27.3 第2课时 位似（2） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第二十七章
相似
第三节
位似
第二课时
位似（2）
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
本节课就来学习这方面的知识．
第二部分
新课目标
新课目标
1.
理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．
2.
会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握
把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教学重（难）点：会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握
把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
坐标系中的位似
如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为1:2，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
如图，把
AB
缩小后
A，B
的对应点为
A′
(
，
)，B'
(
，
)；
A"
(
，
)，
B"
(
，
).
2
1
2
0
－2
－1
－2
0
新课进行时
△ABC
三个顶点坐标分别为
A
(2，3)，B
(2，1)，C
(5，2)，以点
O
为位似中心，相似比为
2，将
△ABC
放大，观察对应顶点坐标的变化.
2
4
6
4
6
－2
－4
－4
x
y
A
B
2
8
10
C
－2
－6
－8
－10
－8
B'
A'
C'
A"
B"
C"
y
新课进行时
2
4
6
4
6
－2
－4
－4
x
y
A
B
2
8
10
C
－2
－6
－8
－10
－8
B'
A'
C'
A"
B"
C"
如图，把
△ABC
放大后
A，B，C
的对应点为
A'
(
，
)，B'
(
，
)，C'
(
，
)；
A"
(
，
)，B"
(
，
)，C"
(
，
).
4
6
4
2
10
4
－4
－6
－4
－2
－10
－4
新课进行时
小组讨论：1.
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
2.
所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
【反思小结】
1.
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2.
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
比为
k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
3.
当
k＞1
时，图形扩大为原来的
k
倍；当
0＜k＜1时，图形缩小为原来的
k
倍．
新课进行时
例：如图，在平面直角坐标系中，△ABO
三个顶点的坐标分别为
A
(－2，4)，B
(－2，0)，O
(0，0).
以原点
O
为位似中心，画出一个三角形使它与
△ABO
的相似比为
3
:
2.
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
新课进行时
核心知识点二
平面直角坐标系中的位似作图
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
提示：画三角形关键
是确定它各顶点的坐
标.
根据前面的归纳
可知，点
A
的对应点
A′
的坐标为
，
即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点
A′
(－3，6)，B′
(－3，0)，O
(0，0).
A′
B′
顺次连接点
A′
，B′
，O，所得的
△A′
B′
O
就是要画的一个图形.
还有其他画法吗？自己试一试.
新课进行时
小组讨论：在平面直角坐标系中，如何画一个图形关于原点位似的图形？
在平面直角坐标系中，画一个图形关于原点位似的图形的步骤:
1.根据平面直角坐标中，位似图形坐标之间的变化规律求出原图形各顶点的对应点的坐标；
2.在平面直角坐标系中描出各对应点；
3.顺次连接各对应点，所得图形即为所求.
【反思小结】
新课进行时
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
新课进行时
第四部分
知识小结
知识小结
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似图形的画法
思想方法小结：
数形结合、分类讨论的数学思想
第五部分
随堂演练
1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作
如下变化，其中属于位似变换的是（
）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
C
随堂演练
2.
如图，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A
(4，4)，B
(6，2)，以原点
O
为位似中心，在第一象限内将线段
AB
缩小为原来的
1/2
后得到线段
CD，则端点
D
的坐标为
(
)
A.
(2，2)
B.
(2，1)
C.
(3，2)
D.
(3，1)
D
x
y
A
B
C
D
随堂演练
3.
已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2
，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别
变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法
正确的是（
）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，
但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
B
随堂演练
4．如图所示，某学习小组在讨论
“变化的鱼”
时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上
的点（a，b）对应大鱼上的点(
)
A．（－2a，－2b）
B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a）
D．（－2a，－b）
A
随堂演练
5.
在
13×13
的网格图中，已知
△ABC
和点
M
(1，2).
x
y
A
B
C
(1)
以点
M
为位似中心，位似比为
2，画出
△ABC的
位似图形
△A′B′C′；
M
A′
B′
C′
解：如图所示
(2)
写出
△A′B′C′
的各顶点坐标.
答：△A′B′C′
的各顶点坐标分别为
A′
(3，6)，
B′
(5，2)，
C′
(11，4).
随堂演练
6.
如图，点
A
的坐标为
(3，4)，点
O
的坐标为
(0，0)，点
B
的坐标为
(4，0).
4
x
y
A
B
4
3
(1)
将
△AOB
沿
x
轴向左平移1
个单位长度后得△A1O1B1，
则点
A1
的坐标为
，
△A1O1B1的面积为
；
(2，4)
8
(2)
将
△AOB
绕原点旋转
180°后得
△A2O2B2，
则点
A2
的坐标为
；
(－3，－4)
(3)
将
△AOB
沿
x
轴翻折后得
△A3O3B3，则点
A3
的
坐标为
；
(3，－4)
(4)
以
O
为位似中心，按比例尺
1
:
2
将
△AOB
放大后△A4O4B4，若点
B
在
x
轴负半轴上，则点
A
的坐标为
，△A4O4B4的面积为
.
(－6，－8)
32
随堂演练
O
C
解：画法一：将四边形
OABC
各顶点的坐标都乘
；在平
面直角坐标系中描点O
(0，
0)，A'
(4，0)，B'
(2，4)，C′
(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
C'
7.在平面直角坐标系中，四边形
OABC
的顶点坐标分别为
O
(0，0)，A
(6，0)，B
(3，6)，C
(－3，3).
以原点
O
为位似中心，画出四边形
OABC
的位似图形，使它与四边形
OABC
的相似是
2
:
3.
随堂演练
画法二：将四边形
OABC
各顶点的坐
标都乘
；在平面
直角坐标系中描点
O
(0，0)，A″
(－4，0)，B″
(－2，－4)，C″
(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.
O
C
2
4
6
4
6
B″
－2
－4
－4
x
y
A
B
A″
C″
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
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2、完成同步练习册本课时的习题。
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