3.3整式(共34张PPT）

3.3整式
第三章 整式及其加减
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
学习目标
1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
16
π
─
b2
ab-
π
─
b2
16
新课导入
2（1）一个塑料三角尺如图1-2所示，阴影部分所占的面积是 。
a
b
m
n
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，男生人数为 ；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是 。
a2h
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.

(2)整个操场的面积是多少？
(1)两个半圆的面积是多少？
新课导入
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2
a3
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.
2πr
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
单项式及其相关概念
一
探究新知
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
为什么？
探究新知
下列式子中哪些是单项式?
√
√
√
√
√
√
及时训练
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
归纳小结
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
二次
次数
探究新知
注意：指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和．
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例1.下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) ；(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ； (7) n2；(8)π＋2.
注意：π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把π＋2看成一个整体，它是一个数．如(π＋2)a等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．
典例讲解
(1) 的系数是____，次数是___；
(2) πab3的系数是___，次数是___；
(3) 的系数是____，次数是___；
(4)写出一个单项式，使它的系数为－ ，次数为4，且含两个字母：___________________．
5
4
3
例2.填空：
1.判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 . （ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
及时训练
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
归纳小结
2.多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是 oc.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡.
（3x+5y+2z）
（x2+2x+18）
（t-5）
列式表示下列问题
探究新知
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
探究新知
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式.
多项式：
常数项
次数
归纳小结
例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是
单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
典例讲解
x
32t3
1
32
1
3
0
6
3
解析
1
4
2
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
归纳小结
多项式的命名
一个多项式含有几项就叫几项式。
多项式里，次数最高项的
次数, 就是多项式的次数。
多项式一般命名为几次几项式
你能给左边的多项式
命名吗？
归纳小结
多项式的命名
一次三项式
二次三项式
一次二项式
一次二项式
一次二项式
二次二项式
归纳小结
例4 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
典例讲解
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，
则m＝0，n＝1.
变式训练
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的
和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次 项是_____，二次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
及时训练
例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
这个圆环的面积是
cm2 ．
　　当　　　cm ，　　 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
典例讲解
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
a
b
a
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
都是多项式，次数都是2次
典例讲解
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示
　　梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当
　　＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm 2 ．　
（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
＝ ，面积 ＝ ，当 ＝2 cm，
＝3 cm时， ＝ cm， ＝ cm 2 ；
及时训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
×
×
×
课堂练习
3.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？
解：花台面积和为πa2平方米，
草地面积为（2ab－πa2）平方米.
所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.
整式
单项式
多项式
（数与字母的乘积）
（几个单项式的和）
系数：
次数：
单项式中的数字因数
（包括前面符号）
单项式中所有字母的指数和
项：
次数：
n次n项式
多项式中次数最高项的次数
多项式中每一个单项式
课堂小结
谢谢聆听