苏科版初一上数学 4.3 用一元一次方程解决问题 阶梯收费应用题学案（含答案）

初一数学知识点精讲精练之阶梯收费应用题
【考点】：
此类型应用题是初一现阶段月考、期末的常考题型之一。在初中数学中也是重难点之一。需要同学们牢牢掌握
【必备知识】 识别读懂表格。
【典型例题】
例 1：甲、乙两个学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
所购苹果数量
不超过 30kg
30kg 以上但不超过 50kg
50kg 以上
每千克价格
3 元
2.5 元
2 元
甲班两次共购买 48kg（第二次多于第一次），乙班一次购买苹果 48kg，丙班两次共购买苹果 90kg．
若甲班第一次购买 16kg，第二次购买 32kg，则乙班比甲班少付多少元？
若甲班两次共付费 126 元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
若两班两次共付费 196 元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
【分析】
分别求出甲乙两班的费用求差即可解决问题；
分两种情形构建方程即可解决问题；
分五种情形，构建方程即可解决问题；
【解答】
解：（1）甲班费用 16×3+32×2.5=128（元），乙班费用 48×2.5=120（元），
128﹣120=8，
答：乙班比甲班少付 8 元．
设甲班第一次购买苹果x 千克，甲班第二次购买苹果（48﹣x）千克， 由题意：48﹣x＞x，即 x＜24，
①当 48﹣x≤30，即 18≤x＜24 时， 3x+3（48﹣x）=126，不合题意；
②当 x＜18 时，3x+2.5（48﹣x）=126， 解得 x=12，
答：甲班第一次购买苹果 12 千克，甲班第二次购买苹果 36 千克．
设丙班第一次购买苹果x 千克，丙班第二次购买苹果（90﹣x）千克，
①当 x≤30 时，90﹣x≥60， 3x+2（90﹣x）=196，x=16，
②当 30＜x＜40 时，90﹣x＞50， 2.5x+2（90﹣x）=196，x=32，
③当 40≤x＜50 时，40＜90﹣x≤50， 2.5x+2.5（90﹣x）=196，不合题意，
④当 50≤x≤60 时，30≤90﹣x≤40， 2x+2.5（90﹣x）=196，x=58，
⑤当 x＞60 时，90﹣x＜30， 2x+3（90﹣x）=196，x=74，
综上所述，丙班第一次、第二次分别购买苹果 16 千克和 74 千克；32 千克和 58 千克；58 千克和 32 千克；
74 千克和 16 千克；
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过 150 千瓦时的部分
a
超过 150 千瓦时，但不超过 300 千瓦时的部分
b
超过 300 千瓦时的部分
a+0.3
例 2：根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2015 年 5 月 1 日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2015 年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时，交费 122.5 元．
求上表中a、b 的值．
实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费 277.5 元？
实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于 0.62 元/千瓦时？
【分析】
利用居民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元，可以求出 a 的值，进而利用居民乙用电 200 千瓦时，交电费 122.5 元，求出 b 的值即可；
首先判断出用电是否超过 300 千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前 150 千瓦时的部分的费用+超
过 150 千瓦时，但不超过 300 千瓦时的部分的费用+超过 300 千瓦时的部分的费用=交费 277.5 元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）根据当居民月用电量 y≤150 时，0.6≤0.62，当居民月用电量 y 满足 150＜y≤300 时，0.65y﹣7.5≤0.62y， 当居民月用电量y 满足y＞300 时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．
【解答】
解：（1）a=60÷100=0.6， 150×0.6+50b=122.5，
解得 b=0.65．
（2）若用电 300 千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5＜277.5，
所以用电超过 300 千瓦时．
设该户居民月用电 x 千瓦时，则 0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5， 解得 x=400
答：该户居民月用电 400 千瓦时．
设该户居民月用电y 千瓦时，分三种情况：
①若y 不超过 150，平均电价为 0.6＜0.62，故不合题意；
②若y 超过 150，但不超过 300，则 0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得 y=250；
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③若y 大于 300，则 0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得???? = 294 9 ．
此时y＜300，不合题意，应舍去． 综上所述，y=250．
答：该户居民月用电 250 千瓦时．
【练习】
随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：
出租车
滴滴打车
神州打车
3 千米以内：12 元
1.5 元/千米
2 元/千米
超过 3 千米的部分：2.4 元/千米
0.5 元/分钟
0.6 元/分钟
（如：乘坐 8 千米，耗时 12 分钟，出租车的收费为：12+2.4×（8﹣3）=24（元）；滴滴打车的收费为：8× 1.5+12×0.5=18（元）；神州打车的收费为：8×2+12×0.6=23.2（元））
