第三章 整式及其加减单元检测题
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第三章 整式及其加减单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A. 2n B. a×3 C. D. 3x－1个
2.（吉林）小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A.（3a＋4b）元 B.（4a＋3b）元
C.4（a＋b）元 D.3（a＋b）元
3.（上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A. 2a2b B. a2b2 C. ab2 D. 3ab
4.下列代数式中，次数为4的单项式是（ ）
A. B. xy2 C. 4xy D. x3y
5.（临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律:x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A. 2015x2015 B. 4029x2014 C. 4029x2015 D. 4031x2015
6.字母表达式x2－3y2的意义为（ ）
A.x与3y的平方差 B.x的平方减3的差乘y的平方
C.x与3y的差的平方 D.x的平方与y的平方的3倍的差
7.已知多项式x2＋3x＝3，可求得另一个多项式3x2＋9x－4的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.下列运算中结果正确的是（ ）
A.3a＋2b＝5ab B.5y－3y＝2 C. －3x＋5x＝－8x D. 3x2y－2x2y＝x?y
9.对于多项式3x2－2xy2－4x＋1，下列说法中正确的是（ ）
A.是二次四项式 B.一次项是4x C.常数项是1 D.最高次项的系数为2
10.下列计算正确的是（ ）
A.3a－（2a－c）＝3a－2a＋c B.3a＋2（2b－3c）＝3a＋4b－3c
C.6a＋（－2b＋5）＝6a＋2b－5 D.（5x－3y）－（2x－y）＝5x＋3y－2x＋y
11.多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋2mx2－5x＋7的差不含二次项，则常数m的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. －2 D. －8
12.（邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
y＝2n＋1 B.y＝2n＋n C. y＝2n＋1＋n D. y＝2n＋n＋1
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.（桂林）单项式7a3b2的次数是____________。
14.（上海）如果a＝，b＝－3，那么代数式2a＋b的值为___________。
15.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案:将原来每件m元，加价50％，再做两次降价处理，第一次降价30％，第二次降价10％。经过两次降价后的价格为___________元.（结果用含m的代数式表示）
16.若－4a5b2n与3amb8的和是单项式，则这个单项式为_______________。
17.（黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为___________。
三、解答题（共52分）
18.（12分）去括号，合并同类项.
（1）－3（2s－5）＋6s； （2）3x－［5x－（2x－4）］；
（3）6a2－4ab－4（2a2＋ab）； （4）－3（2x2－xy）＋4（x2＋xy－6）
19.（5分）小明家住房的结构如图所示（图形均为长方形，单位:米），小明爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，请问:
（1）小明家需要多少平方米的地板砖？如果这种地卫生板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？
（2）当x＝3，y＝2.5，a＝20时，求小明家购买地板砖需要多少钱？
20.（5分）先化简，再求值:15x2－（6x2＋4x）－（4x2＋2x－3）＋（－5x2＋6x＋9），其中x＝2012.小芳同学做题时把“x＝2012”错抄成了“x＝2015”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？
21.（5分）单项式2x3ym和单项式－xn－1y2m－3的和是单项式，求这两个单项式的和。
22.（6分）先化简，再求值:2x2＋3（－x2＋3xy－y2）－（－x2－xy＋2y2），其中x，y满足（2x－1）2＋|y＋2|＝0。
23.（9分）已知多项式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）.
