不是所有的数学内容都需要一个生活情景，因为数学发展的一个动力来源于生活与生产实践，而另一个动力来源于自身的矛盾及其内部的发展。
本节课从生活中常见的邮票入手，通过割与补两种方法求放置于网格图中的正方形的面积，观察并猜想出数量关系，然后通过一定的活动加以验证，得出勾股定理。这种设计自然巧妙，体现了课改的各种新的理念。
这节课也有预设，但我觉得这样设计留给学生的空间要稍微大些。一是没有刻意地安排一个程序或方法，而是很自然地解题，不过在这个过程中要处处留心，不经意中可以发现很多有价值的东西。二是问题在能力要求上的思维跨度要稍微大些，结论上、方法上，要联想，要类比，而且还必须是自觉的，常常需要一定的努力后才可以完成的。(共11张PPT)
a
b
b
a
ab
a2
ab
b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
b
a
a
b
a
b
c
勾
股
弦
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
2
+
b
2
=
c
2
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一。
早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，
将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”。他被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传两千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希拉曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的
顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
y=0
4米
3米
1.求下列图中未知数x，y，z的值：
2.求下列直角三角形中未知边的长：
8
10
如图：一块长约80步、宽约60步的长方形麦田，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们： 1、走斜“路”的客观原因是什么？为什么？ 2、斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？
一架25米的梯子靠在一座24米的建筑物上，梯子的底部离建筑物多少米时，人才能刚好爬上建筑物
A
B
C
D
E
如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
一、P56 1,2
二、进入以下网页，你可以找到一些勾股定理的数据，例如定理是在
什么时候被发现、定理的发现者、他们的背景、定理名称的由来、它
在不同国家中的故事、它是在什么场合被发现等。
有理数http://www./Tokyo/Fuji/1335/pyththm.html
清华大学数学系 http://140.114.32.181/summer00/12/17/b.html
数学天地 http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/famousthm/pythogorus.htm
数学数据库 http://www./~md/fun/stories/pyth/pyth.htm镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术
实践活动教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：知识技能：勾股定理及它的初步应用；过程方法：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力,体会数形结合的思想；（3）情感态度：感受勾股定理的文化价值.
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：对于初二学生而言,有一定的思维活动量和挑战性的问题可能更能激发他们的兴趣和斗志。活动本身有外显性活动与内隐性活动，跟一些操作性的活动（如剪、拼、折叠与测量等）相比，从数学学科本身的特点与初二学生的心理特征看，思考性的心理活动比操作性的行为活动更为重要。
