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杠杆平衡计算题练习
1．小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？
（2）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？
2、在一些建设施工工地上，可以看见各种大型的起重机．如图所示是一种起重机的简易图，为了保证起重机在起重时不会翻倒，起重机右边配有一个重物M．现测得重物M的质量为4t，AB为10m，BC为4m，CD为1m．（g取10N/kg）
问：该起重机可起吊的最大物重为多少？（起重机本身的重不计）
3、如图所示，一足够长的刚性轻板（不易弯曲，且不计本身重量），A端用绳系住，并将绳的另一端固定在地面上，绳能承受的最大拉力为F绳=1500牛，用一支架将轻板支撑在O处，板刚好水平，设OA=0.5米，有一个重为250N的小孩，从O点开始出发，以v=0.5米/秒的速度向另一端缓慢行走，求：
（1）行走2秒后绳的拉力。（2）行走多长时间，刚好绳被拉断。
4、汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一。全国各地设置了许多超载监测站加强监管。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重。先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为8t；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为9t。国家规定两轴货车限载车货总重18t，请你通过计算分析该货车是否超载。
5、如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会
（选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”），试通过推导说明。
6、如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：OB=3：2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体N的体积为500cm3，物体N的密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：
（1）物体N的质量mN；（2）物体N所受的浮力FN；（3）物体M的重力GM。
7、如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，C点处悬挂一重为60牛的物体。（已知AB=BC=CD=DO）
（1）若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡，求这个力的大小。
（2）若在A点施加一个力使杠杆水平平衡，甲同学认为该杠杆一定是省力杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆。你赞同哪位同学的观点，并说明理由。
8、如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重50N的物体，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。
（1）在图上画出A点所受拉力的力臂L；（2）求木板水平位置平衡时绳的拉力；
（3）在O点的正上方放一质量为1kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零（绳的重力不计）。
9、如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体铁块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为14N．现将小滑块P（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N．（g=10N/kg）求：
（1）小滑块P的质量。（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？
10、如图所示，在宽为BC=30cm的小方凳上与凳边平行放一轻质硬木棒，木棒左端A处悬挂物体甲，右侧悬挂物体乙，使木棒能水平静止。当把悬挂乙的细绳移至E点时，木棒恰好将顺时针转动。已知AB=20cm，则要使木棒能水平静止悬挂乙的细绳可移动范围DE长度是多少？
11、如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长BC=1.2m，其中O为支点，OB=AC=0.2m。当小明爷爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为G1=1200N的物体。g取10N/kg，求：
（1）作用力F1的大小；
（2）保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。
12、如图是举重运动员小宇自制的训练器械，轻杆AB长1.5m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着体积为0.015m3的沙袋，其中OA=1m，在B端施加竖直向上600N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡。（装沙的袋子体积和质量、绳重及摩擦不计）
（1）请在图中画出杆在B点的受力示意图，并画出这个力的力臂（2）试求沙子的密度
13、东营市借助国家“黄蓝”战略实现经济腾飞，如图所示是东营建设中常见的一种起重机的简化图，为了保证起重机吊起重物时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA=12m，OB=4m。用它把质量为3×103kg，底面积为0.5m2、高为2m的长方体石墩G从空气中匀速放入水中某一位置，此时石墩完全浸没水中（g=10N/kg）。
（1）起吊前，石墩静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若石墩匀速从地面上吊起，起重机横梁始终保持水平，若起重机横梁自重不计，OA、OB的长度不变，右边的配重m0为多少千克？
