27.2.3 相似三角形应用举例 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二十七章
相似
第二节
相似三角形
相似三角形应用举例
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
乐山大佛
台湾最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大的物体的高度？
情景导学
世界上最宽的河
——亚马逊河
怎样测量河宽？
利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.
情景导学
第二部分
新课目标
新课目标
1.
会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度．
2.
能利用相似三角形的知识解决一些实际问题．
教学重点：能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度。
教学难点：进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力。
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
利用太阳光测量物体的高度
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０米。原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低。
走近金字塔
如何测量金字塔的高度？
例
据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴
△ABO∽△DEF．
因此金字塔的高为134m．
B
E
A(F)
D
O
思考：根据例题，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线．那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的之间有什么关系？
同一时刻，太阳光下，物体的高度与影长成正比
新课进行时
小组讨论：
利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？
2.利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．
反思小结
1.测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
表达式：物1高
：物2高
=
影1长
：影2长
新课进行时
例
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45
m，ST＝90
m，QR＝60
m，求河的宽度PQ．
解：∵
∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
PQ×90＝（PQ＋45）×60
解得PQ＝90.
P
Q
R
S
T
a
b
∴
△PQR∽△PST．
因此河宽大约为90m
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
新课进行时
核心知识点二
利用相似三角形测量河的宽度
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点P，再在河的这一边选点Q和S，使PQ⊥QS，然后，再选点T，使TS⊥QS，用视线确定QS和PT的交点R．?
P
●
Q
●
T
●
S
●
R
●
方法二
新课进行时
【反思小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．
新课进行时
例
如图，左、右并排的两棵大树的高分别是
AB
=
8
m
和
CD
=
12
m，两树底部的距离
BD
=
5
m，一个人估计自己眼睛距离地面
1.6
m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路
l
从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C
了?
新课进行时
核心知识点三
利用相似解决有遮挡物问题
(1)
(2)
仰角
视线
水平线
C
分析：如图，设观察者眼睛的位置
(视点)
为点
F，画出观察者的水平视线
FG，它交
AB，CD
于点
H，K.视线
FA，FG
的夹角
∠AFH
是观察点
A
的仰角.
类似地，∠CFK
是观察点
C
时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域
(盲区)
之内.
再往前走就根本看不到
C
点了.
新课进行时
H
K
A
(1)
(2)
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
∴
AB∥CD，△AFH∽△CFK
即
解得
FH＝8
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
新课进行时
小组讨论2：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?
【反思小结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．
新课进行时
第四部分
知识小结
知识小结
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
思想方法小结：
建模、转化的数学思想
第五部分
随堂演练
1．如图，要测量旗杆AB的高度，
可在地面上竖
一根竹竿DE，
测量出DE的长以及DE和AB在
同一时刻下地面上的影长即可，
则下面能用来求AB长的等式
是（
）
A．
B．
C．
D．
C
随堂演练
2.如图，为了测量水塘边
A、B
两点之间的距离，在
可以看到
A、B
的点
E
处，取
AE、BE
延长线上的
C、D
两点，使得
CD∥AB.
若测得
CD＝5
m，AD
＝15m，ED=3
m，则
A、B
两点间的距离为
m.
A
B
E
D
C
20
随堂演练
3．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为
0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为
1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（
）
A.
0.5m
B.
0.55m
C.
0.6m
D
.
2.2m
4．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且
落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为____．
A
1.5米
随堂演练
5．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．
8
随堂演练
6.
如图，某一时刻，旗杆
AB
的影子的一部分在地面上另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB
在地面上的影长
BC
为
9.6
m，在墙面上的影长
CD
为
2
m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长
1
m
的标杆的影长为
1.2
m．请帮助小明求出旗杆的高度．
解：如图：过点
D
作
DE∥BC，交
AB
于点
E，
∴
DE
=
CB
=
9.6
m，BE
=
CD
=
2
m，
∵
在同一时刻物高与影长成正比例，
∴
EA
:
ED=1
:
1.2，
∴
AE
=
8
m，
∴
AB
=
AE
+
EB
=
8
+
2
=
10
(m)，
∴
学校旗杆的高度为
10
m.
A
B
C
D
E
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
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1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
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