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：（一）：提出问题,解决问题问题1：如图(1),若四个全等三角形的两边长分别为3和4,求四边形A1B1C1D1的面积.(1)如图(2)是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由四个全等的直角三角形拼合而成,若四个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则图中大正方形的面积____问题2：(1)一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则该直角三角形的斜边长为______(2)一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则该直角三角形的斜边长为_____(3)一个直角三角形的两直角边长分别为a和b,则该直角三角形的斜边______(4)一个直角三角形的两直角边长分别为6和8,则该直角三角形的斜边长为____。思考:跟一些操作性的活动（如剪、拼、折叠与测量等）相比，对于初二学生而言,有一定的思维活动量和挑战性的问题可能更能激发他们的兴趣和斗志。从数学学科本身的特点与初二学生的心理特征看，思考性的心理活动比操作性的行为活动更为重要。（二）：发现结论,形成定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在Rt△ABC中,∠C=90°∴AC2+BC2=AB2a2+b2=c2（三）：介绍历史，感受价值勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（左图）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得 (右图)在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边’股‘等于4的时候，那么它的斜边’弦‘就必定是5。可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。（四）：初步应用，加深理解1.略 ⑴基础训练1.略2.下列说法是否正确,你能说明理由吗 ⑴在Rt△ABC中, a2+b2=c2⑵在Rt△ABC中,a=3,b=4,则c=53.在Rt△ABC中,∠C=90°⑴若BC=8,AB=10,那么AC=_________⑵若AC=20,CB=15,那么AB=_________⑶若BA=13AC=12,那么CB=________⑵探究思考:一棵大树被风刮倒后,折断处高出地面3m,树的顶端离树根4m,那么这棵树的高是___________.⑶能力提升:思维训练：池塘荷叶刚发新芽,如图测得水深为AC为0.6米,根部与叶的水平距离CB为0.8米,忽然大雨,池塘水位每小时上升0.1米,问三小时后,荷叶是否有没顶之灾 教学设计说明：
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：1．不是所有的数学内容都需要一个生活情景，因为数学发展的一个动力来源于生活与生产实践，而另一个动力来源于自身的矛盾及其内部的发展。2.从生活中常见的邮票入手，通过割与补两种方法求放置于网格图中的正方形的面积，观察并猜想出数量关系，然后通过一定的活动加以验证，得出勾股定理。这种设计自然巧妙，体现了课改的各种新的理念。3.这节课也有预设，但我觉得这样设计留给学生的空间要稍微大些。一是没有刻意地安排一个程序或方法，而是很自然地解题，不过在这个过程中要处处留心，不经意中可以发现很多有价值的东西。二是问题在能力要求上的思维跨度要稍微大些，结论上、方法上，要联想，要类比，而且还必须是自觉的，常常需要一定的努力后才可以完成的。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：这节课的学习，我采用了“观察、探索、总结、归纳、知识运用”为主线的教学方式。在课堂教学中首先由教师创设情境，主要是让学生观察通过多媒体演示生活中含有矩形的图片，揭示课题，并让学生自己列举出生活中含有矩形的实例，继而由一般到特殊，通过多媒体演示，一般平行四边形变化成矩形的过程。由于学生对矩形并不陌生，学生回答问题积极，课堂气氛活跃。观察对比得出矩形与一般平行四边形的相同之处与不同之处，即矩形的性质；先让学生猜想，再动手实践，最后升华到理论层次，得出矩形的性质。在整个新知生成过程中，学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人。为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。应该说整堂课，我精神奕奕，充满激情、充满自信，从而也调动了学生的积极性，同学们在整节课都表现非常棒，思维活跃，发言积极，充满活力!
B
A
C下面谈谈在设计这一片段时的思考与认识：
北师大版的情景引入：由学生通过度量直角三角形中三边的长度,预设了三个量的平方，然后让学生通过测量得出数值，观察，猜想并验证关系。显然在此过程中,学生的动手能力和观察、猜想能力是得到了培养,但是我们觉得那个预设的三个量（三边的平方）过于人为化了，为什么？凭什么？给人的感觉好象是一个事先布置好的口袋，是有意让学生去钻的。可以说这种设计是有探索发现的成分在里边，但空间太小，因为最有价值的东西事先给定了。
