江西省赣州市十五县十六校2021届高三第一学期期中联考数学（文）试卷（PDF版含答案）

． 已知函数 的定义域为 ，其导函数为 f′(x)， f′(x)的部分图象如图所示，则
2020? 7 R ( )
2021 学年第一学期 赣州市十五县（市） fx( )
． 在 区间 上单调递 减
十六校 期中联考 高三数学（文 科 ）试 卷 A fx( ) (0,1)

B． fx( )的一个增区间 为 (?1,1)
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． C． fx( )的一个极大值为 f (?1)
1． cos135°cos15°?sin135°sin15°=( )
D． fx( )的最大值为 f (1)
第 7题图
3 3
A． 1
B． ? 1
C． D． ? ??1 2
2 2 2 2 8．在区间 ,2 上 ,不等式 ?+< 有解，则 m的取值范围为 ( )
?? mx x410
??3
? x?3 ? 7
2． 已知集合 A=?x ≤0?，集合 B ={x4 < x < 6}，则 ． ． ．
A∩B =( ) A m ≤4 B m < C m <4 D． m< 3
4
? x?5 ? 9． 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟
A． 五斗，羊主曰： 我羊食半马 马主曰： 我马食半牛 今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文
(4,5) B． (4,5] C． (5,6) D． [5,6) “ .” “ .”
是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟 .羊主人说： “我羊所吃的禾苗
3． 设 a、 b∈R，则 “ab<< 只有马的一半 马主人说： 我马所吃的禾苗只有牛 的一半 打算按此比例偿还，他们各应偿还
1 ”是 “(1)(1)0ab??< ”的 ( ) .” “ .”
多少？此问题中 1斗为 10升，则牛主人应偿还多少升粟？ ( )
A．充分不必要条件 B． 必要不充分 条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 条件 50 50 100 200
A． B． C． D．
π π 3 7 7 7
4． 要得到 y =cos(2x? )的图像，只需将函数 y =sin( +2x)的图像 ( ) 10． 已知函数 f(x)=lnx?ax有两个零点，则实数 a的取值范围为 ( )
6 2
π π 1 1
A． B． C． ≤ D．
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 a< a <0 a 0 0< a <
12 12 e e
． 如图， 已知菱形 的边长为 ，
π π 11 ABCD 2 ∠BAD=60°,点 E,F分别在边 BC,DC上，
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 ???????? ????????
6 6 9
BE BCDF DCAEAF CECF= = ?= ?= +=λ ?, .若 , 1,则 λ? ( )
? ????? ? ?? 2
5． 已知向 量 a babab= =+=?3, 1, ，则 a与 ab? 的夹角为 ( ) 7 2 5
A． B． 2 C． D．
12 9 6
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 1
2021
1 12．已知函数 2
6． 设 a f(x)=ln( 1+x ?x),则 af= (2020),
( ) =16，则 a =( )
9 1
=
1 bf cf(log ), (log2020)2020 = 2021 的大小关系为 ( )
第 题 图
A． 144 B． log16 11
9 C． log16 D． ?log43 2021
9 A． a>b>c B． a>c>b C． b>a>c D． b>c>a


二、填空题：本大题共 4小题，每小题 分，共 分．将答案填在答题卡的相应位置． 21+
(2)若 ?ABC a = 10 b+c .
4
13：存在．用反证法证明 xRx∈≥,cos 1 . ? ++???
20． （本小题满分 xx
12分） 已知 a = ++= ?(2cos 1,sin( )), (2cos 1,3)xb?
?? ?? 3sin 2cosθθ? 22
14．已知向量 ab=?=(1,cos, sin,2θθ) ( )
ab⊥ = . π π ??
2sin cosθθ+ (? 2 2 2
15．已知数列 {an},?} n项和 Snnn =+?1 {an}FJN???j . （1 ）若函数 fx( )j?-??"r fx( ),?@??×
16．下列命题正确的是 _____________.（填写正确的序号） ??π 1
（2 ）若函数 fx ,?0Z)0 ]ój ? ,0 fx .B‘ Z ?75Y?j ??,? ?4? ?
①在等差数列 ( ) ( )
{an}]?9 a2 10+a =26 aaa567++ =39； ????3 3
23 π π
②已知数列 ? 5 ?
{an}_!“N?1y"?G?D += 6 a5,?l
7-_ 2 × 7=
???`-? ygx= x∈?? , ?&?"r-? gx(),?l.
aa ( )
37 ? 18 18 ?
③已知函数 fx( )_?y X R上的奇函数， 且对任意 xR∈ fxfx(11?=+) ( )
fff f f(1 2 3 2019 20200)++++ + =( ) ( ) … ( ) ( ) . 21． （本小题满分 12分） 如图，在直角坐标系中有边长为 2的正方形，取其对角线的一半，构
三、解答题：共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ……成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形 如此形成一个边长不断缩小的正
17． （本小题满分 10分） 已知等差数列 {an},?} n项和为 Sn? a5 =9 S4 =16 方形系列 .设这一系列正方形中心的纵坐标为 ynNn( ∈ +) y1j0W!“é’]ó,?4? ?7 .
（1 ）求 Sn,?>?E??×
1 （ ）求数列
（ 1 {y },?FJN???×
2 ）设 bn = {bn},?} n项和 n
Tn .
aann+1
（ 2）若数列 {yn},?w?N??@à?G {an}?"r {an},?} nN?
? Sn.
1 1
18． （本小题满分 12分） 已知 3 2
aR∈ f(x)= x ? (a?1)x ?ax?3.
3 2
（ 1）当 a =1&?"r-? y= f(x) (3, f(3))4,?74?é0;×
（ 2）若函数 f (x) X jL$ (2,4):_?-??"r a,?
l93 $ .