（3）当石墩G从空中匀速浸没水中，若配重m0的位置、质量都不变，起重机始终保持水平，OA的长度如何变化？变化多少？
14、如图是杭州某物理老师在动物园用一个小小的弹簧秤称出了大象的质量。若当时这位物理老师调整的杠杆动力臂为4米，阻力臂为10厘米，弹簧秤示数为100牛，则称出的大象质量约多大？（g取10牛/千克）
15、踮脚运动是不错的有氧运动，通过踮脚跟的方式，刺激神经系统，柔和地按摩五脏六腑，从而达到强身健体的效果。踮脚时人的脚掌可以看做一根杠杆，已知某人的质量为80kg，他踮脚时脚的动作如图，其中OA=AB。
（1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂l1；（2）小腿肌肉产生的拉力F是为多大？
（3）若每分钟踮脚120次，每次重心升高约4cm，人克服自身重力做功的功率约是多少？
16、如图，将边长为10cm的正方体物块M用细线挂在轻质杠杆的一端A处，在杠杆的另一端B点施加竖直向下的力F1=10N时，物块M刚好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA=0.3m，OB=0.9m，转轴0光滑且不可移动，求：
（1）物块M的重力；
（2）物块的密度；
（3）现将B端的力F1撤去换成F2，F2=10N，方向与竖直方向成60°角斜向右下，杠杆再次在水平位置平衡，求此时物块M对地面的压强。
17、如图甲所示，铅笔和羊角锤用一根细绳连接恰好能在桌子边缘静止，每次摆动羊角锤，最后都能静止如图甲，此时只有笔尖跟桌面接触，并且铅笔恰好水平。分析时可以把铅笔、羊角锤和绳子组成的整体看成一个杠杆，示意图（忽略了粗细）如图乙。假设锤头重力集中在D点，木柄重力集中在AD中点H处，F点在木柄上且处于O点正下方。羊角锤锤头质量m1=0.6kg，木柄质量m2=0.4kg，铅笔和细绳质量不计。测得OB=15cm，AD=30cm。求：
（1）O点处的笔尖受到的支持力。（2）FD的长度。
18、如图，AB为能绕O点转动的轻质杠杆，A处用细线悬挂一重物，已知OB=2OA，
（1）在B端施加一个与水平面成30°角大小为100N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物的重力G多大？
（2）若要使在杠杆上施加一个最小的力使杠杆在如图所示位置静止，面出所用最小力F1的作用点和方向。
19、如图的金属杆OA长3m，OC长2m其质量为5kg，现将30kg重物放在C点，在A点用始终竖直向上的力拉起杠杆，使杠杆A点移动到B点，AB两点的竖直高度是0.6m，求：
（1）杠杆处于水平位置时，竖直向上的拉力多大？
（2）杠杆从A到B的过程中对重物做的功是多少？
（3）如果杠杆从A到B的拉起过程用时5s，拉力F的功率是多少？
20、如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少牛？
（2）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为多少牛？
21、如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，脚踏B端可以使石球升高，拍脚，在球会落下击打稻谷，若杠杆的A端连接着体积为2×10﹣3m3，密度为2.5×103kg/m3的石球，摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取10N/kg，求：
（1）杠杆A端受到的阻力F2；
（2）要将石球抬起，脚施加的竖直向下的动力F1。
22、如图所示，有一根粗细不均的木料长度L．重心位置如图所示，把它的右端支在地上，竖直向上抬起它的左端需要用力F1，若把它的左端支在地上，竖直向上抬起它的右端需要用力F2，试证明这根木料重力G=F1+F2．
23、小宇利用筷子，秤钩，轻质细绳，砝码和秤砣自制了杆秤。如图1，秤钩挂在A点，在O点用细线悬挂后发现秤杆恰好水平静止。（g=10N/kg）
（1）该杆秤的零刻度线应该标在 （选填“O点”、“O点左侧”或“O点右侧”）；
（2）如图2所示，秤钩下挂200g的砝码，将秤砣移动到B点处，杆秤恰能保持水平静止，OA：OB=1：4，求秤砣的质量 g；B点刻度所对应的物体质量为 g；
（3）该杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）；
（4）某商贩为牟取暴利，每次卖给顾客的商品称量质量均偏大，则该商贩可能将杆秤配套的秤砣换成质量稍 的。
24、如图所示，空油桶质量为65kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶（如图甲所示）沿点D推翻，试在甲图上作出推翻空油桶所需的最小力F1，并计算此时F1的大小。
（2）在推翻油桶过程中，小明至少对油桶做功 J。
25、小金（在前）和弟弟一起抬一个高60cm，长80cm，宽50cm，形状为长方体的箱子。箱子重为100N，箱子各部分质量均匀，两人用力方向均竖直向上。
（1）在地面上时，箱子始终保持水平，两人谁用的力更大？分别为多少？（简要说明理由）
（2）在上楼梯时，箱子的对角线正好保持水平，两人谁用的力更大？分别为多少？（请通过画图、列式计算）
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参考答案与试题解析
1、小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？
（2）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？
【解答】解：（1）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在A端施加一个竖直向下的力时，由力臂的定义，在A点施力的力臂为0.6m；
阻力为购物车与货物的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N；
（2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应竖直向上提扶把，车体是绕着C点转动的，故C点就是支点，由图知，此时L动=0.6m+0.3m+0.3m=1.2m；L阻=0.3m，
由杠杆平衡条件可知：FL动=GL阻，即；F×1.2m=300N×0.3m，解得F=75N。
答：（1）图甲中小明在A点施力的力臂为1.2m；阻力为300N；
（2）图乙中小明在A点施力大小F乙为75N.
