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北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组导学案
课题
5.2
求解二元一次方程组
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：
通过用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
过程与方法目标：
了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。
情感态度与价值观目标：
利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.
经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
重点
难点
用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
还记得下面这一问题吗?
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解方程组。
如何解这个方程组呢？
合
作
探
究
探究1：
例1
解方程组：
例2
解方程组：
总结：1、二元一次方程组中有
个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的
，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数
、逐一解决的思想，叫做
思想。
2、将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为
，简称
.
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
探究2
怎样解下面的二元一次方程组呢？
例3
解方程组：
总结：1、对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为
。
2、用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤：
拓展1：用加减法解方程组
拓展2：用代入法解方程组
当
堂
检
测
解方程
（1）
（2）
（3）
（4）．
课
堂
小
结
1.
代入消元法
2.
加减消元法
3.
代入消元法和加减消元法的区别
4.
解二元一次方程
参考答案
自主学习：
略
合作探究：
探究1
例1
解：将②代入①，得3（y+3）+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1，
将y=1代入②，得
x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
x=4
，
所以原方程组的解是
y=1
.
例2
解：由②，得
x=13-4y.
③
将③代入①，得
2（13-4y）+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③，得
x=5
，
所以原方程组的解是
y=2
.
总结：1、两；一元一次方程；由多化少；消元；
2、代入消元法；代入法
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
②用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
探究2
解:由①+②得:
5x=10
x=2
把x＝2代入①，得
y=3
x=2
，
所以原方程组的解是
y=3
.
例3
解：把
②－①得:8y＝－8
y＝－1
把
y
＝－1代入①，得
2x－5
╳（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
总结：1、加减消元法；
2、观察求未知数的系数的绝对值是否相同，
(1)若互为相反数就用加，
(2)若相同，就用减，达到消元目的。
拓展1：
解：①×3,得
9x+12y=48
③
②×2,得
10x-12y=66
④
③＋④,
得19x=114。
解得x=6，
把x=6代入①，得18+4y=16。
解得y=-0.5。
所以，这个方程组的解是：
拓展2：
解：令,则x=3k+2
③
y=5k-4
④
把③、④代入，得2(3k+2)-7(5k-4)=90
解得：k=-2
即=-2，
解得：
当堂检测：
（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，
解得y=﹣1．
故原方程组的解为．
（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，
解得，y=3，
把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，
解得x=2．
故原方程组的解为．
（3）原方程组可化为，
①+②得，6x=36，
x=6，
①﹣②得，8y=﹣4，
y=﹣．所以原方程组的解为．
（4）原方程组可化为：，
①×2+②得，x=，
把x=代入②得，3×﹣4y=6，
y=﹣．
所以原方程组的解为．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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5.2
求解二元一次方程组
北师大版
八年级上
新知导入
1、什么叫二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.
5
3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；
用关于y的代数式表示x
：_________
y=4x+1
新知讲解
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解方程组。
x-y=2
，
x+1=2（y-1）
如何解这个方程组呢？
新知讲解
x-y=2
，
x+1=2（y-1）
二元
消元
一元
y=x-2
代入
代入
x+1=2（y-1）
x+1=2（x-2-1）
x=7
用x-2代替y
y=5
将x=7代入y=x-2
新知讲解
例1
解方程组：
3x+2y=14
，
①
x=y+3
②
解：将②代入①，得3（y+3）+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1，
将y=1代入②，得
x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
所以原方程组的解是
x=4
，
y=1
新知讲解
例2
解方程组：
2x+3y=16
，
①
x+4y
=
13
②
解：由②，得
x=13-4y.
③
将③代入①，得
2（13-4y）+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③，得
x=5
所以原方程组的解是
x=5
，
y=2
变
代
求
写
新知讲解
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
新知讲解
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
新知讲解
1、将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
新知讲解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
把②变形得
代入①不就消去
了
！
小明
新知讲解
小亮
把②变形得5y=2x+11
可以直接代入①呀！
和
互为相反数……
小丽
新知讲解
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析：
3x+5y
+2x－5y＝10
①左边
+
②
左边
=
①
右边
+
②右边
5x+0y
＝10
5x=10
x=2
（3x
+
5y）+（2x
-
5y）＝21
+
(-11)
新知讲解
所以原方程组的解是
①
②
解:由①+②得:
5x=10
把x＝2代入①，得
x=2
y=3
x=2
y=3
分析:这个方程中，未知数y的系数
，把这方程组的左边与左边
，右边与右边
。
相反
相加
相加
6+5y=21
新知讲解
①
②
①
②
例3
解方程组：
所以原方程组的解是
解：
②－①，得
8y＝-8
y＝-1
把
y＝-1代入①，得
2x-5
╳（－1）＝7
x＝1
新知讲解
对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法。
用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤：
观察求未知数的系数的绝对值是否相同，
(1)若互为相反数就用加；
(2)若相同，就用减，达到消元目的。
新知讲解
对比代入消元法和加减消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
新知讲解
1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”.
二元
一元
消元
2、
解二元一次方程组的方法：
①代人消元法;
②加减消元法.
3、解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代入或整体加减消元.
新知讲解
把x=6代入①，得18+4y=16.
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数_____或____.
相等
相反
解：①×3,得
9x+12y=48
③
②×2,得
10x-12y=66
④
③＋④,
得
19x=114.
解得x=6，
解得y=-0.5.
所以，这个方程组的解是：
拓展1：用加减法解方程组
变形后用加减消元法
新知讲解
拓展2：用代入法解方程组
解：令,则x=3k+2
③
，y=5k-4
④
把③、④代入，得2(3k+2)-7(5k-4)=90
解得：k=-2
即=-2，
解得：
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
课堂练习
3、小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
拓展提高
已知是关于x，y的方程组的解，求a，b的值。
解：将代入方程组得：
将变形为：a=-2b-1
③
将③代入得：-2+2(-2b-1)=3b
解得：b=
将b=
代入得：-a-2=1
解得：a=
课堂总结
1.
代入消元法
2.
加减消元法
3.代入消元法和加减消元法的区别
4.解二元一次方程
板书设计
1.
代入消元法
2.
加减消元法
3.代入消元法和加减消元法的区别
4.解二元一次方程
作业布置
教材114页习题第2、3题。
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