27.2.1 第1课时相似三角形的判定（1） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第二节
相似三角形
第一课时
相似三角形的判定（1）
人教版
九年级数学下册
教学课件
第二十七章
相似
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
2.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果
∠A
＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
＝
＝
，那么△ABC与△A1B1C1相似
吗?我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？
1.
相似多边形的对应角
，对应边
，对
应边的比叫做
.
相等
成比例
相似比
情景导学
第二部分
新课目标
新课目标
1.
理解相似三角形的概念.
2.
理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌
握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.
3.
掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应
用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和
计算.
第三部分
新课进行时
在△
ABC和△DEF中,
如果
A
B
C
D
E
F
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F
那么△
ABC∽
△DEF
∽读作“相似于”
思考：如图，△ABC∽△DBE，你能写出成比例的线段吗？找出对应角吗？
新课进行时
核心知识点一
相似三角形的边、角对应关系
小组讨论1：“∽”与“相似”有什么区别和联系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三角形的性质又是什么？
【反思小结】当两个相似三角形用符号“∽”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
新课进行时
如图①，小方格的边长都是1，直线
a∥b∥c，分别交直线
m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
活动1：合作探究
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
(1)
计算
，你有什么发现？
新课进行时
核心知识点二
平行线分线段成比例
(2)
将
b
向下平移到如图②的位置，直线
m，n
与直线
b
的交点分别为
A2，B2.
你在问题
(1)
中发现的结
论还成立吗？如果将
b
平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图②
(3)
根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
新课进行时
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言
若a∥b∥
c
，则
思考
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
1.
如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
归纳
新课进行时
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B1
与A1
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
活动2
新课进行时
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B2
与A2
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
新课进行时
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳
平行线分线段成比例的推论
新课进行时
活动3
如图，在△ABC中，D为AB边的中点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
问题1
：△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
问题2
：分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
B
C
A
D
E
新课进行时
核心知识点三
相似三角形的判定的预备定理
这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为
先证明两个三角形的对应角相等．
在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
在
BFED中，DE＝BF，DB＝EF
∵AD＝BD＝
AB
∴AD＝EF
又∠A＝∠1，∠2＝∠C
∴△ADE≌△EFC
∴AE＝EC＝
AC
DE＝FC＝BF＝
BC
A
B
C
D
E
F
1
2
新课进行时
1：2
A
B
C
D
E
改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想
△ADE与△ABC是否存在着相似关系．
F
证明：在
△ADE与
△ABC中，∠A=∠A.
∵
DE∥BC，∴
∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点
D
作
DF∥AC，交
BC
于点
F.
∵
DE∥BC，DF∥AC，
∴
∵
四边形DFCE为平行四边形
∴
DE=FC，
∴△ADE∽△ABC.
∴
新课进行时
由此我们得到判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
符号语言表示：
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
新课进行时
A
B
C
D
E
第四部分
知识小结
知识小结
?推论
?相似三角形判定的预备定理
?平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
易错点
思想方法小结：
由
特殊到一般、数形结合的数学思想
第五部分
随堂演练
如图，AD∥EF∥BC，下列比例式不成立的是
（
）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
C
随堂演练
2.
如图，在△ABC中，DE∥BC，小聪认为：
∵DE∥BC，∴
=
；小明认为应是：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴
=
那么你认为（
）
A．仅小聪对
B．仅小明对
C．两人均对
D．两人均错
AD
AB
DE
BC
AD
AB
DE
BC
B
随堂演练
3.
如图，若△ABC∽△DEF，则∠A的度数为
______，DF=______.
105°
3
4.
如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线
上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为
D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则
CD∶DE的值是_______．
2
随堂演练
随堂演练
5.
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶5，且∠A=60°，∠B=36°，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______，∠C′=______°．
6.
如图，△ABC∽△CDE，B，C，D三点在一条直线上，AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长．
3：5
84
解：BD的长为14.
7.
如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，
对应边的比例式为
＝
＝
ADE
ABC
——
——．
8.
如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，
　BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______．
1cm
随堂演练
AE
AC
DE
BC
AD
AB
10.
如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．
解：CD的长为10.
9.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么
DG：BC=_____。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1:4
随堂演练
11.
如图，在△ABC中，
EF∥BC.
(1)
如果E、F分别是
AB
和
AC
上的点，
AE
=
BE=7，
FC
=
4
，那么
AF
的长是多少？
A
B
C
E
F
解：∵
∴
解得
AF
=
4.
(2)
如果AB
=
10，AE=6，AF
=
5，那么
FC
的长是多少？
解：∵
∴
解得
AC
=
.
∴
FC
=
AC－AF
=
.
随堂演练
12.
如图，已知菱形
ABCD
内接于△AEF，AE=5cm，
AF
=
4
cm，求菱形的边长.
解：∵
四边形
ABCD
为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为
x
cm，则CD
=
AD
=
x
cm，DF
=
(4－x)
cm.
∴
解得
x
=
∴菱形的边长为
cm.
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
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