2、在一些建设施工工地上，可以看见各种大型的起重机．如图所示是一种起重机的简易图，为了保证起重机在起重时不会翻倒，起重机右边配有一个重物M．现测得重物M的质量为4t，AB为10m，BC为4m，CD为1m．（g取10N/kg）
问：该起重机可起吊的最大物重为多少？（起重机本身的重不计）
【解答】解：为了保证起重机起重时不会翻倒，由图可知B为支点，右侧的重物重力为：GM=Mg，力臂为：BD=4米+1米=5米；设吊起的物体重力为：G．则对应的力臂为：BA=10米。由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得：GM×BD=G×BA，Mg×BD=G×BA；
则该起重机可起吊的最大物重为：G===2×104N。
答：该起重机可起吊的最大物重为2×104N。
3、如图所示，一足够长的刚性轻板（不易弯曲，且不计本身重量），A端用绳系住，并将绳的另一端固定在地面上，绳能承受的最大拉力为F绳=1500牛，用一支架将轻板支撑在O处，板刚好水平，设OA=0.5米，有一个重为250N的小孩，从O点开始出发，以v=0.5米/秒的速度向另一端缓慢行走，求：（1）行走2秒后绳的拉力。（2）行走多长时间，刚好绳被拉断。
【解答】解：（1）行走2s
后，人行走的距离为：L1=s=vt=0.5m/s×2s=1m。
因为F1L1=F2L2，所以，250N×1m=F2×0.5m，解得F2=500N。
（2）绳刚好被拉断时，绳子A端的拉力为
Fm=1500N，
因为F1L1=F绳L2，所以，250N×L'1=1500N×0.5m，解得L'1=3m，
所以人行走的时间为：t'===6s。
答：（1）行走2s
后绳的拉力为500N；（2）行走6s，刚好绳被拉断。
4、汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一。全国各地设置了许多超载监测站加强监管。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重。先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为8t；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为9t。国家规定两轴货车限载车货总重18t，请你通过计算分析该货车是否超载。
【解答】解：以汽车前轮为支点建立杠杆模型，示意图如图甲，
根据杠杆平衡条件得：F后L=GL1﹣﹣①
以汽车后轮为支点建立杠杆模型，示意图如图乙，根据杠杆平衡条件得：F前L=GL2﹣﹣﹣②
由①②两式可得：G=F前+F后=（8×103kg+9×103kg）×10N/kg＜18×103kg×10N/kg，
所以，该货车不超载。答：该货车不超载。
5、如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会 仍然平衡 （选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”），试通过推导说明。
【解答】解：（1）轻质杆左右各挂物块后，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得G1L1=G2L2，
即：m1gL1=m2gL2，所以，=；
（2）根据ρ=可知同种金属制成的实心物块的体积分别为：V1=，V2=；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1=ρ水gV排1=ρ水gV1=ρ水g×，F浮2=ρ水gV排2=ρ水gV2=ρ水g×；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：F1=G1﹣F浮1=m1g﹣ρ水g×=m1g（1﹣），
F2=G2﹣F浮2=m2g﹣ρ水g×=m2g（1﹣），
则：F1L1=m1g（1﹣）L1，F2L2=m2g（1﹣）L2，由于，m1gL1=m2gL2，所以，F1L1=F2L2；
即：杠杆仍然平衡。
答：（1）左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比为m2：m1。（2）仍然平衡。
6、如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：OB=3：2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体N的体积为500cm3，物体N的密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：
（1）物体N的质量mN；（2）物体N所受的浮力FN；（3）物体M的重力GM。
【解答】解：（1）由ρ=可知，物体N的质量：m=ρV=4g/cm3×500cm3=2000g=2kg；