解决问题：（假设打车的平均车速为 30 千米/小时）
小明乘车从新街口去南京南站，全程 10 千米，如果小明使用滴滴打车，需要支付的打车费用为 ；
小红乘车从南京博物院去南京青奥公园，用滴滴打车比乘坐出租车节省了 3 元．求南京博物院到南京青奥公园的路程；
神州打车为了和滴滴打车竞争客户，分别推出了优惠方式，滴滴打车对于乘车路程在 5 千米以上（含
5 千米）的客户每次收费立减 9 元；神舟打车车费 5 折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
某地为鼓励节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下：
每月用水量
单价（元/m3）
不超过 16m3 的部分
a
超过 16m3 而未超过 30m3 的部分
4
超过 30m3 的部分
a+3
2

若某用户上月用水 22m3，则应缴水费 元（用含a 的代数式表示）．
若某用户上月用水 36m3，缴水费 131 元，求a；
在（2）的条件下，设每月用水量 xm3，请直接用 x 的代数式表示每月支出的水费．
消费金额a（元）
的范围
200≤a＜400
400≤a＜500
500≤a＜700
700≤a＜900
…
获得奖券的金额
30
60
100
130
…
某商场在促销期间规定：商场对所有商品按标价的 80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得响应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重的优惠额=折扣所享金额+奖券金额；设购买商品得到的优惠率=购买商品获得优惠额÷商品的标价．问：
购买一件标价为 1000 元的商品，获得的优惠额为多少？优惠率是多少？
对于标价在 500 元到 800 元之间（含 500 元和 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到三分之一的优惠率？
【练习解析】
1.（1）根据滴滴打车的收费=路程×1.5+路程÷速度×60×0.5，即可求出结论；
设南京博物院到南京青奥公园的路程为 xkm，分 0＜x≤3 及 x＞3 两种情况，列出关于 x 的一元一次 方程，解之即可得出结论；
根据滴滴打车及神州打车的收费方式，求出当乘车路程为 n 千米（n≥5）时的费用，分别令滴滴打车的费用少、两种乘车方式费用相同以及神舟打车的费用少，三种情况列出关于 n 的一元一次不等式（一元一次方程），解之即可得出结论．
30
【解答】解：（1）10×1.5+10×60×0.5=25（元）．
故答案为：25．
30
设南京博物院到南京青奥公园的路程为 xkm， 当 0＜x≤3 时，有 1.5x+ ???? ×60×0.5+3=12，
解得：x=3.6（不合题意，舍去）；
30
当 x＞3 时，有 1.5x+ ???? ×60×0.5+3=12+2.4（x﹣3），
解得：x=18．
答：南京博物院到南京青奥公园的路程为 18km．
30
当乘车路程为 n 千米（n≥5）时，滴滴打车的费用为 1.5n+ ???? ×60×0.5﹣9=2.5n﹣9，神舟打车的费用
为（2n+ ???? ×60×0.6）× 5 =1.6n．
30 10
当 2.5n﹣9＜1.6n 时，n＜10； 当 2.5n﹣9=1.6n 时 ，n=10； 当 2.5n﹣9＞1.6n 时，n＞10．
答：当乘车路程大于等于 5 公里小于 10 公里时，滴滴打车更合算；当乘车路程等于 10 公里时，两种打车方
式费用相同；当乘车路程大于 10 公里时，神州打车更合算．
2.【分析】（1）根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出结论；
根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；
设每月支出的水费为y 元，分 0≤x≤16、16＜x≤30、x＞30 三种情况，找出 y 关于 x 的函数关系式， 此题得解．
【解答】解：（1）16a+（22﹣16）×4=16a+24（元）．故答案为：（16a+24）．
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（2）根据题意得：16a+（30﹣16）×4+（36﹣30）（a+3）=131，
解得：a=3．
答：a 的值为 3．
（3）设每月支出的水费为y 元， 当 0≤x≤16 时，y=3x；
当 16＜x≤30 时，y=16×3+（x﹣16）×4=4x﹣16；
当 x＞30 时，y=16×3+（30﹣16）×4+（x﹣30）×4.5=4.5x﹣31．
3????(0 ≤ ???? ≤ 16)
∴每月支出的水费y={4???? ? 16(16＜???? ≤ 30)．
4.5???? ? 31(????＞30)
3.【分析】（1）根据表格中给出的消费金额范围，算得优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元），除以标价就是优惠率；
3
（2）设购买标价为 x 元的商品可以得到1的优惠率，购买标价为 500 元与 800 元之间的商品时，消费金额 a
在 400 元与 640 元之间．然后就分情况计算，当 400≤a＜500 时，500≤x≤625 时根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．
1000
【解答】解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）优惠率： 330 ×100%=33%；
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（2）设购买标价为 x 元的商品可以得到1的优惠率．购买标价为 500 元与 800 元之间的商品时，消费金额 a
在 400 元与 640 元之间．
3
①当 400≤a＜500 时，500≤x＜625 由题意，得：0.2x+60=1x
解得：x=450
但 450＜500，不合题意，故舍去；
②当 500≤a≤640 时，625≤x≤800
3
由题意，得：0.2x+100=1x
解得：x=750
而 625≤750＜800，符合题意．
3
答：购买标价为 750 元的商品可以得到1的优惠率．