安徽省合肥市包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷 （Word版 含答案）

合肥包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
如果,那么下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.函数的图象的顶点坐标是(
)
A.(3,4)
B.(-2,4)
C.(2,4)
D.(2,-4)
3.如右图,相交于点,.若,则与的面积之比为(
)
A.1:2
B.1:4
C.2:1
D.4:1
第3题图
第7题图
第8题图
4.将抛物线向右平移3个单位,再向上平移1个单位,则平移后抛物线的解析式是(
)
A.
B.
C.
D.
5.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放辆单车,计划第三个月投放单车辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,那么与的函数关系是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是(
)
7.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在位置时,水面宽度为,此时水面到桥拱顶部的距离是,则抛物线的函数关系式为(
)
A.
B.
C.
D.
勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉。生活中到处可见黄金分割的美.在设计人体雕像时,使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)(
)
A.1.24m
B.1.25m
C.1.26m
D.1.23m
9.如图,中,,,于.的长为(
)
A.3
B.
C.
D.
第9题图
第13题图
第14题图
10.若二次函数的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),
则的值的变化范围是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.若，则
.
12.反比例函数,当时,的增大而减小,写出一个的可能值
.
13.如图,的中线交于点,则值为
.
14,如图,正方形内接于,已知的面积分别是,那么正方的边长是
.
解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求该抛物线的函数表达式.
16.已知:，求的值.
解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,,求的长.
18.已知:二次函数的图象与反比列函数的图象有一个公共点是(-1,-1).
求二次函数及反比例函数解析式；
(2)在同一坐标系中画出它们的图象,说明取何值时,二次函数与反比例函数都随的增大而减小.
解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
如图,四边形中,对角线相交于点,且
(1)求证:
(2)求证:
某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,当每瓶售价为10元时,日均销售量为560瓶,经市场调查表明,当售价超过10元时,每瓶售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶
(1)当每瓶售价为11元时,日均销售量为
瓶；
(2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?最大日均总利润为多少元?
六、解答题(本题12分)
21.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限内相交于点A（1，-k+4）
(1)试确定这两个函数的表达式；
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并求的面积；
(3)直接写出不等式的解集.
七、解答题(本题12分)
22.已知二次函数（为常数）.
求证:不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点；
当时,的最小值为3,求的值
解答题(本题14分)
23、如图,在,动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,设运动时间为秒(),连接.
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若相似,求的值.
（3）当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值.
合肥包河区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）
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2
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6
7
8
9
10
A
C
B
C
D
B
C
A
D
B
11、
；
12、
3（答案不是唯一）；
13、
；
14、
2；
15、
y=x2-x-3；
16、；
17、；
18、
19、
20、（1）480；
（2）售价为13元时，利润最大1280元；
21、（3）x≤-2或0＜x≤1；
22、
23、（1）10-15；
（2）或；
（3）当t=时，最小值为