（2）物体N所受的浮力：FN=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3=5N；
（3）由G=mg和杠杆平衡的条件可得：GM×OA=（mg﹣F浮）×OB
所以，GM===10N。
答：（1）物体N的质量为2kg；（2）物体N所受的浮力为5N；（3）物体M的重力为10N。
7、如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，C点处悬挂一重为60牛的物体。（已知AB=BC=CD=DO）
（1）若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡，求这个力的大小。
（2）若在A点施加一个力使杠杆水平平衡，甲同学认为该杠杆一定是省力杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆。你赞同哪位同学的观点，并说明理由。
【解答】解：（1）由图可知，动力臂为OB=OA=×1.2m=0.9m，阻力臂为OC=OA=×1.2m=0.6m，
由杠杆的平衡条件：F×OB=G×OA，F×0.9m=60N×0.6m，所以F=40N。
（2）如果A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，还可能是费力杠杆。故乙同学观点正确。
答：（1）若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡，这个力的大小为40N。
（2）乙同学的观点正确，因为A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，还可能是费力杠杆。
8、如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重50N的物体，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。
（1）在图上画出A点所受拉力的力臂L；（2）求木板水平位置平衡时绳的拉力；
（3）在O点的正上方放一质量为1kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零（绳的重力不计）。
【解答】解：（1）绳子的拉力作用点在A点，方向沿绳子向下，反向延长拉力的作用线，然后从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
（2）已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。
则∠CAO=30°，因为CO⊥AC，则CO=AO，
已知AB=1.2m，OB=0.2m，则AO=AB﹣OB=1.2m﹣0.2m=1.0m。
所以CO=AO=×1.0m=0.5m，由杠杆平衡条件可知，F×OC=G×OB，
则F===20N，
（3）质量为1kg的小球的重力：G球=m球g=1kg×10N/kg=10N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，由杠杆平衡条件得：G球×L球=G×BO，
即：10N×L球=50N×0.2m，解得：L球=1m=100cm，由v=可知，
球的运动时间：t===5s。
答：（1）见上图；（2）木板水平位置平衡时绳的拉力为20N；
（3）小球至少运动5s时间细绳的拉力减小到零。
9、如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体铁块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为14N．现将小滑块P（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N．（g=10N/kg）求：
（1）小滑块P的质量。
（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？
【解答】解：（1）小滑块P向左移动0.4m时，杠杆水平方向平衡，
由杠杆的平衡可得：FCLOC=GPLP，
则小滑块P的重力：GP=FC=×8N=20N，
由G=mg可得，小滑块P的质量：mP===2kg；
（2）因GP=20N＞14N，所以，C点受到的最大拉力FC大=14N，
由杠杆的平衡条件可得，铁块运动的最大距离：LM===0.7m，
因铁块M匀速直线运动时处于平衡状态，受到的摩擦力和F是一对平衡力，
所以，铁块受到的摩擦力f=F=2N，则滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做的功：
W=fLM=2N×0.7m=1.4J。
答：（1）小滑块P的质量为2kg；
（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做1.4J的功。
