26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
华东师大版
九年级数学下册
教学课件
第二十六章
二次函数
26.3
实践与探索
第3课时
利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.（重点）
2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点）
3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用.
情景导学
2
情景导学
复习引入
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_________；关于x的一元一次不等式ax+b≤0的解集为_________.
x=2
x≤2
1
1
2
x
y
A
B
情景导学
1
1
2
y2
y1
x
y
A
B
C
2.已知一次函数y1=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，y2=kx+c的图象经过A(2，0)，C(0，2)两点，则关于x、y的二元一次方程组
关于x的一元一次不等式ax+b≤kx+c的解集为_________.
的解为_______；
情景导学
3.已知二次函数
，该函数图象与y轴的交点坐标为_______,与x轴的交点坐标为_________________;画出该函数草图，根据图象可知当______________时，y＞0.
x
-6
1
y
(0，-6)
(-6，0)，(1，0)
x<-6或x>1
情景导学
4.已知二次函数
的图象如图所示，则一元二次方程
的解为___________;当____________时y＜0;当__________时y随x的增大而减小.
-4
2
x
y
x1=-4，x2=2
x<-4或x>2
-1
x>-1
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
利用两个函数图象求方程或方程组的解
合作探究
x
y
k2
k1
已知二次函数
的图象如图所示：
通过观察以下图象，一元二次方程
的解是_______________.
x1=k1，x2=k2
二次函数的图象与x轴的交点.
y=0
新课进行时
(x2,
h)
x
y
k2
k1
问题1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，那么，二次函数y=ax2+bx+c
与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢?
这个点的坐标有几种表示方式?
方程ax2+bx+c=h的实数根.
新课进行时
x
y
x1
x2
问题2
如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=bx+c的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息?
x1
,
x2
可以看做是方程
ax2
=bx+c的解.
(x1，y1
),
(x2，y2
)
也可以看做是方程组
的解.
新课进行时
2
x
y
-2
0
4
-2
-4
-4
-6
-8
典例精析
例1
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.
解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；
(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；
新课进行时
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈3.2,x2≈1.2.
想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根?
新课进行时
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；
(2)
作直线y=3；
方法二：
2
x
y
2
4
4
-2
-4
0
-2
-4
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.
新课进行时
方法三：
(1)作二次函数y=x2的图象；
(2)作一次函数y=-2x+4的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.
（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.
2
x
y
2
4
4
-2
-4
o
-2
新课进行时
两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.
函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标；
归纳总结
新课进行时
核心知识点二
利用两个函数图象求不等式的解集
例2
已知抛物线y=ax2+bx(a＞0）与直线y=kx相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式ax2+bx＞kx的解集.
分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.
新课进行时
解：根据题目提供的条件，画出草图：
x
y
O
3
2
由图可知，不等式ax2+bx＞kx的解集为x＞3或x＜0.
新课进行时
方法归纳
不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=mx+n上方的点的横坐标所组成的范围.
不等式ax2+bx+c＜mx+n的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=mx+n下方的点的横坐标所组成的范围.
新课进行时
已知函数y1＝x2与函数
的图象大致如图，若
y1＜y2，则自变量x的取值范围是(
)
做一做
A.
C.
B.
或
D.
或
C
解析：先根据方程
算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.
知识小结
4
知识小结
变
形
函数图象交点的横坐标
变
形
函数图象交点的横坐标
变
形
变
形
解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围
解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围
随堂演练
5
随堂演练
1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（
）
A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5
D.x1=-1,x2=5
2.若二次函数y=ax2+bx+c(a＜0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（
）
A.x＜-4或x＞2
B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2
D.-4＜x＜2
D
D
随堂演练
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（
）
A.m≥-2
B.m≥5
C.m≥0
D.m≥4
解析：方程ax2+bx+c=m有实数根，即表示二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m有交点.
A
随堂演练
4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是
.
（1）
求k和a、b的值；
（2）求不等式
kx+1＞ax2+bx-2的解集.
x
y
A
O
B
解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.
y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则
0=a+b-2
①，抛物线的对称轴是
，故
②
，
联立①
②，解得
随堂演练
（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0），根据图象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集为-4＜x＜1.
x
y
A
O
B
课后作业
6
文本
文本
文本
单击此处添加文本
文本
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！