27.2.1 第2课时相似三角形的判定（2） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第二十七章
相似
第二节
相似三角形
第二课时
相似三角形的判定（2）
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
不需要
能
第二部分
新课目标
新课目标
1.掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2．会进行简单的证明、计算．
教学重点：利用相似三角形的判定定理1、2计算与证明.
教学难点：利用相似三角形的判定定理1、2计算与证明.
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
三边成比例的两个三角形相似
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。
C′
B′
A′
A
B
C
2
3
4
4
6
8
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
又因为两个三角形的边对应成比例，所以
△ABC
∽
△A′B′C′.
下面我们用前面所学的定理证明此结论.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
归纳
∵
，
∴
△
ABC
∽
△A′B′C.
符号语言
新课进行时
例1
判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
如何利用三边成比例判定两个三角形相似？
∵
，
，
，
∴
.
∴
△ABC
∽
△DEF.
解：
反思小结：利用三边成比例判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．
新课进行时
思考
新课进行时
核心知识点一
两边成比例及夹角对应相等的两个三角形相似
利用刻度尺和量角器画
△ABC和
△A′B′C′，使
∠A=∠A′，
量出
BC
及
B′C′
的长，
它们的比值等于
k
吗？再量一量两个三角形另外的
两个角，你有什么发现？△ABC
与
△A′B′C′
有何关
系？
两个三角形相似
改变
k
和∠A
的值的大小，是否有同样的结论？
如何证明？
我们来证明一下前面得出的结论：
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=
∠A′，
证明：在
△A′B′C′
的边
A′B′
上截取点D，使
A′D
=
AB．过点
D
作
DE∥B′C′，交
A′C′
于点
E.
∵
DE∥B′C′，
∴
△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴
∵
A′D=AB，
∴
∴
A′E
=
AC
.
又
∠A′
=
∠A.
∴
△A′DE
≌
△ABC，
∴
△A′B′C′
∽
△ABC.
新课进行时
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言
∵
∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴
△ABC
∽
△A′B′C′
.
归纳
新课进行时
对于△ABC和△A'B'C'，如果
,∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
不
一
定
相
似
注意：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角。
新课进行时
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm
解：（1）∵
又
∠A＝∠A'
∴
△ABC∽△A'B'C'
（2）∵
△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似
两三角形的相似比是多少？
新课进行时
要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？
第四部分
知识小结
知识小结
相似三角形的判定定理
?三边成比例的两个三角形相似
?两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似
思想方法小结：
由
特殊到一般、转化的数学思想
第五部分
随堂演练
随堂演练
1.
如图，若
＝
＝
，则△______∽△______；
2.
若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，
7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，
18cm，________时，这两个三角形相似．
ADE
ABC
15cm
3.
根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′
是否相似，并说明理由．
∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；
∠A＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．
随堂演练
解：∵
，
，
∴
．
　　又∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．
AB
A'B'
7
3
=
AC
A'C'
14
6
=
=
7
3
AB
A'B'
AC
A'C'
=
4.
如图，△ABC
与
△ADE
都是等腰三角形，AD=AE，
AB=AC，∠DAB=∠CAE.
求证：△ABC
∽△ADE.
证明：
∵
△ABC
与
△ADE
是等腰三角形，
∴
AD
=AE，AB
=
AC，
∴
又
∵∠DAB
=
∠CAE，
∴
∠DAB
+∠BAE
=
∠CAE
+∠BAE，
即
∠DAE
=∠BAC，∴△ABC
∽
△ADE.
A
B
C
D
E
随堂演练
5.（1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否
相似，并说明理由．
AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝
21cm．
（2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它们相似，
不改变AC的长，A′C′的长应当改为多少？
解：（1）△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等，它们不相似．
（2）当A′C′＝24cm时，两个三角形相似．
随堂演练
6.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否相似，某同学的解答如下：
解：∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，
∴AD=7.8-4.8=3.
∵
∴这两个三角形不相似.
你同意他的判断吗？请说明理由.
AD
AB
≠
AE
AC
随堂演练
随堂演练
3
6
解：他的判断是错误的.
∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，
∴AD=7.8-4.8=3.
∵
，
，
∴
．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB
．
=
=
=
=
=
AD
AC
AD
AC
AE
AB
AE
AB
1
2
1
2
3.9
7.8
7.
如图，△ABC中，点
D，E，F
分别是
AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴△ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，
CA的中点，
∴
∴
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
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