10、如图所示，在宽为BC=30cm的小方凳上与凳边平行放一轻质硬木棒，木棒左端A处悬挂物体甲，右侧悬挂物体乙，使木棒能水平静止。当把悬挂乙的细绳移至E点时，木棒恰好将顺时针转动。已知AB=20cm，则要使木棒能水平静止悬挂乙的细绳可移动范围DE长度是多少？
【解答】解：当把悬挂乙的细绳移至E点时，木棒恰好将顺时针转动，此时支点为C，
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，G甲（LAB+LBC）=G乙LCE，
则LCE=（LAB+LBC）=×（20cm+30cm）=100cm；
当支点位于B点且木棒恰好将逆时针转动时，悬挂乙的细绳移至D点，
由杠杆的平衡条件可得，G甲LAB=G乙（LBC+LCD），则LCD=LAB﹣LBC）=×20cm﹣30cm=10cm，
所以，要使木棒能水平静止悬挂乙的细绳可移动范围DE长度：LDE=LCE﹣LCD=100cm﹣10cm=90cm。
答：要使木棒能水平静止悬挂乙的细绳可移动范围DE长度为90cm。
11、如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长BC=1.2m，其中O为支点，OB=AC=0.2m。当小明爷爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为G1=1200N的物体。g取10N/kg，求：
（1）作用力F1的大小；
（2）保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。
【解答】解：（1）因为OB=AC=0.2m，BC=1.2m，AB=BC﹣AC=1.2m﹣0.2m=1m，
OA=AB﹣OB=1m﹣0.2m=0.8m，由三角形相似得===，
由杠杆的平衡条件得，F1L1=G1L2，==，F1=G1==300N；
（2）支点位置不动，F1的方向保持不变，小明爷爷要想撬动最大物重，应使动力臂最长，
因为最大动力为小明爷爷重力F1=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由三角形相似得，====，
根据杠杆的平衡条件F1L1=GmL2得，==；=，解得最大物重：Gm=3000N。
答：（1）作用力F1的大小为300N；
（2）保持支点位置不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm=3000N。
12、如图是举重运动员小宇自制的训练器械，轻杆AB长1.5m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着体积为0.015m3的沙袋，其中OA=1m，在B端施加竖直向上600N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡。（装沙的袋子体积和质量、绳重及摩擦不计）
（1）请在图中画出杆在B点的受力示意图，并画出这个力的力臂
（2）试求沙子的密度
【解答】解：（1）找出支点O，从O做F的垂线段就是F的力臂，从O做F的垂线段就是F的力臂；如图示：
（2）如图所示：因为轻杆AB在水平位置平衡，所乙FLOB=F拉LOA，
又因为使用定滑轮不省力，绳重及摩擦不计，LOA=1m，LOB=LAB﹣LOA=1.5m﹣1m=0.5m
所以G=F拉===300N，所以沙子的质量：m===30kg，
沙子的密度：ρ===2×103kg/m3。
答：（1）如上图所示；（2）沙子的密度为2×103kg/m3。
13、东营市借助国家“黄蓝”战略实现经济腾飞，如图所示是东营建设中常见的一种起重机的简化图，为了保证起重机吊起重物时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA=12m，OB=4m。用它把质量为3×103kg，底面积为0.5m2、高为2m的长方体石墩G从空气中匀速放入水中某一位置，此时石墩完全浸没水中（g=10N/kg）。
（1）起吊前，石墩静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若石墩匀速从地面上吊起，起重机横梁始终保持水平，若起重机横梁自重不计，OA、OB的长度不变，右边的配重m0为多少千克？
（3）当石墩G从空中匀速浸没水中，若配重m0的位置、质量都不变，起重机始终保持水平，OA的长度如何变化？变化多少？
【解答】解：（1）石墩的重力：G=mg=3×103kg×10N/kg=3×104
N，
石墩静止在水平地面时，它对地面的压强：P===6×104Pa；
（2）石墩匀速从地面上吊起，所以FA=G═3×104
N，
根据杠杆平衡条件可得FA?AO=FB?BO，所以FB===9×104
N，
配重的质量：mo===9×103kg，
（3）石墩G从空气中匀速浸没水中的过程中，受到的浮力逐渐变大，
最大浮力为F浮=ρV排g=1×103kg/m3×0.5m2×2m×10N/kg=104N，
则拉力FA最小为FA实=G﹣F浮=3×104
