江苏省常州市教研合作联盟2020~2021学年高一第一学期期中考试数学试卷PDF版含答案

知1冈数f(x)
2+x,x≥0
2-x,x<0
(1)若f(a)=6,求实数a的值
)田函数的图象并写函数f(x)在区间[22]:的值域
(3)若网数g(x)=f(x)+(2a-1)x+2,求函数g(x)在[4]上最大值
22.(木小题共12分)
知1冈数f(x)
>0
(b)时
①求+的值:②求a的最小值
已知函数g(x)的定义域为1),若存在区间
1,1xem,时,g(x)的信域为m
则称凶数g(x)是D)的“保域凶数”,区间[m,n叫做“等域区间”试判断函数f(x)是香为(0,+∞0)
上的“保域函数”?若是,求山它的“等域区问”;若个是,诮说明理山
3)当x∈[14]时,g(x)=f(x)+(2a-1)x+2=x2+2ax+2
出方得g(x)=(x+a)2+2-a
≤即
4)
18+8a
1)=3+2
综上,g(x)max
022解;解;(1)日题意,f(x)
f(x)在(02)为减函数,在(2,+∞)上为增函数
且f(a)=f(),∴03分
①
当日仅当a=鸣n
成
即的最小值为23
(2)假设存在[m,n(.+x),当x∈[mn时,f(x)的值域为「m,川,则m>0
(
分
10f(x)(0,5)上为减函数
7
解得m=n或
2,不合题意
10分
m
n
)1(,+∞)上为增函数
即m,m方程x2-3x+2=0在(2,+∞)的两个不等根
3
解得
题意
2
综上可知,存在实数m=1,n=2,当xc[m,时,f(x)的值域为[m,川,即f(x)
是(0+∞)上的“保域函数”.只等域区间为[1,2]…
12分