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2－ab＋b2）－（3a2＋ab＋b2），再求它的值。
24.（10分）大学生康康自主创业，在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆.新网购的每一张正方形的桌子可坐4人，按照如图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题。
（1）两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
（2）咖啡馆里有60张这样的正方形桌子，按下图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
（4）对于咖啡馆，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？
参考答案
选择题
C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. C
D 9. C 10. A 11. B 12. B
填空题
5 14. －2 15. 0.945m 16. －a5b8 17. 4
18.解：（1）－3（2s－5）+6s＝－6s+15+6s＝15；
（2）3x－[5x－（x－4）]＝3x－（5x－x＋4）＝3x－5x＋x－4＝－x－4；
（3）6a2－4ab－4（2a2＋ab）＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab；
（4）－3（2x2－xy）＋4（x2＋xy－6）＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24。
19.解:（1）小明家需要的地板砖的面积为2x×4y＋x×2y＋x×y＝11xy（平方米），
购买地板砖需要11xy×a＝11xya（元）
（2）当x＝3，y＝2.5，a＝20时，11xya＝11×3×2.5×20＝1650（元），
则小明家购买地板砖需要1650元。
20.解:原式＝15x2－6x2－4x－4x2－2x＋3－5x2＋6x＋9＝12，结果与x取值无关，故小芳同学做题时把“x＝2012”错抄成了“x＝2015”，但她的计算结果却是正确的。
21.解:依题意得n－1＝3，m＝2m－3，解得n＝4，m＝3代人2x3ym＋（－xn－1y2m－3）＝2x3y3＋（－x3y3）＝x3y3.
所以这两个单项式的和是x3y3.
22.解:原式＝2x2－3x2＋9xy－3y2＋x2＋xy－2y2＝10xy－5y2.因为(2x－1)2＋|y＋2|＝0，所以2x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝2，y＝－2，则原式＝－10－20＝－30。
23.解:（1）原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx＋3x－5y＋1＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋7，由结果与x取值无关，得到a＋3＝0，2－2b＝0，解得a＝－3，b＝1；
（2）原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2，当a＝3，b＝1时，原式＝－4×（－3）×1＋2×12＝12＋2＝14.
24.解:（1）两张桌子拼在一起可坐2＋2＋2＝6（人）；三张桌子拼在一起可坐2＋2＋2＋2＝8（人）；n张桌子拼在一起可坐2（n＋1）＝2n＋2（人）
（2）按如图方式每4张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐2×4＋2＝10（人）。
所以15张大桌子可坐10×15＝150（人）
（3）在（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐8×15＝120（人）.
（4）由（2）（3）比较可知，该咖啡馆采用第一种拼摆方式可以坐的人更多。
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第三章 整式及其加减单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A. 2n B. a×3 C. D. 3x－1个
2.（吉林）小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A.（3a＋4b）元 B.（4a＋3b）元
C.4（a＋b）元 D.3（a＋b）元
3.（上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A. 2a2b B. a2b2 C. ab2 D. 3ab
4.下列代数式中，次数为4的单项式是（ ）
A. B. xy2 C. 4xy D. x3y
5.（临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律:x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A. 2015x2015 B. 4029x2014 C. 4029x2015 D. 4031x2015
6.字母表达式x2－3y2的意义为（ ）
A.x与3y的平方差 B.x的平方减3的差乘y的平方
C.x与3y的差的平方 D.x的平方与y的平方的3倍的差
7.已知多项式x2＋3x＝3，可求得另一个多项式3x2＋9x－4的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.下列运算中结果正确的是（ ）
A.3a＋2b＝5ab B.5y－3y＝2 C. －3x＋5x＝－8x D. 3x2y－2x2y＝x?y
9.对于多项式3x2－2xy2－4x＋1，下列说法中正确的是（ ）
A.是二次四项式 B.一次项是4x C.常数项是1 D.最高次项的系数为2
10.下列计算正确的是（ ）
A.3a－（2a－c）＝3a－2a＋c B.3a＋2（2b－3c）＝3a＋4b－3c
C.6a＋（－2b＋5）＝6a＋2b－5 D.（5x－3y）－（2x－y）＝5x＋3y－2x＋y
11.多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋2mx2－5x＋7的差不含二次项，则常数m的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. －2 D. －8
12.（邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
y＝2n＋1 B.y＝2n＋n C. y＝2n＋1＋n D. y＝2n＋n＋1
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.（桂林）单项式7a3b2的次数是____________。
14.（上海）如果a＝，b＝－3，那么代数式2a＋b的值为___________。
15.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案:将原来每件m元，加价50％，再做两次降价处理，第一次降价30％，第二次降价10％。经过两次降价后的价格为___________元.（结果用含m的代数式表示）
16.若－4a5b2n与3amb8的和是单项式，则这个单项式为_______________。
17.（黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为___________。
三、解答题（共52分）
18.（12分）去括号，合并同类项.