N﹣104N=2×104
N，
此时AO的长度应为：AO′===18m，
AO变为AO′，变长了18m﹣12m=6m。
答：（1）起吊前，石墩静止在水平地面时，它对地面的压强是6×104Pa；
（2）若石墩匀速从地面上吊起，起重机横梁始终保持水平，若起重机横梁自重不计，OA、OB的长度不变，右边的配重m0为9×103kg；
（3）当石墩G从空中匀速浸没水中，若配重m0的位置、质量都不变，起重机始终保持水平，OA的长度变长，变化了6m。
14、如图是杭州某物理老师在动物园用一个小小的弹簧秤称出了大象的质量。若当时这位物理老师调整的杠杆动力臂为4米，阻力臂为10厘米，弹簧秤示数为100牛，则称出的大象质量约多大？（g取10牛/千克）
【解答】解：杠杆在水平位置平衡，力臂与杠杆重合，动力臂L1=4m，阻力臂L2=10cm=0.1m，
根据杠杆的平衡条件可知：F×L1=G×L2，100N×4m=G×0.1m，解得：G=4000N，
大象的质量为：m===400kg。答：大象的质量为400kg。
15、踮脚运动是不错的有氧运动，通过踮脚跟的方式，刺激神经系统，柔和地按摩五脏六腑，从而达到强身健体的效果。踮脚时人的脚掌可以看做一根杠杆，已知某人的质量为80kg，他踮脚时脚的动作如图，其中OA=AB。
（1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂l1；
（2）小腿肌肉产生的拉力F是为多大？
（3）若每分钟踮脚120次，每次重心升高约4cm，人克服自身重力做功的功率约是多少？
【解答】解：（1）由题意知，支点为O，反向延长力F的作用线，从O点向力F的作用线的垂线，该垂线段即为F的力臂l1，如图所示：
（2）人的重力：G=mg=80kg×10N/kg=800N，因为OA=AB，则有OA=OB，
由三角形相似知识可知，l2=l1，由杠杆平衡条件得，Fl1=Gl2，解得：F=G=800N×=400N。
（3）踮脚1次，人克服自身重力做功：W1=Gh=800N×0.04cm=32J，
踮脚120次，人克服自身重力做功：W=120W1=120×32J=3840J，
则人克服自身重力做功的功率：P===64W。
答：（1）见上图；（2）小腿肌肉产生的拉力F是为400N；
（3）若每分钟踮脚120次，每次重心升高约4cm，人克服自身重力做功的功率约是64W。
16、如图，将边长为10cm的正方体物块M用细线挂在轻质杠杆的一端A处，在杠杆的另一端B点施加竖直向下的力F1=10N时，物块M刚好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA=0.3m，OB=0.9m，转轴0光滑且不可移动，求：（1）物块M的重力；（2）物块的密度；
（3）现将B端的力F1撤去换成F2，F2=10N，方向与竖直方向成60°角斜向右下，杠杆再次在水平位置平衡，求此时物块M对地面的压强。
【解答】解：（1）在杠杆的另一端B点施加竖直向下的力F1=10N时，物块M刚好离开地面，杠杆在水平位置平衡，由G×OA=F1×OB可得，物块M的重力：G=F1=×10N=30N；
（2）由G=mg可得，物体M的质量：m===3kg，
物块M的密度：ρ===3×103kg/m3；
（3）如图，将B端的力换成F2，作出F2的力臂L2，
根据角与角之间的关系可得，∠CBO=30°，△OBC为直角三角形，所以L2=OB=×0.9m=0.45m
此时作用在A端的力：FA===15N，
物块M对地面的压强：p====1500Pa。
答：（1）物块M的重力为30N。
（2）物块M的密度为3×103kg/m3。
（3）此时物块M对地面的压强为1500Pa。
17、如图甲所示，铅笔和羊角锤用一根细绳连接恰好能在桌子边缘静止，每次摆动羊角锤，最后都能静止如图甲，此时只有笔尖跟桌面接触，并且铅笔恰好水平。分析时可以把铅笔、羊角锤和绳子组成的整体看成一个杠杆，示意图（忽略了粗细）如图乙。假设锤头重力集中在D点，木柄重力集中在AD中点H处，F点在木柄上且处于O点正下方。羊角锤锤头质量m1=0.6kg，木柄质量m2=0.4kg，铅笔和细绳质量不计。测得OB=15cm，AD=30cm。求：
（1）O点处的笔尖受到的支持力。（2）FD的长度。
【解答】解：（1）羊角锤锤头质量：m1=0.6kg，
木柄质量：m2=0.4kg，因铅笔和细绳质量不计，
故整个装置的重力：G=mg=（m1+m2）g=（0.6kg+0.4kg）×9.8N/kg=9.8N；
笔对O点的压力大小：F压=G=9.8N，根据力的相互性，O点处的笔尖受到的支持力为：F′=F=9.8N；
（2）杠杆的示意图如下图所示，
O为支点，阻力：G2=m2g，由数学知识，阻力臂：L2=OR=HF×cos∠FHS，
动力：G1=m1g﹣﹣﹣﹣③，动力臂：L1=OT=FD×cos∠FHS，
根据杠杆的平衡条件：G1×L1=G2×L2；而HF=（﹣FD），
故m1g×FD×cos∠FHS=m2g×（﹣FD）×cos∠FHS=m2g×（﹣FD）×cos∠FHS，