19． （本小题满分 12分）在 ?ABC,角 A,B,C,?)Eé6[_ a,b,c?D
sin2 cos( )cossinC BC BC+?
= 2
22． （本小题满分 12分） 已知函数 fxaxaxgxx x( )=+=+ln , 2( ) aR∈ .
2cb
求角 A,?W?× （ 1）求函数 hxfxgx( )= +( ) ( )
试卷第 3页（共 4页） 2020-2021 年赣州市十五县（市）十六校期中联考高三文科数学 试卷第 4页（共 4页）

（ 2） 若 gx( ),? .? X AxgxBxgxxx( 11 2212,,, 0( )) ( ( ))( << ) xx21?
.

2020-2021 学年第一学期赣州市十五县（市） 1? 1 ?
? ?1? ?
2? 2n?1?
十六校期中联考高三数学（文科）参考答案
n
一、选择题 ? …………………………………………………………………………………………………9分
2n?1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n
答案 B A A B A D B C D D A D ?Tn的表达式为Tn ? …………………………………………………………………………10分
二、 ?
填空题 2n 1
解： ? ? 2 ? ? ? ……………………………………………………………………… 分
4 ?1，n?1 18. f (x) x (a 1)x a 1
13.任意x?R,cos x <1 14. 15.an ?? 16.①③
5 ?2n,n?2 1 1
（1）当a ?1时， 3 2
f (3) ? ?3 ? (1?1)?3 ?1?3?3?3，
三、解答题 3 2
? ? 2 ? ? ? ? ? ………………………………………………………………………… 分
17．解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d ， f (3) 3 (1 1) 3 1 8 4
? 在点(3, f (3))处的切线方程为y?3?8(x?3)，即8x? y?21? 0.……………………………6分
? a1?4d ?9
? （ ）∵函数 在区间 上是减函数，
由题意得：? 4?3 ……………………………………………………………………… 2 f (x) (2,4)
1分
?4a1? d ?16
2
? 2 ∴ f ?(x) ? x ? (a ?1)x ? a ? (x ?1)(x ? a) ? 0在(2,4) 恒成立，…………………………………8分
而 ? 在(2,4)恒成立，? ? ? 在(2,4)恒成立，这时 ? ，………………………11分
?a1 ?1 x 1>0 x a 0 a 4
解得：? ……………………………………………………………………………………………2分
?d ?2 ∴当函数 f (x) 在区间(2,4)上是减函数时，a?4…………………………………………………12分
sin2C cos(B?C)?cosBsinC
?an ? a1?(n?1)d ? 2n?1……………………………………………………………………………3分 19. 解:(1)因为 ? ,
2c b
n(a1?an) n(1?2n?1) 2 2sinCcosC ?cos A?cosBsinC
?Sn ? ? ? n ………………………………………………………………5分 所以 ? ……………………………………………………………2分
2 2 2sinC sinB
所以
（2）由（1）可知 sinBcosC?cosA?cosBsinC?0, ……………………………………………………………3分
an ?2n?1
? ?
得 sin A?cos A? 2sin(A? )?0 所以 sin(A? )?0 ,………………………………5 分
1 1 1? 1 1 ? 4 4
?bn ? ? ? ? ? ? …………………………………………7 分
anan?1 (2n?1)(2n?1) 2?2n?1 2n?1? 3?
因为 A?（0，?）,所以A? . ………………………………………………………………………6分
4
?Tn ?b1?b2 ???bn 1 2 ?1 2 ?1
(2) 由题意知 2
bcsin A? ，且sinA? 得bc ? ，……………………………8 分
2 4 2 2
1? 1? 1?1 1? 1? 1 1 ? 又 ，所以由余弦定理得，
? ?1? ?? ? ? ???? ? ? a ? 10
?
2? 3? 2?3 5? 2?2n?1 2n?1?
2 2 2 2 2 2 2?1
