5.7我能追上小明吗 5.8教育储蓄

北师大七年级学案
5.7我能追上小明吗
5.8教育储蓄
学习目标
1.分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。
2.通过分析教育储蓄中的数量关系，列出方程解决实际问题。
3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。
学习过程
一.学习准备
小明每天早上要在7：30之前赶到距家1000米的学
校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，
小明的爸爸发现他忘了带数学书．则立即以180米/分
的速度去追小明，并且在途中遇上了他。
　　根据以上情景，你能否提出问题？要解决这类问题
及，我们先学习本节课----能嘴上小明吗？。
二.课前预习（读懂教材）
（1）行程问题中的基本关系是什么？
（2）行程问题有几种类型？
（3）你认银行存款利息该怎么计算？
（4）银行存款的本息和指的是什么？
三.合作探究（学透教材）
1.行程问题
例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
想一想：在这个问题中已知了哪几个量？（___________）
小明和爸爸两人的哪些量是一样的？（_______）
这个问题的等量关系是：____________________
画一画：这个问题，我们可以通过用“线段图”进行表示、分析问题再找等量关系。
80x
180x米
1000米
试一试：解：⑴设爸爸追上小明用了x分，根据题意，得
180x=80x+80×5
得 x=______
因此，爸爸追上小明用了______分。
⑵追上小明时，距离学校还有______米。
想一想：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？能得出结论吗？
80×5 80×时间
1000米
y×时间
解：设爸爸最小的速度为y米/秒。
根据题意，得 _________________________
化简，得 y=___________
因此，小明爸爸的速度最少应为__________米/秒。
2.相反意义的量
在日常生活中，经常会遇到存款问题，如前本金、利息本息和等
本金：顾客存入银行的钱叫本金
利息：银行付给顾客的酬金叫利息
本息和：本息和＝本金＋利息
期数：存入的时间叫期数。如一年期、三年期等
利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率
写一写：请你根据上面知识填空：.
1、某人将1000元按“教育储蓄”存入银行，年利率为2.25％，一年到期的利息 元，到期可得本息和 元
2、某人将1000元按一年定期存入银行，年利率为2.25％，到期交利息税（扣存款所产生利息的20％税） 元，可得利息 元，可得本息和 元。
例：为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父母现在就参加了教育储蓄．
下面有两种储蓄方式：
（１）直接存一个６年期；
（２）先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
试一试：_________ =本金＋本金 × 年利率 × 期数
= ____ ×（1 ＋ 年利率 × 期数）
解：（1）设开始存入y元,那么列出方程：
y(1＋2.88%×6)=5000
解得 y ≈ _______
所以开始存入大约_______元，六年后本息和为5000元。
本金 利息 本息和
第一个3年期 y y×2.7%×3 y(1＋2.7%×3)=1.081y
第二个3年期 1.081y 1.081y×2.7%×3 1.081y×(1＋2.7%×3)
（2）
1.081y×（1＋2.7%×3）＝5000
y≈4279
开始存入大约_________元，6年后本息和就能达到5000元。
因此，按第 ___ 种储蓄方式开始存入的本金少。
练一练：王老师买了5000元年利率为2.5％的3年期国库券，3年后他可得利息 元，本息和 元。
四.课堂反馈
1. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么_________秒后两人相遇？
如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，_ _______秒后小明能追上小彬
2、银行一年定期存款的年利率为2.25﹪，向国家交纳20﹪的利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，问此储户一年前存入的多少钱？
五.我的收获
1.本节课我学到了 .我掌握了 . （用“线段图”来形象直观地表达题意，分析复杂问题中的等量关系）
2.我还不清楚的是 ，准备选择 方法来解答
六．课后巩固
1. 某人将1000元按一年定期存入银行，年利率为2.25％，到期交利息税（扣存款所产生利息的20％税） 元，可得利息 元，可得本息和 元
2. 王叔叔存了一个3年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%），3年后能取到6486元，则他开始存入了多少元？
3、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地相向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲、乙两人相遇？
4、育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。（小组讨论，共同完成）
(1)班 (2)班 (1)(2)班
4千米 4x
6x
如：（2）班几小时后追上（1）班？
联络员骑自行车行驶了多少千米？
参考答案：
课堂反馈1、10,5. 2.1000元
课后巩固：1、4.5元，18元，1018元。
2、6000元
3、4/3小时
4、略
80×5