故FD=×15cm=×15cm=6cm。
答：（1）O点处的笔尖受到的支持力为9.8N。（2）FD的长度为6cm。
18、如图，AB为能绕O点转动的轻质杠杆，A处用细线悬挂一重物，已知OB=2OA，
（1）在B端施加一个与水平面成30°角大小为100N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物的重力G多大？
（2）若要使在杠杆上施加一个最小的力使杠杆在如图所示位置静止，面出所用最小力F1的作用点和方向。
【解答】解：（1）
根据如图所作出动力臂和阻力臂，杠杆在水平位置保持平衡，
根据杠杆平衡条件有：G×L1=F×L2
；F与水平成30°，所以L2等于OB一半，
则，G×OA=F×OB，又有OB=2OA，所以G=F=100N；
（2）若要使在杠杆上施加一个最小的力，则根据杠杆的平衡条件，此力的力臂应该最长，即作用点距支点最远，所以作用点应在B点，作图如下；
答：（1）使杠杆在水平位置保持平衡，则重物的重力G为100N；（2）见解答图示。
19、如图的金属杆OA长3m，OC长2m其质量为5kg，现将30kg重物放在C点，在A点用始终竖直向上的力拉起杠杆，使杠杆A点移动到B点，AB两点的竖直高度是0.6m，求：
（1）杠杆处于水平位置时，竖直向上的拉力多大？
（2）杠杆从A到B的过程中对重物做的功是多少？
（3）如果杠杆从A到B的拉起过程用时5s，拉力F的功率是多少？
【解答】解：（1）杠杆处于水平位置时，由杠杆的平衡条件可得：
F?OA=m棒g?OA+mg?OA，即F×3m=5kg×10N/kg××3m+30kg×10N/kg×2m，解得：F=225N；
（2）杠杆从A到B的过程中，如下图所示：
由相似三角形的性质可得：=，即=，解得：h=0.4m，
杠杆从A到B的过程中对重物做的功：WG=Gh=mgh=30kg×10N/kg×0.4m=120J；
（3）杠杆从A到B的拉起过程中，拉力做的功：W=FH=225N×0.6m=135J，
拉力F的功率：P===27W。
答：（1）杠杆处于水平位置时，竖直向上的拉力为225N；
（2）杠杆从A到B的过程中对重物做的功是120J；
（3）如果杠杆从A到B的拉起过程用时5s，拉力F的功率是27W。
20、如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少牛？
（2）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为多少牛？
【解答】解：（1）木棒右端下沉，右侧边缘为支点，此时L左=1.2m﹣0.3m=0.9m，L右=0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左=GB×L右得。
B端挂的物体的重力：GB===90N；
（2）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；若以左边缘为支点，右边力臂最大，根据杠杆的平衡条件，力最小，此时L左′=0.3m，L右′=1.2m﹣0.3m=0.9m，
最小为：F小===10N。
故答案为：（1）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90牛；
（2）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为10牛～90牛。
21、如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，脚踏B端可以使石球升高，拍脚，在球会落下击打稻谷，若杠杆的A端连接着体积为2×10﹣3m3，密度为2.5×103kg/m3的石球，摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取10N/kg，求：
（1）杠杆A端受到的阻力F2；（2）要将石球抬起，脚施加的竖直向下的动力F1。
【解答】解：（1）由图可知，阻力F2大小等于石球的重力：
F2=G=mg=ρVg=2.5×103kg/m3×2×10﹣3m3×10N/kg=50N；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：F1×1m=50N×0.4m，解得：F1=20N。
答：（1）杠杆A端受到的阻力为50N；
（2）脚至少用20N竖直向下的力，才能将石球抬起。
22、如图所示，有一根粗细不均的木料长度L．重心位置如图所示，把它的右端支在地上，竖直向上抬起它的左端需要用力F1，若把它的左端支在地上，竖直向上抬起它的右端需要用力F2，试证明这根木料重力G=F1+F2．
【解答】证明：由图知，抬起左端时，以右端为支点，根据杠杆平衡条件可得：F1×（L左+L右）=G×L右
﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
