13.5 因式分解-提公因式法分解因式课件

(共20张PPT)
因式分解（一）
因式分解
因式分解　　　　　　　　　　
13.5 因式分解
提公因式
凉水初级中学 周代宵
1.计算：
①
②
③
=
=
=
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做
因式分解。
因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆过程
判断：下列变形是不是因式分解？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
不是
不是
不是
是
观察下列各式的结构有什么特点：
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑶ ma＋mb
⑷ cx－cy＋cz
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑷ cx－cy＋cz
公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
⑶ ma＋mb
说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
找公因式有
什么方法呢
最大公约数
相同字母　最低指数
一定系数　二定字母　三定指数
例1: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x
2
试一试，谁能最快找到公因式：
多项式 公因式
ac+bc
12x2+6x
a2b-2ab2+ab
xy2+8y
c
6x
ab
y
下列多项式中各项有公因式吗？如果有，请指出公因式：

（1）
（2）
（3）
a+b
4m（p+q）
n-2
或2-n
公因式既可以是单项式，也可以是多项式
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
探索发现
解:
公因式
提公因式法
4ab2
(2a2-3bc)
解:原式=
例1
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ;
第三步， 将多项式化成两个因式 乘积的形式。
公因式要提尽
←不能漏项
(3x-6y+1)
解:原式=
注意
提公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致。
x
(1) 3x+6 (2) 7x2-49x ; (3) 8a3b2-12ab3c+ab
把下列各式分解因式：
(4)(2a+b)(2a-3b)+ (2a+b)
例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式=
=
(6x2+3x-7)
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
原式=28x—12x2—24x3
=4x
(7
—6x2 )
—3x
方法二
把下列各式分解因式：
（2） －2s3＋4s2
　（3）－4a2b＋6ab2－8ab
（1）－2mn3－8n2＋6mn
提取不尽
漏掉某项“1”
提负未变号
未成乘积形式
判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、用提公因式法分解因式的步骤：
1、什么叫公因式、提公因式法？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负与众不同。
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
1)定系数 2)定字母 3)定指数
（1）4kx-8ky
（2）a b-2ab +ab
（3）-3ma +6ma -12ma
2
2
2
3
(4)-4a3b3+6a2b-2ab
(5）-9a2b3-12ab4+15ab5
(6)-4x3y+2x2y2+xy3
作业：
把下列各式分解因式：
(7)x(x+y)-y(x+y)