3.4.1整式的加减（1）（共26张PPT）

3.4.1整式的加减（1）
第三章 整式及其加减
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
学习目标
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
新课导入
　
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
储蓄罐
新课导入
同类项
一
数学问题
数学学习中的分类工作
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b
π
你是按什么标准连接的呢？
下面我们学习数学中的一种分类标准. (同类项)
2a2b
5a
＋2a
－9
＋7ab
探究新知
说一说：下面这组
单项式有什么相同点.
含有相同字母x,y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
1.什么是同类项？
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
找朋友
游戏一
及时训练
游戏二
同类项速配
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
及时训练
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
归纳小结
例1.下列各组中的两个式子是同类项的是(　　)
A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
总结：①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；
②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
③所有常数都是同类项．
典例讲解
D
合并同类项及其应用
二
8
5
n
Ⅰ
Ⅱ
＝（8 ＋ 5）n＝13 n
第一部分的面积：S1＝
大长方形的面积是：S＝S1＋S2
8 n
5 n
＝8n＋5n
第二部分的面积：S2＝
探究新知
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．
想一想:
刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律？
合并同类项的法则：
1.同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2.字母和字母的指数不变.
归纳小结
例2 根据乘法分配律合并同类项：
(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3.
解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy=2xy2;
(2)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3.
典例讲解
解：(1)3a+2b－5a－b
=(3a－5a)+(2b－b)
=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.
(2)－4ab+ b2－9ab－ b2
=(－4ab－9ab)+( b2－ b2)
=－13ab－ b2
例3 合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b; (2)
典例讲解
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=3a
×
√
×
×
×
√
及时训练
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变
总结归纳
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1;
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4.
及时训练
例4 求代数式的值：
其中
其中
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1)
当 时，原式=
典例讲解
当 时，
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
典例讲解
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
3.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
2 1
-4a
0
ab2-a2b
C
A
课堂练习
5.合并下列各式中的同类项:
(1) -7mn+mn+5nm;
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
6.求下列各式的值:
(1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1；
(2) a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-mn
8a2b-2ab2+3
解：(1)原式=-10x2-6x+3,当x=-1时，原式=-1；
(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.
7.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？
答案：(1)下降1.5acm (2) 6x千克
同类项与系数无关，与字母顺序无关.
(2)并同类项的法则：______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______.
同类项的系数
不变
步骤：一分，二移，三合并.
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
(1)同类项的特点
1.都是单项式
课堂小结
谢谢聆听