抬起右端时，以左端为支点，根据杠杆平衡条件可得：F2×（L左+L右）=G×L左
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②可得：F1×（L左+L右）+F2×（L左+L右）=G×L右
+G×L左
，
化简可得：（F1+F2）（L左+L右）=G×（L左+L右），所以：G=F1+F2。
23、小宇利用筷子，秤钩，轻质细绳，砝码和秤砣自制了杆秤。如图1，秤钩挂在A点，在O点用细线悬挂后发现秤杆恰好水平静止。（g=10N/kg）
（1）该杆秤的零刻度线应该标在 O点 （选填“O点”、“O点左侧”或“O点右侧”）；
（2）如图2所示，秤钩下挂200g的砝码，将秤砣移动到B点处，杆秤恰能保持水平静止，OA：OB=1：4，求秤砣的质量 50 g；B点刻度所对应的物体质量为 200 g；
（3）该杆秤的刻度是 均匀 （选填“均匀”或“不均匀”）；
（4）某商贩为牟取暴利，每次卖给顾客的商品称量质量均偏大，则该商贩可能将杆秤配套的秤砣换成质量稍 小 的。
【解答】解：（1）在O点用细线悬挂后发现秤杆恰好水平静止，则O为其重心，也为杠杆的支点，故该杆秤的零刻度线应该标在O点；
（2）如图2所示，秤钩下挂200g的砝码，将秤砣移动到B点处，杆秤恰能保持水平静止，
由杠杆的平衡条件可得G砝码×OA=G秤砣×OB，即m砝码g×OA=m秤砣g×OB，
则秤砣的质量：m秤砣=×m砝码=×200g=50g；
秤钩下挂200g的砝码，则B点刻度所对应的物体质量为200g；
（3）由杠杆的平衡条件可得：G物×OA=G秤砣×OB′﹣①，则OB′=×OA﹣﹣②，
因OA和G秤砣都为一定值，由②知，OB′与G物成正比，即该杆秤的刻度是均匀的；
（4）某商贩为牟取暴利，每次卖给顾客的商品称量质量均偏大，即OB′偏大，
由②知，在OA和G物不变的条件下，OB′偏大，则说明秤砣的重力变小了，则该商贩可能将杆秤配套的秤砣换成质量稍小的而达到这个目的。
故答案为：（1）O点；（2）50；200；（3）均匀；（4）小。
24、如图所示，空油桶质量为65kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶（如图甲所示）沿点D推翻，试在甲图上作出推翻空油桶所需的最小力F1，并计算此时F1的大小。
（2）在推翻油桶过程中，小明至少对油桶做功 32.5 J。
【解答】解：（1）在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，AD是最大动力臂，过A与AD的垂直的力最小。
由几何知识可得：AD===1.3m，
由杠杆平衡条件可得，F1×AD=G×L，即F1×1.3m=65kg×10N/kg×0.25m，
解得F1=125N．如图所示：
（2）在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功：
W=mg（﹣）=65kg×10N/kg×（﹣）=32.5J；
答：（1）推翻空油桶所需的最小力F1的示意图见解答；此时F1的大小为125N。（2）32.5。
25、小金（在前）和弟弟一起抬一个高60cm，长80cm，宽50cm，形状为长方体的箱子。箱子重为100N，箱子各部分质量均匀，两人用力方向均竖直向上。
（1）在地面上时，箱子始终保持水平，两人谁用的力更大？分别为多少？（简要说明理由）
（2）在上楼梯时，箱子的对角线正好保持水平，两人谁用的力更大？分别为多少？（请通过画图、列式计算）
【解答】解：（1）在地面上时，箱子始终保持水平，此时箱子受两人竖直向上的力（小金的力为F1，弟弟的力为F2）和箱子重力，其受力情况如图所示：
由图，以小金对箱子力的作用点A为支点，弟弟的力F2的力臂为AB，阻力G的力臂为AC，且AB=2AC，由杠杆平衡条件有：F2×AB=G×AC，所以F2=?G=G=×100N=50N，
而F1+F2=G，所以F1=G﹣F2=100N﹣50N=50N，所以两人用的力大小相等。
（2）在上楼梯时，箱子的对角线正好保持水平，如图所示：
AB=80cm，BC=60cm，AC===100cm，
Rt△ACB∽Rt△ABE，所以=，AE===64cm，
AO=AC=×100cm=50cm，
以小金对箱子力的作用点A为支点，弟弟的力F2的力臂为AE，阻力G的力臂为AO，
由杠杆的平衡条件有：F2×AE=G×AO，所以F2=?G=×100N=78.125N，
所以F1=G﹣F2=100N﹣78.125N=21.875N，弟弟用的力更大。
答：（1）在地面上时，箱子始终保持水平，两人用的力一样大，都为50N；
（2）在上楼梯时，箱子的对角线正好保持水平，弟弟用的力更大，小金用的力为21.875N，弟弟用的力为78.125N。
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精品试卷·第
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