(共16张PPT)
2010.11
§3﹒6三角形的中位线
情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
1。剪一个三角形，记为ΔABC
2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
做一做：
四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
想一想：
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形
连接三角形两边中点的线段叫做三角
形的中位线.
D
E
A
B
C
如图,点D、E是AB、AC的中点，则
线段___是△ABC的中位线,
如果DE为△ABC的中位线，那
么 D、E分别为AB、AC的____。
除此之外△ABC还有其它中位线吗 你会画吗
想一想：
DE
F
若连接AF,则AF是△ABC的____.
请你说出三角形的中线和中位线的区别.
中线
中点
三角形中位线的概念
议一议：
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？
为什么？
答：DE∥BC，DE= BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE= DF= BC
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
说明 此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE= BC
↓ ↓
位置关系 数量关系
1、如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
试一试
B
A
C
D
E
如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量
A，B两地间的距离，谈谈你办法！
1、在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA、CB的中点D，E。度量DE可以吗？
2、若DE的长为36 m, 求A，B两地间的距离；
3、如果D，E两点间还有阻隔，你有什么解决办法？
例题解析
猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
如图，四边形ABCD中，E F G H分别是
AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是
平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形
连接DB
因为E、H分别是AB、AD的中点 ，
即EH是ΔABD的中位线
所以EH∥BD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
同理可得，FG∥BD FG= BD
所以EH∥FG，EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
H
E
F
G
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
议一议：
顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？
如果将“矩形”改成“菱形”呢？
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
结论：
(1)
(2)
(3)
议一议：
1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？
（两条对角线相等）
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————
②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————
③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————
①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————
平行四边形.
矩形.
菱形.
正方形.
①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————
②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————
③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————
④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————
⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————
1、习题3.6 第1题、第3题；
2、预习梯形的中位线。《3.6三角形的中位线》 教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）本节课是苏教版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。三角形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。学好本课还为下一课时“梯形中位线”打下良好的基础，做好了铺垫。
问题设计 问题: 1、平行四边形的性质有哪些？ 2、中心对称图形的特点怎样？ 3、一个三角形能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？ 4、我们能不能通过推理的方式验证三角形中位线性质的正确性呢？ 5、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
教学构想及目标:知识目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。能力目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。情感目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。
教学重点： 探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想
教学难点： 利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。
教学方法： 教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。
所需设备： 校园网、多媒体投影、电子白板
教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，导入新课1．填空：（1）平行四边形是中心对称图形，可以看成一个三角形绕点_____旋转______o得到的，其对称中心是____。（2）如图ABCD，AC、BD相交于点O，则其中相等的线段有_______对，分别是______，平行的线段分别是_________.2、提问：给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。3、哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线。（板书：三角形的中位线）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。二、自主探索，探求新知1．探究活动。大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系？归纳：从位置上看是DE∥BC的，而数量上看DE等于BC的一半。即DE∥BC，DE=BC。这就是三角形中位线性质。2．推理证明三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗？让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢？三、尝试练习，巩固性质1、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm 3、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。①若DE的长为36cm，求AB两地间的距离②如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？