(共14张PPT)
一.情景引入
2005年10月12日上午九时整，随着一声巨响，我国研制的神州六号载人飞船，从酒泉卫星发射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，举世瞩目，万众欢腾。
请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？
二.师生互动
如何解决精确性的问题呢？
请画出 椭圆的图形；
二、椭圆 简单的几何性质
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
1、范围：
椭圆的对称性
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P2（-x，-y）
2、对称性：
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。
3、椭圆的顶点
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a，0)
(0,-b)
(-a，0)
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
01）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
[3]e与a,b的关系:
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲 线又是 什么？
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。
10
6
8
60
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b
2、确定焦点的位置和长轴的位置
练习：已知椭圆 的离心率
求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐
标、顶点坐标。
练习
求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。
（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225
(3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术
实践活动教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：知识目标： 通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．能力目标：通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．情感目标：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：课前先让学生复习椭圆概念以及标准方程，从而能为本节课的学习奠定基础。学生的基础相对较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以让学生亲自动手画图像，教师在学生动手操作的过程中加以指导。然后让学生观察图像的特征，得出椭圆的几何性质
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：本课是图像及性质的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：教师利用多媒体准备的素材①椭圆的几何性质②例题和习题③与本节课相关的结论设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
1.学生的自我评价。（主要用于一些情感、态度和价值观方面的内容，因为这部分内容没有一个标准答案，学生自己真实的感受，才能反映出情感教育的真正的价值，而不要虚伪的情感）2.小组同学自己的互评。（主要用于对场景教育的判断了，判断是基于史实，因而判断的正确反映出对史实的掌握程度，而史实又是学生能够自己掌握的内容，因而小组之间的互评，能反映出互帮互助的学习要求。）3.教师评价。（对于一些理解实质类方面的内容，需要较强的抽象思维能力，而高二学生还很难达到这个高度，因而需要教师进行引导。）
（约需6分钟）
复习概念方程—打下基础
创设情景—感知性质
辨析讨论—深化性质
概念、性质的建构
发现问题，探究新知
（约需20分钟）
（约需7分钟）
总结反思—提高认识
布置作业—自主探究
尝试训练，巩固几何性质
尝试练习—巩固几何性质
（约需5分钟）
（约需2分钟）
思考问题—猜想结果
动手操作—画出图像
观察图像特征—探究性质《椭圆的几何性质》 教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）圆锥曲线是高中数学的核心。本节内容是在学生已经学过椭圆的概念及标准方程基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对后面学习双曲线、抛物线的进一步认识与理解．本节课的学习使椭圆知识体系更加完整、系统。
问题设计 问题: 1、椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？2、椭圆的几何范围？3、椭圆的对称性？4、椭圆的顶点？5、椭圆的离心率？
教学构想及目标:知识目标： 通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．能力目标：通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．情感目标：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
教学重点： 椭圆的几何性质及初步运用
教学难点： 椭圆离心率的概念的理解
教学方法： 提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结
所需设备： 校园网、多媒体投影（展示学习网站和多媒体课件）
教师活动 学生活动 设计意图
