苏科版七年级数学上册第3章 代数式单元测试卷（B卷提升篇）(word版含解析）

第3章
代数式单元测试卷（B卷提升篇）
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予
实际意义的例子中不正确的是
A.
若
和
分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则
表示这个两位数
B.
正方形的边长为
，则
表示正方形的周长
C.
若葡萄的价格是
元/千克，则
表示买
千克葡萄的金额
D.
若三角形的底边长为
，面积为
，则
表示这边上的高
2.
下列去括号或添括号：
①
；
②
；
③
；
④
．
其中正确的有
个．
A.
B.
C.
D.
3.
若代数式
的值为
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
无法确定
4.
若单项式
与单项式
的和是
，则
与
的值分别是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
5.
李老师从家到学校以每分钟
米走
（）分钟即可到达．一天，刚要出门，李老师就接到学校电话要求提前
分钟到校，那么李老师每分钟需多走
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
6.
若
是四次多项式，
是三次多项式，则
是
A.
七次多项式
B.
四次多项式
C.
三次多项式
D.
不能确定
7.
如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：
是
次齐次多项式，若
是齐次多项式，则
的值为
A.
B.
C.
D.
8.
已知
，，则
的值是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为
，宽为
）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
A.
B.
C.
D.
10.
在数学中，为了书写简便，
世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”．例如：记
，；已知
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11.
请你写出一个含
，
两个字母且它的系数是
的三次单项式
?．
12.
化简：
的结果是
?．
13.
若
是关于
，
的六次三项式，则
?．
14.
单项式
与单项式
的和仍是单项式，则
?．
15.
某同学做一道题，已知两个多项式
，，求
的值．他误将
看成
，经过正确计算求得结果为
，已知
，则正确答案是
?．
16.
《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重
两，则用含
的式子表示一只燕的重量为
?两．
17.
把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（），（），（），（），，现用等式
表示正奇数
是第
组第
个数（从左往右数），如
，则
?．
18.
如图所示的运算程序中，若开始输入的
值为
，我们发现第一次输出的结果为
，第二次输出的结果为
，则第
次输出的结果为
?．
三、解答题（共5小题；共60分）
19.
化简：
（1）．
（2）．
20.
小聪在做题目：化简
发现
的系数“”被污染了，看不清楚．
（1）小聪自己想了个“”表示的数，得到答案为
，求：小聪想的“”所表示的数；
（2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“”所表示的数．
21.
已知含字母
，
的代数式是：．
（1）化简这个代数式．
（2）小明取
，
互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于
．那么小明所取的字母
的值等于多少?
（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母
取一个固定的数，无论字母
取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母
的值是多少呢?
22.
书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图
的数学课本，其长为
、宽为
、厚为
，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去
封皮展开后如图（）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少?（用含
的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去
时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米?
23.
将正方形
（如图
）作如下划分，第
次划分：分别连接正方形
对边的中点（如图
），得线段
和
，它们交于点
，此时图
中共有
个正方形；第
次划分：将图
左上角正方形
再划分，得图
，则图
中共有
个正方形；
（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第
次划分后，图中共有
?个正方形．
（2）继续划分下去，第
次划分后图中共有
?个正方形；
（3）能否将正方形
划分成有
个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为
，通过不断地分割该面积为
的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算
（直接写出答案即可）
答案
第一部分
1.
A
2.
B
【解析】①
，故本选项错误；
②
，故本选项正确；
③
，故本选项错误；
④
故本选项正确；
故选：B．
3.
A
【解析】因为
，
所以
4.
C
【解析】由同类项的概念可知：，，
，．
5.
D
【解析】由题意可得，李老师每分钟需多走：
米．
6.
D
【解析】多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
是一个四次多项式，
因此
一定是四次多项式或单项式．
7.
C
【解析】由题意，得
，
解得
．
8.
A
【解析】，
当
，
时，
．
9.
B
【解析】设小长方形的长为
，宽为
，
则根据题意得：，
阴影部分周长和为：
10.
D
【解析】，
，
，
，．
第二部分
11.
或
，答案不唯一
【解析】根据题意可写出
或
等，答案不唯一．
12.
【解析】．
13.
【解析】因为
是关于
，
的六次三项式，
所以
，，
解得：．
14.
【解析】
单项式
与单项式
的和仍是单项式，
单项式
与单项式
是同类项，
，，
则
．
15.
【解析】，，
，
16.
【解析】设一只燕的重量为
两，
根据题意得：，
，
，
则五只雀的重量为：，
六只燕的重量为：，
（符合题意）．
17.
【解析】
是第
个数，
设
在第
组，则
，
即
，解得：，
当
时，；
当
时，；
故第
个数在第
组，第
个数为：，第
组的第一个数为：，
则
是
个数．
故
，
故答案为：．
18.
【解析】把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
以此类推，
因为
，
所以第
次输出的结果为
．
第三部分
19.
（1）
??????（2）
20.
（1）
因为
所以
．
??????（2）
设原题中“”所表示的数为
，
因为
因为化简结果为常数，
所以
，
所以
．
21.
（1）
??????（2）
，
，
解得
，
．
??????（3）
，则
，解得
．
故小智所取的字母
的值是
．
22.
（1）
小海宝所用包书纸的面积是：
??????（2）
当
时，
．
答：需要的包装纸至少是
平方厘米．
23.
（1）
【解析】
第一次可得
个正方形，第二次可得
个正方形，第三次可得
个正方形，
第
次可得
个正方形，
第
次可得正方形：（个）．
??????（2）
【解析】由（）得：第
次可得
个正方形．
??????（3）
不能，
，
解得：，
不是整数，
不能将正方形
划分成有
个正方形的图形．
??????（4）
【解析】由题意：
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