安徽合肥市庐阳区四十五中2020-2021学年第一学期九年级期中数学试卷（Word版 含答案）

合肥庐阳区四十五中2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分
40分）
1、已知，则的值为（
）
A
B
C
D
2、下列函数中，当x>
0时，y随x的增大而减小的是（
）
A
y=-x2
B
y=x-1
C
y=x2-3
D
y=8x
3、将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（
）
A.
y=(x+2)
2-1
B.
y=(x-3)
2+5
C.
y=(x+1)
2+5
D.
y=(x-1)
2+5
4、如图，AB//CD//EF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长为（
）
A
B
C
4
D
6
第4题图
第8题图
第9题图
5、已知：在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（
）
A
B
C
D
6、函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（
）
A
B
C
D
7、点B是线段AC的黄金分割点，且AB<
BC，若AC=2，则BC的长为（
）
A
B
C
D
8、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=且经过点（2，0），下列说法：①abc<
0；
②a+b=0；
③4a+2b+c<
0；④若（-，y1）、（，y2）是抛物线上的两点，则y1<
y2；⑤b>
m（am+b）
（其中
m≠）。其中说法正确的是（
）
A.
①②④⑤
B.
①②④
C
①④⑤
D.
③④⑤
9、如图，直线11//l2//l3，一等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线11、l2、l3上，∠ACCB=90°，AC交l2于点D，若11与l2的距离为1，11与l3的距离为4，则AD长是（
）
A
B
C
D
10、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm，动点M、N同时从点A出发，点M以m/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动，设点N的运动时间为ts，
△AMN的面积为Scm2，下列图象能大致反映S与,t之间函数关系的是（
）
A
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是__
_千米。
12.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
-1
3
4
y
10
10
202
那么(4a-2b+c)(a-b+c)的值为__
第13题图
第14题图
13、如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，
△AOB的面积为12，则k的值为
14、如图，在矩形ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F。若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF
=1时，EG=
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分
16分）
15、如图，D、E分别是MBC的边AB、AC上的点，DE//BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长。
16、如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3，2)、B(-1，3)，C(-1，1)，请按如下要求画图：
（1）以y轴为对称轴，作△ABC的对称图形△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请面出△A2B2C2；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分
16分）
17、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，-3）两点。
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0<
x<
3时，请直接写出y的取值范围。
18、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，求线段EF的长。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分
20分）
19.某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段护栏需婴间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m
(如图)，求其中防护栏支柱A1B1的长度。
20、如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求出△FCD的面积。
六、（本题满分
12分）
21、如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A(-1，2)
和点B，点P在y轴上。
（1）求b和k的值；
（2）当PA+PB最小时，点P的坐标为____
_；
（3）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围。
七、（本题满分
12分）
22.某服装批发市场销售种衬衫，村衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；(不需
要求自变量x的取值范围)
（2）该批发市场每月想从这种衬杉销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种村衫定价?
（3）物价部门规定，该衬杉的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬杉每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?
八、（本题满分
14分）
23、如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点D、E分别是BC、AC的中点，AF⊥BE与点F。
（1）求证：AE2=FE·BE；
（2）求∠AFC的大小；
（3）若DF=2，求△ABF的面积；
合肥庐阳区四十五中2020-2021第一学期九年级期中数学试卷答案
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7
8
9
10
A
A
B
B
C
D
D
A
B
B
11、
12；
12、
2020；
13、
12；
14、
或；
15、；
16、
17、（1）y=（x-1）2-4；（1，-4）；（2）-4≤y＜0；
18、
19、
20、
21、（1）b=3；
k=-2；
（2）（0，）；
（3）x＞-2或-1＜x＜0；
22、（1）y=-20x+2600；
（2）70；
（3）售价定为65元时，最大利润19500元；
23、（1）∵AF⊥BE，AB⊥AC，∴∠AFE=∠BAE=90°，∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴AE2=FE·BE；
（2）135°；
（3）2；