苏科版的情景引入：从生活中常见的邮票入手，通过割与补两种方法求放置于网格图中的正方形的面积，观察并猜想出数量关系，然后通过一定的活动加以验证，得出勾股定理。这种设计自然巧妙，体现了课改的各种新的理念。
关于情景的几点思考：
1．不是所有的数学内容都需要一个生活情景，因为数学发展的一个动力来源于生活与生产实践，而另一个动力来源于自身的矛盾及其内部的发展。
２．跟一些操作性的活动（如剪、拼、折叠与测量等）相比，对于初二学生而言,有一定的思维活动量和挑战性的问题可能更能激发他们的兴趣和斗志。活动本身有外显性活动与内隐性活动，从数学学科本身的特点与初二学生的心理特征看，思考性的心理活动比操作性的行为活动更为重要。
3．数学课题的理想情景应该是简单的明了的，最好是能直接引向数学本质的。所以数学问题本身也可以是一种理想的情景，而解决数学问题本身也是一种很好的可以体现探索与发现的活动。
关于这节课的几点思考：
1、不是所有的数学知识都是学生可以在很短的时间内真正探索发现出来的。数学家的发现和学生课堂内的发现也有本质的差异。真正意义上的发现，往往关键在于背景材料的获得，研究程序的确定和机遇、灵感的涌现。而课堂内学生的发现、探索却是在提供了情景材料、安排好方法程序的前提下的观察、联想、猜想、归纳等，那些事先提供的“预设”往往是发现结论过程中最关键和最重要的。比如，为什么要考虑“三边的平方”？，为什么要考虑面积？但从另一个角度去考虑，假如没有这些“预设”，一切课堂教学的设计就无从谈起了。所以我们首先在这个问题上要有一个准确的实事求是的定位。
2、“预设”是必要的、不可避免的，关键是留给了学生多少空间，尤其是思维的容量有多少？而思维实际上也是有层次的：解决具体数学问题的方法，如：如何用割与补的方法求面积；思维的一些一般方法，如观察、猜想、类比、归纳、由特殊到一般等；科学研究尤其创新工作较高的能力要求，如利用直觉、灵感、联想等方法发现并提出问题、寻找问题实质等。往往一节课中后两个层次的不能兼顾，最后一层次的我们也不妨做点尝试，而这里的关键是“空白”的艺术，即不要说些什么，让学生自己去悟、去想。
3、作为一节定理的教学课，应该把它的必要性和形成过程等都非常自然非常充分地暴露出来。
这一环节的具体处理方法：
1、问题1，问题2是两个独立的面积问题。这两个问题本身与其解决思路与苏科版的安排是一致的。问题公布后，教师什么都不说，审题过程，思路、方法的选择过程，解题的实施过程都由学生独立自主完成，做题过程中教师巡视，尤其关注学习有困难的学生。解题后，学生交流表述，师生共同点评。
2、问题3的第1，第2小问，是用勾股定理解决非常方便的问题，但勾股定理这个知识点还没有出现，放在这里的用意是让学生联想到问题1与问题2而直接得出结论。因为直角三角形的斜边长的平方实际上就是问题1、2中正方形的面积。其跨度适中，只要留一定的时间给学生，他们是可以解决的。
3、问题3的第3小问，实际上就是勾股定理本身，把它放在这儿，一方面，是第1、2小问问题的一般化，非常自然；另一方面，又不能直接应用上面的结论，而是要用到它们的方法，即两个方面：一是求斜边长的平方实际上就是求某个正方形的面积，二是如何用割、补的方法来求面积。这里跨度较大，可以先留点时间给学生思考，让他们讨论解决的思路，然后让两个学生按两种不同的思路上黑板写出他们的推导过程（其他学生在下面做）。
4、事后并不是直截了当地引出勾股定理，而是先让学生解决一个类似于问题3的1、2问的问题（即第４小问）。因为部分学生可能还会想到用面积法去解决，但不用多长时间，他们便会恍然大悟，用不着了，我们有了新的结论，新的工具了。用意正在于此，让他们强烈感受新知识（定理）产生的必要性。到这里才水到渠成，很自然地引出定理。
课后的反思：
１、这节课也有预设，但我觉得这样设计留给学生的空间要稍微大些。一是没有刻意地安排一个程序或方法，而是很自然地解题，不过在这个过程中要处处留心，不经意中可以发现很多有价值的东西。二是问题在能力要求上的思维跨度要稍微大些，结论上、方法上，要联想，要类比，而且还必须是自觉的，常常需要一定的努力后才可以完成的。
2、这节课开门见山，直接抛出问题，没有使用其他情景。这样很干脆，也很朴素，这些问题本身也有一定的挑战性，而除了这些问题本身具有的思维含量外，问题与问题之间“无声”的空白状态，能力要求上的跨度等，还包含了思维方法的“元认知”方面的含量。事实上，科学研究的过程中，除了“观察、分析、类比、归纳、猜想与验证”等方法外，善于收集材料，发现问题，找出联系，抓住机遇捕捉灵感的能力等是同样重要的。
３、这节课最大的特点是象荷兰数学家弗赖登塔尔所说的那样：“在游泳的过程中学习游泳，在做数学的过程中学数学”。在勾股定理出来之前，学生就在做着似乎必定要用勾股定理为工具的数学问题，那个一般性的结论学生不经意间就顺理成章地推出来了，再做一个，发现那个结论太有用了，不要再去重复那复杂的过程了，于是勾股定理也就出来了．
4、虽然这节课得到了听课老师的一致好评，但我们觉得它仅仅是多种设计方法中的一种，是一种尝试，有很多地方，如合情推理方面等没有能够充分体现，还需要进一步改进。
