(共21张PPT)
5.3
应用二元一次方程组
——鸡免同笼
北师大版
八年级上
新知导入
问题：
1、解二元一次方程组有哪些方法？
2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
解二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法。
新知导入
⑴设：弄清题目中的数量关系，设出两个未知数.
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.
⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
怎样用二元一次方程组解应用题?
新知讲解
今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）“上有35头，下有94足”是什么意思？
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
（3）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流。
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
新知讲解
解：
设笼中有鸡x只，有兔y只，
由题意可得：
x+y=35
2x+4y=94
解此方程组得：
x=23
y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
新知讲解
练习
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675
kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940
kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20
kg，每头小牛1天约需饲料7～8
kg.你认为李大叔估计的准确吗？
（1）30头大牛1天饲料＋15头小牛1天饲料＝675；
（2）42头大牛1天饲料＋20头小牛1天饲料＝940．
等量关系：
新知讲解
解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约
xkg、ykg,则可列方程组
30x+15y=675，
42x+20y=940.
解这个方程组得
x=20
y=5
答：平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
新知讲解
例
以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
题目大意是：
绳长的
-
井深=5
绳长的
-
井深=1
1
3
1
4
等量关系
新知讲解
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
-
y=5
-
y=1
x
3
x
4
所以绳长48尺，井深11尺.
解得
x=48
y=11
新知讲解
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
课堂练习
1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共
10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列
出方程组为______________．
x+y=10
6x+8y=68
2、某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1
680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、
1个小餐厅，可供2
280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐.
5
520
课堂练习
3、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
课堂练习
解：设买一件
商品需要
x元，买一件
商品需要
y元．
根据题意，得
解得
所以
(50×16+50×4)-940=1000-940=60（元）.
答：这比不打折少花60元．
拓展提高
老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量（注：同类的每枚硬币质量相同）.聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
拓展提高
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币+一个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币+一个10克砝码
平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克.
拓展提高
解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克，
依题意得
解得
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克。
5x+10=10y，
15x=20y+10，
x=6，
y=4.
课堂总结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
板书设计
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
作业布置
教材116页习题第2、3题。
谢谢
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北师大版数学八年级上5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼导学案
课题
5.3
应用二元一次方程组——鸡免同笼
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1.
进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2．
通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
重点
难点
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1.列二元一次方程组解应用题的基本步骤：
（1）审：审清题意，明确各数量之间的关系；
（2）设：判断已知量和未知量，设出两个
；
（3）找：找出涵盖题目含义的两个等量关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出两个
，并组成方程组；
（5）解：解这个方程组，求出
的值；
（6）答：
解得合理性，写出答案。
合
作
探
究
探究1：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）“上有35头，下有94足”是什么意思？
（2）你能根据（1）钟的数量关系列出方程组吗？
（3）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流。
练习：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675
kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940
kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20
kg，每头小牛1天约需饲料7～8
kg.你认为李大叔估计的准确吗？
探究2以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
例
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
总结：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
当
堂
检
测
1、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元。
课
堂
小
结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
(1)审题.
(2)设两个未知数，找两个等量关系.
(3)根据等量关系列方程，联立方程组.
(4)解方程组.
(5)检验并作答.
参考答案
自主学习：
未知数；二元一次方程；未知数；检验
合作探究：
（1）鸡头＋兔头＝35；鸡脚＋兔脚＝94
（2）设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
（3）设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
解此方程组得：
答：笼中有鸡23只，兔12只。
练习：
解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约
xkg、ykg,则可列方程组
解这个方程组得
答：平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
例
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
解得
所以绳长48尺，井深11尺。
当堂检测：
1、A；
2、解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，
依题意得。解得x=300，y=200
答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元
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精品试卷·第
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