（1）－3（2s－5）＋6s； （2）3x－［5x－（2x－4）］；
（3）6a2－4ab－4（2a2＋ab）； （4）－3（2x2－xy）＋4（x2＋xy－6）
19.（5分）小明家住房的结构如图所示（图形均为长方形，单位:米），小明爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，请问:
（1）小明家需要多少平方米的地板砖？如果这种地卫生板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？
（2）当x＝3，y＝2.5，a＝20时，求小明家购买地板砖需要多少钱？
20.（5分）先化简，再求值:15x2－（6x2＋4x）－（4x2＋2x－3）＋（－5x2＋6x＋9），其中x＝2012.小芳同学做题时把“x＝2012”错抄成了“x＝2015”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？
21.（5分）单项式2x3ym和单项式－xn－1y2m－3的和是单项式，求这两个单项式的和。
22.（6分）先化简，再求值:2x2＋3（－x2＋3xy－y2）－（－x2－xy＋2y2），其中x，y满足（2x－1）2＋|y＋2|＝0。
23.（9分）已知多项式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）.
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2－ab＋b2）－（3a2＋ab＋b2），再求它的值。
24.（10分）大学生康康自主创业，在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆.新网购的每一张正方形的桌子可坐4人，按照如图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题。
（1）两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
（2）咖啡馆里有60张这样的正方形桌子，按下图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
（4）对于咖啡馆，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？
参考答案
选择题
C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. C
D 9. C 10. A 11. B 12. B
填空题
5 14. －2 15. 0.945m 16. －a5b8 17. 4
18.解：（1）－3（2s－5）+6s＝－6s+15+6s＝15；
（2）3x－[5x－（x－4）]＝3x－（5x－x＋4）＝3x－5x＋x－4＝－x－4；
（3）6a2－4ab－4（2a2＋ab）＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab；
（4）－3（2x2－xy）＋4（x2＋xy－6）＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24。
19.解:（1）小明家需要的地板砖的面积为2x×4y＋x×2y＋x×y＝11xy（平方米），
购买地板砖需要11xy×a＝11xya（元）
（2）当x＝3，y＝2.5，a＝20时，11xya＝11×3×2.5×20＝1650（元），
则小明家购买地板砖需要1650元。
20.解:原式＝15x2－6x2－4x－4x2－2x＋3－5x2＋6x＋9＝12，结果与x取值无关，故小芳同学做题时把“x＝2012”错抄成了“x＝2015”，但她的计算结果却是正确的。
21.解:依题意得n－1＝3，m＝2m－3，解得n＝4，m＝3代人2x3ym＋（－xn－1y2m－3）＝2x3y3＋（－x3y3）＝x3y3.
所以这两个单项式的和是x3y3.
22.解:原式＝2x2－3x2＋9xy－3y2＋x2＋xy－2y2＝10xy－5y2.因为(2x－1)2＋|y＋2|＝0，所以2x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝2，y＝－2，则原式＝－10－20＝－30。
23.解:（1）原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx＋3x－5y＋1＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋7，由结果与x取值无关，得到a＋3＝0，2－2b＝0，解得a＝－3，b＝1；
（2）原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2，当a＝3，b＝1时，原式＝－4×（－3）×1＋2×12＝12＋2＝14.
24.解:（1）两张桌子拼在一起可坐2＋2＋2＝6（人）；三张桌子拼在一起可坐2＋2＋2＋2＝8（人）；n张桌子拼在一起可坐2（n＋1）＝2n＋2（人）
（2）按如图方式每4张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐2×4＋2＝10（人）。
所以15张大桌子可坐10×15＝150（人）
（3）在（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐8×15＝120（人）.
（4）由（2）（3）比较可知，该咖啡馆采用第一种拼摆方式可以坐的人更多。
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