27.2.2 相似三角形的性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二十七章
相似
第二节
相似三角形
相似三角形的性质
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？
高
中线
角平分线
周长
面积
第二部分
新课目标
新课目标
1．理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
2．能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题．
教学重难点：运用相似三角形中对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解决问题.
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
相似三角形对应线段的比、周长比等于相似比
如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为
k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
∵△ABC
∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B'
，
解：如图，分别作出
△ABC
和
△A'
B'
C'
的高
AD
和
A'
D'
．
则∠ADB
=∠A'
D'
B'=90°
∴△ABD
∽△A'
B'
D'
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
∴
高线
性质：相似三角形对应高的比等于相似比
新课进行时
B
C
A
C1
A1
B1
AF,A1F1为角平分线，你能得到什么结论？若AE,A1E1为角平分线呢？与同桌交流一下你的发现.
定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
F
F1
思考
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
新课进行时
已知：△ABC∽△A１B１C１，相似比为k.
发现
解：∵
△ABC
∽△DEF，
　
D
E
F
H
例1
已知
△ABC∽△DEF，BG、EH
分别是
△ABC和
△DEF
的角平分线，BC
=
6
cm，EF
=
4cm，BG
=
4.8
cm.
求
EH
的长.
∴
(相似三角形对应
角平分线的比等于相似比)，
∴
，解得
EH
=
3.2.
A
G
B
C
典例精析
∴
故
EH
的长为
3.2
cm.
新课进行时
如果
△ABC
∽△A'B'C'，相似比为
k，那么
因此
AB＝k
A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
从而
相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？
想一想
A'
C'
A
B
C
B'
新课进行时
思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，由前面的结论，我们有
这样，得到
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
新课进行时
核心知识点二
相似三角形的面积比等于相似比的平方
解：在△ABC和△DEF中，
∵
AB＝2DE，AC＝2DF
∴
又
∠D＝∠A
A
B
C
D
E
F
例2
如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的边BC上的高为6，面积为
，求△DEF的边EF上的高和面积．
∵
△ABC的边BC上的高为6，面积为
∴
△DEF的边EF上的高为
，面积为
．
新课进行时
∴
△DEF∽△ABC，相似比为
1
2
第四部分
知识小结
知识小结
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方（相似比等于面积比的算术平方根）
相似三角形性质的运用
思想方法小结：
数形结合、转化的数学思想
第五部分
随堂演练
1.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20
cm，到屏幕的距离为60
cm，且幻灯片中的
图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为
______cm．
18
随堂演练
2.
已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（
）
A.1:2
B.1:4
C.2:1
D.4:1
B
3.
如图，在△ABC和△BED中
，
且△ABC与△BED的周长之差为10cm，则△ABC的
周长为______cm．
25
随堂演练
4.
如图，已知D、E分别是△ABC的AB、
AC边上
　的点，DE∥BC且S△ADE：S四边形DBCE=1:8
，
　那么AE:AC等于（
　
）
　A．1:9
　B．1:3
　
C．1:8
　
D．1:2
B
随堂演练
5.
如果两个相似三角形的对应高的比为
2
:
3，那么对
应角平分线的比是
，对应边上的中线的比是
______
.
6.
△ABC
与
△A'B'C'
的相似比为3
:
4，若
BC
边上的高
AD＝12
cm，则
B'C'
边上的高
A'D'
＝_______
.
2
:
3
2
:
3
16
cm
随堂演练
7．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
CD．
⑴求证：△ABF∽△CEB；
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
⑵
24.
随堂演练
8.
△ABC
中，DE∥BC，EF∥AB，已知
△ADE
和
△EFC
的面积分别为
4
和
9，求
△ABC
的面积.
A
B
C
D
F
E
解：∵
DE∥BC，EF∥AB，
∴
△ADE
∽△ABC，
∠ADE
=∠EFC，∠A
=∠CEF，
∴△ADE
∽△EFC.
又∵S△ADE
:
S△EFC
=
4
:
9，
∴
AE
:
EC=2:3，
则
AE
:
AC
=2
:
5，
∴
S△ADE
:
S△ABC
=
4
:
25，∴
S△ABC
=
25.
随堂演练
9.如图，D，E
分别是
AC，AB
上的点，已知△ABC
的面积为100
cm2，且
，
求四边形
BCDE
的面积.
　
∴
△ADE
∽△ABC.
∵
它们的相似比为
3
:
5，
∴
面积比为
9
:
25.
B
C
A
D
E
解：∵
∠BAC
=
∠DAE，且
又∵
△ABC
的面积为
100
cm2，
∴
△ADE
的面积为
36
cm2
.
∴
四边形
BCDE
的面积为100－36
=
64
(cm2).
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
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2、完成同步练习册本课时的习题。
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