1.6 利用三角函数测高 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.6
利用三角函数测高
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；
2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点)
3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点)
情景导学
2
情景导学
如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？
通过这节课的学习，相信你就行.
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
测量倾斜角
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器，
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
新课进行时
0
30
30
60
60
90
90
1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
P
Q
问题2：如何使用测倾器？
0
30
30
60
60
06
90
2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
M
30°
新课进行时
问题1：如何测量旗杆的高度？
A
C
M
N
E
在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.
α
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.
新课进行时
核心知识点二
测量底部可以到达的物体的高度
A
C
M
N
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=l·tanα+a
α
问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？
新课进行时
例1
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
典例精析
新课进行时
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知
∠DEM=30°,BC=EM=30m,
CM=BE=1.4m
M
在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577
=17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).
∴学校主楼的高度约为18.72m
新课进行时
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图中的AN或BN的长度.
A
C
B
D
M
N
E
α
β
在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.
新课进行时
核心知识点三
测量底部不可以到达的物体的高度
问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
A
C
B
D
M
N
E
α
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
β
3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
新课进行时
课题
在平面上测量地王大厦的高AB
测量示意图
测得数据
(测倾器高度为1m)
测量项目
∠α
∠β
CD的长
第一次
30°
16'
45°
35'
60.11m
第二次
29°
44'
44°
25’'
59.89m
平均值
例2
下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.
C
E
D
F
A
G
B
α
β
30°
45°
60m
新课进行时
解：由表格中数据，得α=30°
，β=45°
,
答：大楼高度为
.
新课进行时
知识小结
4
知识小结
利用三角函数测高
测倾器的认识及使用
测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）
利用解三角形的知识，求出物体的高度
随堂演练
5
随堂演练
1.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC
=25°，AC
=1000m，
答：上海东方明珠塔的高度BD为468
m.
从而
BC=1000×tan25°≈466.3（m）
因此，上海东方明珠塔的高度
BD=466.3+1.7≈468（m）
因此
随堂演练
2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5
m.
你能帮小明算出该塔有多高吗?
(结果精确到1
m)
D′
A
B′
B
D
C′
C
随堂演练
解：如图，由题意可知，
∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，
D′C′=50m.
∴
∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m
，
设AB′=xm
D′
A
B′
B
D
C′
C
随堂演练
3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）
解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
故BE＝DEtan39°．
因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
随堂演练
（参考数据：
）
4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
随堂演练
∵AD＋BD
=
AB，
∴
解：设CD
=x
米．在Rt△ACD中，
在Rt△BCD，tan48°=
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
则
则
随堂演练
课后作业
6
文本
文本
文本
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文本
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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YOU
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