
随堂演练
5.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD平分∠BAC，
随堂演练
6.
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
=
，BC
=
5，
试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
随堂演练
7.
如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600
时，
答：梯子的长至少4.62米.
C
A
B
随堂演练
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
图①
解：∵cos∠B=
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
8.
在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
，求
BC的长.
随堂演练
课后作业
6
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课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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