四、例题运用，形成能力下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。例题： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？提问：你是如何思考这个问题的？变式训练：变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。变式2：四边形ABCD是平行四边形呢？变式3：四边形ABCD是矩形呢？变式4：四边形ABCD是菱形呢？五、小结反思，巩固提高你是如何发现三角形的中位线及性质的。（结合板书，拼图剪纸，说理）2、中线与中位线一样吗？3、你还有什么疑问？六．探索拓展，人人提高1．如图△ABC的周长为a，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，如此进行下去得△AnBnCn的周长为________。......△ABC的周长为________.2.如图，已知△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E是BC的中点。求DE=AB七、布置作业，强化巩固 第134页 习题3.6 3 学生回忆、思考，学生自主操作、实践，然后小组合作、讨论，共同探究老师提出的问题。学生自主探索，寻求问题的答案。学生积极思考，努力书写证明推理的过程。学生练习，教师巡回指导，特别是关注后进的学生，帮助他们解决学习上的困难。鼓励学生回答：可利用：①一组对边平行且相等；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形学生口答从①定义，②图形，③性质几方面比较回答。学生先自主思考练习，然后再小组讨论，交流思考问题的体会学生练习 课前简单的练习让学生回顾中心对称及平行四边形的定义及性质有利于学生更自然的学习新知，为即将学习的新知做出铺垫。分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“正主学习”的过程，并培养学生的合作意识。教师可通过提问：AB与AC边与折痕的交点有何关系引入。这样设计的目的是为以后学习三角形的高与中位线的关系，做下铺垫.通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力。适时的练习有助于学生巩固知识，运用知识。通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感。使学生体会到事物之间都是相互联系的。在习题的设计配置上层次清楚，具有一定的梯度，适合不同层次的学生，使学生感到有一定的挑战性又不是高不可攀，始终保持较高的学习热情。体现了新课“人人学习有价值的教学，不同的学生得到不同的发展”的教学要求通过练习，进一步巩固学习成果
O
D
C
B
A
H
G
F
E
D
C
B
A
A E C
B
A
F
E
D
C
B
A
D E D
B
C (A)
M
E
D
C
B
A《三角形的中位线》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
本节课是苏教版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。三角形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。学好本课还为下一课时“梯形中位线”打下良好的基础，做好了铺垫。
一、实践过程
本节课我主要采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发展数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情,同时注重学生的动手能力、协作与交流能力、数学语言表达能力的锤炼与培养。由于八年级学生的理解能力与思维特征，也为使课堂生动、有趣、高效，将学生分成若干个学习小组，学生采用“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。给学生提供更多的活动机会和空间，在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验和发展，从而培养学生各方面的能力。
具体教学流程如下：
一、创设情境，导入新课
二、自主探索，探求新知
三、尝试练习，巩固性质
四、例题运用，形成能力
五、小结反思，巩固提高
六．探索拓展，人人提高
七、布置作业，强化巩固
二、收获与体会
《三角形的中位线》是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为以后梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫，可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。
在本节课中本着“思路让学生想，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，小结让学生讲”的原则，在教学过程中做到了以下几个方面：
1、充分展现了概念的生成过程。在教学三角形中位线的定义时，我没有直接把“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”这个定义直接地呈现给学生，而是通过生活中的实例（测量校园池塘两点之间的距离）自然呈现；再利用三角形的中位线性质来解释生活中的实例，使学生更深的体会“数学来源于生活，应用于生活”的道理，很真实，很自然。大家都说兴趣是最好的老师．在授课中注重了对学生几何学习兴趣的培养。他通过一些问题的有效设问，不断激起学生的认知冲突，激发学生新的学习动机，达到“随风潜入夜，润物细无声”的作用，使新课知识的探索自然而然的发生，使学生从“感兴趣”自然进入数学知识的探究，达到培养思维能力的效果。
2、注重学生学习的过程，注重对学生探究能力的培养．在认识了三角形中位线的概念之后，我不是直接提出三角形中位线定理后再证明，而是先让学生动手操作、实践，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力．“受之以鱼，不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标．教学过程中，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的发生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想．
3、充分运用比较的方法，突出重点。比较指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在教学中我充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。在学习了三角形的中位线之后，让学生和七年级（下）学过的三角形的中线作比较，尤其恰到好处地使用了电子白板演示，更是直观，符合学生认知的特点。
4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的中位线定理既是本课的教学重点也是难点，我在教学时提供三角形纸片给学生，让他们通过观察、操作、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
5、重视几何语言的描述。在讲到三角形中位线定理时，我在板书上都做了几何语言描述，这将使学生在以后上几何知识的学生中收益匪浅。
6、要机智、智慧地利用好课堂生成。华东师大教育系叶澜教授曾作过这样精辟的论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。” 我重视关注学生在课堂中的生成，当然也还有待进一步提高。
三、问题与建议
本节课体现了新课标的基本理念，基本实现了课前制定的教学目标。学生在探索三角形中位线性质时，经历了实践操作、语言表达、合作交流、发现结论的过程，体会到将三角形性质转化为平行四边形性质进行研究的数学思想。通过操作发现性质及用严密的数学思想证明结论的正确性，让学生感受到数学来源于生活，并用于生活。
主要问题：在处理教材上对教材的把握不到位，忽略了学生的个性差异，不能创造性地使用教材。在教学方法上，仍没有把学生放开，真正地让学生多思、多探索，真正让学生成为教学的主体。
一些建议：
1、对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。
2、要注意提问的有效性。
3、老师少讲，少包办，多让学生展示，学生在回答时老师不要迫不及待地打断、重复或提示。
4、教师激励性评价、授课的激情还有待于进一步提高。
5、在如何调动课堂气氛上要动一番脑筋。数学 市骨干教师竞赛作品（教学案+课件+设计方案+教学实践报告）：苏科版八年级上册第三章之《平面图形的镶嵌》（共5份打包下载）
