第一章 小结与复习 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
小结与复习
要点梳理
一、锐角三角函数
1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
(2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　；
(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　.
要点梳理
2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系：
tanA的值越大,梯子越陡;
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
3.锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而
_______
；
余弦值随着角度的增大（或减小）而
_______
.
增大（或减小）
减小（或增大）
要点梳理
30°，45°，60°角的三角函数值
锐角α
三角函数
30°
45°
60°
sin
α
cos
α
tan
α
二、特殊角的三角函数
要点梳理
1.解直角三角形的依据
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．
三边关系：　
　；
三角关系：　
；
边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝　　　
，
tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　.
a2＋b2＝c2
∠A＝90°－∠B　
三、解直角三角形
要点梳理
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
要点梳理
1.利用计算器求三角函数值．
第二步：输入角度值，
屏幕显示结果.
（有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
第一步：按计算器
、
、
键，
sin
tan
cos
四、锐角三角函数的计算
要点梳理
2.利用计算器求锐角的度数．
还可以利用
键，进一步得到角的度数.
第二步：然后输入函数值
屏幕显示答案（按实际需要进行精确）
°＇″
第一步：按计算器
、
、
键，
sin
cos
tan
SHIFT
要点梳理
1.仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
　　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
五、三角函数的应用
要点梳理
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
2.方向角
45°
45°
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
要点梳理
α
l
h
h
:
l
（1）坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
.
（2）坡度（或坡比）
坡度通常写成1∶m的形式，如1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,即
—
h
l
（3）坡度与坡角的关系
坡度等于坡角的正切值
坡面
水平面
3.坡角
要点梳理
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
要点梳理
A
C
M
N
(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
(3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=l·tanα+a
α
1.
测量底部可以到达的物体的高度步骤：
六、利用三角函数测高
2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
A
C
B
D
M
N
E
α
(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
β
(3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
要点梳理
考点讲练
核心知识点一
求三角函数的值
例1
在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
，
则tanB＝(　　)
A.　　
B.　
　
C.　
D.
【解析】
根据sinA＝
，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝
B
考点讲练
针对训练
1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正弦值是________.
考点讲练
2.用计算器求下列各式的值：
（1）cos63°17′≈______；
（2）tan27.35°≈______；
（3）sin39°57′6″≈______．
0.45
0.52
0.64
3.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=__________（精确到1′）．
48°24′
例2
【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．
解：原式＝
考点讲练
核心知识点二
特殊角的三角函数值
(1)
tan30°＋cos45°＋tan60°
(2)
tan30°·
tan60°＋
cos230°
4.
计算：
考点讲练
针对训练
例3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=
，
求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．
A
B
C
D
考点讲练
核心知识点三
解直角三角形
解:(1)设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=
,
又
BC－CD＝BD，
解得x=6，
∴CD=6.
A
B
C
D
考点讲练
(2)
BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中
A
B
C
D
考点讲练
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝
.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号).
考点讲练
针对训练
解：在Rt△ADC中，
∴BD＝2AD＝4.
∴BC＝BD＋DC＝5.
在Rt△ABC中，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC
考点讲练
例4
如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5
m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40
m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．
【分析】
设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG.
G
考点讲练
核心知识点四
三角函数的应用
解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，
tan∠AFG＝
，∴FG＝
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝
，
又CG－FG＝40，
∴AG＝
，∴AB＝
答：这幢教学楼AB的高度为
∴
G
考点讲练
6.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45
°，则旗杆AB的高度是多少米?
C
A
B
D
E
解：如图在Rt△ACE和Rt△BCE中
∠ACE=30°，EC=8米
∴tan∠ACE=
,tan∠ECB=
即：AE=8tan30°=
（米）
EB=8tan45°=8（米）
∴AE+EB=(8+
)米
考点讲练
针对训练
知识小结
锐角三角
函数
特殊角的三
角函数
解直角三
角形
简单实际
问题
c
a
b
A
B
C
课后作业
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课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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YOU
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