a ?b ?c ?2bccosA?b ?c ? 2bc?(b?c) ?(2? 2)? ?10, ………………11 分
1?? 1? ?1 1? ? 1 1 ?? 2
? ??1? ??? ? ????? ? ?? 所以 ……………………………………………………………………………………… 分
2?? 3? ?3 5? ?2n?1 2n?1?? b?c? 11. 12
2020-2021年赣州市十五县（市）十六校期中联考高三文科数学答案第1页（共2页）
? ? x?? x?? 1 1
20.f ?x?? a?b ? ( 2cos ?1)( 2cos ?1)? 3sin(x??) ? 2?n?(1? ????? n?1)………………………………………………………………………9分
2 2 2 2
2 x?? 1
? 2cos ?1? 3sin(x??) ? cos(x??)? 3sin(x??) ……………………………1 分 1?
n
2 ?2n? 2 ……………………………………………………………………………………11分
? 1
?2cos(x??? ) ………………………………………………………………………2 分 1?
3 2
? ?
（1）∵函数 1
f (x) 为偶函数，∴?? ? k?，得?? ?k?，k?Z. ? 2n?2? n?1 ……………………………………………………………………………………12分
3 3 2
? ? ? 22.解：（1）函数() ? ln ? 2 ? (? 2)的定义或为(0,??)
?? 2 2 3 a
? f (x) ? 2cosx …………………………………………………………………………5 分 2(x?1)(x? )
a
h?(x)? ?2x?(a?2)? 2 …………………………………………………………1分
? ? ? x x
（2）∵函数 f ?x?的一个对称中心为?? ,0?， 若 ， 恒成立，此时 上单调递增，无极值；………………………… 分
? 3 ? a?0 h?(x)> 0 h(x)在(0,?? ) 3
? ? ? ? a
∴ 7 若
? ??? ? k?? ，得?? ?k?， 时， ，解得 ，
k?Z a <0 h?(x)?0 x??
3 3 2 6 2
? ? ? a a
?? ? 时，h?(x)>0，h(x)单调递增.…………5分
2 2 6 2 2
? 2
? f (x) ? 2cos(x? )…………………………………………………………………………………8分 a a a
? 当 a
?? 时， 有极小值h(? )?aln(? ）? ?a，无极大值.…………………………6分
6 x h(x)
2 2 2 4
?
由 f (x) 图象横坐标缩小为原来的 1 （纵坐标不变）得g(x) ? 2cos(3x? )……………………9分 (2) g?(x) ? 2x? 2 ，则(2x1 ? 2)(2x2 ? 2) ? ?1，其中，x13 6
? 1
5? ? ? 2?
?? 18 18 3 6 3 4(x2?1)
?
??1<2cos(3x? ) ? 2，……………………………………………………………………………11分 1 1
?x ?x ? x ?1? ? 2 (x ?1)? ?1，
6 2 1 2 2
4(x2 ?1) 4(x2 ?1)
∴函数g(x) 的值域为??1,2?.…………………………………………………………………………12分
当且仅当 1 时取等号……………………………………………………………… 分
3 x2 ? ? ?(?1,0) 11
21.解：（1）由题意可知 y1 ? y2 ?1,y3 ? ,y2n?1 ? y2n ，…………………………1 分 2
2 ? 当 1 3
? ? ? ? 时，
1 1 x2 ,x1 x2 ? x1取最小值1.……………………………………………………12分
第2n?1个正方形到直线x?2的距离为 n?1 ，即 y2n?1 ?2? n?1 ；…………………………3 分 2 2
2 2
1 1
第2n个正方形到直线x?2的距离为 n?1 ，即 y2n ?2? n?1 .…………………………………4 分
2 2
? 1
?2?
n?1 ,n为奇数
? 2
?yn ? 2
? ……………………………………………………………………6 分
? 1
2? ? ,n为偶数
? n 2
? 2
2
1
（2）由（1）知 an ? y2n?1 ? 2? n?1 ,n?N? ，…………………………………………7 分
2
1 1
则Sn ? a1?a2 ?????an ? (2?1)?(2? )?????(2? n?1)
2 2
2020-2021年赣州市十五县（市）十六校期中联考高三文科数学答案第2页（共2页）