河北省巨鹿中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（期中）数学试题 Word版含答案

2020-2021学年一学期第二次月考
高一年级数学试题
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A. false B. false C．false D．false
3．函数false的值域为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．已知false，则false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若函数false的定义域和值域分别为false、false，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设偶函数false在false上为增函数，且false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．对于任意实数false，false，定义：false，若函数false，则函数false的最小值为（ ）
A．0 B．false C．false D．false
8．如图1是某条公共汽车线路收支差额false与乘客量false的图象，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示，你能根据图象判断下列说法错误的是（ ）

①图2的建议为减少运营成本；②图3的建议为减少运营成本；③图2的建议可能是提高票价；④图3的建议可能是提高票价
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列各组中的两个函数不是同一函数的为（ ）
①false
②false，false；
③false，false；
④false，false
A．① B．② C．③ D．④
10．下列命题正确的有（ ）
A．函数false在其定义域上是增函数；
B．函数false是奇函数；
C．若false，false，则false；
D．若false，则false
11．若函数false，false分别为false上的奇函数，偶函数，且满足false，则有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是（ ）
A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个
B．false可以是某个圆的“优美函数”
C．false可以是某个圆的“优美函数”
D．函数false是“优美函数”的充要条件为函数false的图象是中心对称图形
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 已知函数false是幂函数，且false在false上单调递增，则实数false________．
14．已知集合false，false，若false是false的充分不必要条件，则实数false的取值范围为________．
15．已知false的定义域为集合A，集合false，若false，则满足条件的集合false有 个．
16．类比是解决数学问题的好办法。在求解“若方程false有两个大于false的实数根，求实数false的取值范围”时，有同学类比“若方程false有两个大于false的实数根，求实数false的取值范围”的解法：false，得到false。这样做是正确的吗？ （填“正确”，或“错误”）．若正确，则false的取值范围为 ；若错误则它是正确结果的 条件（充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，充要）．（若认为正确，填写第二空；若认为错误，填写第三空）
解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）计算：
（1）false；
（2）false
18．（12分）（1）已知函数falsefalse，求函数false的最小值；
（2）已知函数falsefalse，求函数false的最小值．
19．（12分）已知奇函数false的定义域为false，当false时，false.
（1）求false的值；
（2）当false时，求false的解析式；
（3）若有false成立，求false的值．
20．（12分）已知一元二次不等式false的解集恰好是函数false的定义域，记为false.
求false的定义域false；
若函数false的在定义域上没有单调性，求实数false的取值范围
21．（12分）双十一就要来了，各大商场都进行促销活动。淘宝上某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按总额给予9折优惠；③如果超过500元，其500元按②给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.设一次购物付款总额为false元，优惠后实际付款为false元.
（1）求false关于false的函数解析式；
（2）某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款多少元？
22．（12分）已知定义域为false的函数false是奇函数．
（1）求false，false的值；
（2）用定义证明false在false上为减函数；
（3）若存在false，使得不等式false能够成立，求实数false的范围．
2020-2021学年度一学期第二次月考
高一数学参考答案
1--4：AABC 5--8：DBBB 9.ABC 10.CD 11.BC 12.AB
13. 2
14. false
15. 4
16.错误；必要不充分（第一空2分，第二空3分）
[ 建议：若第一空填正确，同时第二空填false ，得2分，其余情况得0分）
17．（1）2；（2）false.
（1）原式falsefalsefalse.
（2）原式false
falsefalse.
18．（1）false
false在区间false单调递减，false上单调递增
函数false的最小值为false（或者用基本不等式来做，注明等号成立的条件）
（2）false，
易知函数false在区间false上单调递增
函数false的最小值为false
19．（1）∵函数false为奇函数，∴false；
（2）设false，则－false
∴false，
∵函数false为奇函数　　
∴当false时,false；
（3）当false时，false，false
当false时，false，false
false或false
20．（1）原不等式即false
false
false
即false
（2）false的对称轴为false
函数false在定义域上没有单调性，即false
false
21．（1）根据优惠方法可知：false
（2）当false时，false，当false时，false，解得false.false，故一次购买应付false元.
22．解：（1）false为false上的奇函数，false，可得false
又false（1），falsefalse解之得false
经检验当false且false时，false，满足false是奇函数．
（2）由（1）得，false
任取实数false、false，且false
则false
false，可得false，且false
false，即false，函数false在false上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数false是奇函数且在false上为减函数
falsefalse
即false
也即false
也就是：存在false，false
变量分离，得存在false，false
false，当false时有最小值为false
false