1、椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？2、(1)请学生画出椭圆的图形；（2）教师有目的性的将一名学生的作图在实物投影仪上展示，提出作图是否精确的问题；（3）提出如何解决精确性问题，学生发表见解，引出问题。3、（1）教师借助几何画板用描点法画出椭圆图形；（2）教师提出问题，由图形你能观察出椭圆有哪些几何性质；（3）教师将学生得出的结论写在黑板上。4、（1）教师提出由图形观察出的几何性质，能否由方程得到 ？（2）在研究过程中，教师针对学生出现的问题及时给予帮助；（3）教师结合学生提出的性质介绍一些基本概念：顶点，长轴，短轴。4、请你自己编拟一题，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点及范围。 学生口述学生尝试画图，在此过程中教师提醒学生联想画函数图像的方法；学生仔细观察、思考，相互之间交流看法；学生思考、研究、交流；学生展示自己的研究方法；练习（1）求椭圆的长轴长，短轴长，焦点及顶点坐标。（2）求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标及范围。 教师板书通过复习旧知识引出问题，使学生不感到突然，并且学生通过亲自实践，产生认知冲突。通过多媒体画出令学生信服的椭圆图形，让学生观察图形，总结性质，自由 发表自己的见解，培养学生的兴趣，增强自信心。通过探究，培养学生研究问题的严谨性，观察得到的结论不一定正确，必须给予理论证明，同时让学生尝试研究性学习与接受式学习相结合的学习方式，在这种方式下，学生自主的研究问题，在研究中掌握本节知识，体验用方程研究图形性质的思想和方法。让学生尝试用前面研究问题的方法解决实际问题，学以致用。进一步体验解析几何的基本思想，同时加深对一些基本概念的理解。《椭圆的几何性质》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
根据“以人为本，以学论教”的教育理念，把学习的主动权交给学生；把思维的空间留给学生；把探索的机会留给学生；把体会成功后的快乐送给学生；把课堂的时间还给学生。教师的作用应是给与学生“指点迷津”、引导学生“重点突破”、刺激学生“深化理解”、帮助学生“能力提升”。把知识的形成过程转化为自学、探索、思考、发现和运用知识的过程，以学生为主体，以合作探究、学练结合为手段，以提高能力为目的，让学生在操作中探索，在探索中领悟，在领悟中理解，体会数学之美，探究之趣。
一、实践过程
（一）设境激趣，导入新课
2005年10月12日上午九时整，随着一声巨响，我国研制的神州六号载人飞船，从酒泉卫星发射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，举世瞩目，万众欢腾。请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我们就来探讨这些问题（板书：椭圆的几何性质）
设计意图：通过同学们熟悉的例子，引入新课，激发学生的爱国热情和好奇心，激起他们强烈的求知欲。
（二）师生互动，学导结合
问题一：请学生画出椭圆的图形；如何解决精确性的问题呢？
设计意图：通过复习旧知识引出问题，使学生不感到突然，并且学生通过亲自实践，产生认知冲突。
问题二：设P（x，y）是椭圆上的任一点，则x、y能否取任意值？为什么？（先用方程探讨，然后启发学生通过数形结合解决：先观察，再求出椭圆与坐标轴的交点，即可写出结论）？
接着提问的范围是什么？
设计意图：体会运用方程研究曲线性质的方法同时培养学生数形结合的思想以及能力迁移能力。自然的导出了第一个性质——范围
（三）自主探索，交流合作
自学课本：椭圆的另两个性质：对称性和顶点
(大屏幕打出自学提纲，让学生带着这些问题，自学提纲)
（1）椭圆有何对称性？如何根据曲线方程判断出曲线的对称性？
（2）什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、长半轴长、短半轴长？椭圆有几个顶点？短半轴长？椭圆有几个顶点？
（学生自学，可相互讨论，教师巡回参与指导）
设计意图：引导学生独立运用方程研究曲线的性质并提高学生的自学能力。
练习一：判断下列曲线的对称性
① ②
练习二：下列说法对否？
椭圆的长轴就是x轴、短轴就是y轴（ ）
②椭圆的焦点必在其长轴上（ ）
问题三：设是椭圆短轴的一端点，是其一个焦点，试探究三角形O的几何什么特征
设计意图：给学生探索的空间，同时又让学生分组讨论巩固了对特征三角形的理解
问题四：已知椭圆的长轴是和短轴，怎样确定焦点的位置？
（引导学生利用特征三角形来考虑：以点为圆心，以a为半径作圆弧，交长轴与两点，这两点就是焦点）
设计意图：既给学生以探索的空间，又深化了对特征三角形的理解。
问题五：圆的性状是相同的，而椭圆的性状是否相同？如何刻画它的“扁”的程度呢？
操作探究：用事先准备好的细绳和铅笔，根据教材提示，两人一组，动手操作，探究椭圆的离心率的变化是如何反映椭圆的圆、扁程度的？
设计意图：提高学生的自学能力，养成动手动脑的习惯，培养他们合作、探究、交流的意识越接近先反馈学生操作的效果，然后，教师通过多媒体展示椭圆随着离心率逐渐接近0越圆而越接近1而越扁的动画过程。然后完成相应练习：判断下列哪一个椭圆更接近圆？
与
设计意图：锻炼学生动手操作、探求知识的能力。同时学练结合，及时巩固。
（四）学以致用，回归生活。
例1，因为内容比较简单，学生完全能够通过自学自己解决，老师只要稍加强调即可。
然后学生完成相应练习：求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标。学生完成后立即做变式练习，把题目改为。
练习：求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标及范围。
设计意图：既可给学生提供自学的机会，又可节约课堂时间让学生做跟踪练习。对于设计的练习既练习了焦点在x轴和y轴的两种情况，又需要把方程变为标准式，锻炼了学生的思维。
（五）归纳小结，布置作业。
为了提高学生的归，纳、整理能力，对所学知识形成清晰的知识网络。由学生自己进行课堂总结，并由学生补充完善。
二、收获与体会
（一）学生通过探究，能掌握椭圆的几何性质，但在应用方面，有少部分学生会有一定困难，需要在以后的教学中引导学生多参与，进一步培养应用意识；
（二）学生的基本数学思维能力能得到提高，能够掌握由曲线方程研究曲线几何性质的一般方法，有少部分学生受学习方式的影响，良好的数学素养的形成有待于进一步提高；
（三）由于学生层次不同，体验性认识也有所不同，对于层次较高的学生，应引导其形成更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度。对于基础较弱的学生，由于他们不善于表达，参与性较差，教师应多关注，鼓励，培养其学习兴趣，多找一些机会让其体验成功。
。
三、问题与建议
本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去，是否能够达到掌握知识，提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。
x
y
o
x
y
O
a
c
b
