《相似三角形的应用（1）》 教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，是后续学习的基础。本节内容，是在前面学习相似三角形的判定和性质的基础上，应用相似三角形的有关知识，计算那些不容易直接测量的物体的高度，通过本课的学习，一方面将对前面所学知识进行应用巩固，另一方面对于培养学生的数形结合思想、分类讨论及转化思想，以及学生的应用创新能力有着重要的作用，同时能使学生感受数学与生活的紧密联系，体会学习的快乐。
问题设计 1．三角形相似有哪些判定方法？相似三角形有何性质？为什么要学三角形相似？2．阴影产生的原因是什么？3．太阳光线有什么特征？4．太阳光照射下物体产生的影的特征？5．阳光下同一时刻物体的高度与物体的影长之间有什么关系 为什么？6．你会用所得的知识解决所给问题吗？7．这节课你有什么收获？这些学习经验如何在今后的学习生活中应用？你还有什么困惑？你有哪些解决困惑的策略？8．你会设计一个测量学校旗杆高度的方案吗？
教学构想及目标学情分析：从七年级学习到现在，学生经历了一些平面图形的认识与探究活动，积累了一定的合情推理和演绎推理的经验和能力，在思维上具备了初步的应用数学的意识，但在心理上更依赖于直观形象的认识。教学构想：课前由学生自己收集、拍摄相关图片和照片，分组测量记录有关数据。课堂上，首先回顾所学知识，为本节内容的学习做好铺垫，利用手影游戏引入新课，后设置具有挑战性的、学生能力范围够得着的问题，激发学生主动思考和自主探索，问题
以逐步递进的形式呈现，最后深入问题的本质。在学生自主思考组内交流的基础上，利用多媒体展示生动的图片（学生自己收集、拍摄），增加教学直观性，通过组间交流、教师点评，使学生在探索的过程中，进一步理解新知识。最后共同参与到运用知识解决问题的活动，发挥主体作用，在应用举例的基础上进行变式训练和拓展提升，提高学生思维的灵活性、广泛性。知识目标：了解平行投影，理解不同物体的物高与影长的关系，并会利用测量物体的高度。能力目标：经历具体问题的分析过程，初步学会建模的方法，并体会数学与生活的联系，提高综合运用知识的能力。情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识。
教学重点： 运用相似三角形的知识解决物高与影长的问题。
教学难点： 学会建立数学模型，提高知识的综合应用能力。
教学方法： 1．问题导学2．实验探究3．合作学习
所需设备： 电脑多媒体辅助设备
教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾：三角形相似有哪些判定方法？相似三角形有何性质？为什么要学三角形相似？ 回顾思考交流 回顾所学知识，为本节内容的学习作铺垫，搞清楚学习的目的。
引入新课：教师手影示范 学生表演 自然引入新课学习。
自主探索：出示问题：1.阴影产生的原因是什么？2．太阳光线有什么特征？ 分组思考讨论，形成初步认识
3．太阳光照射下物体产生的影的特征？4．阳光下同一时刻物体的高度与物体的影长之间有什么关系 为什么？组织交流：1、展示图片2、动手操作3、归纳猜想，验证猜想 初步得出：1、光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。 2、太阳光线是平行线。3、在平行光线的照射下，物体产生的影叫平行投影。4、太阳光下，同一时刻，物体的高度越高，物体的影长就越长。观察发现展示课前测量数据、按要求计算，总结规律总结平行投影的性质并尝试说理 设计问题情境，激发学生思考和主动探索，体验问题解决的快乐，增加合作交流的意识。组间交流，完善发现，教师适当点拨，发挥引导作用。发展合情推理的基础上，进行演绎推理，使学生体会数学的严密性。
举例应用：1. 根据表中所给数据填表. 姓名身高（cm）影长（cm）戴天17085焦家豪176王晨悦802. 某一时刻甲木杆的影子如下图所示，你能画出乙木杆的影子吗？（用线段表示）3、在太阳光下，身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度.变式训练：1、小芳站在旗杆的影子上并向旗杆移动，当她的影子顶端正好与旗杆的影子的顶端重叠时，她距离旗杆16米. 已知小芳的身高是1.6米，旗杆的高度是14.4米. 求小芳的影长.2、在太阳光下，身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m，在同一时刻，如果测得FC的长为18m. 你能求圆锥的高吗？如果不能，还需添加什么条件？拓展提升张明同学想利用影子测校园内的树高. 他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上. 经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约多少米？ 填表计算画图表示读题审题列式计算读题审题列式计算读题审题列式计算分组讨论、交流展示 利用班级同学的身高影长做例子，增加学生活动的兴趣，巩固平行投影的性质。进一步理解太阳光是平行光，所产生的投影是平行投影，提高学生的动手能力。培养学生的审读能力，巩固平行投影的性质。进一步巩固平行投影的性质，变式训练提高学生思维的灵活性。渗透金字塔高度的测量方法设计挑战性问题，激发学生学习的积极性和勇攀高峰的决心，利用一题多解训练学生思维的多样性、灵活性。
反思交流：（1）这节课你有什么收获？这些学习经验如何在今后的学习生活中应用？（2）你还有什么困惑？你有哪些解决困惑的策略？ 根据课堂学习情况，结合自己学习的体会畅所欲言。 培养学生反思的良好学习习惯，鼓励学生大胆表达。
布置作业：（1）完成《学案与测评》；（2）利用所学知识，测量学校某建筑物的高度. 完成作业 巩固平行投影的性质，培养学生在实践中主动应用数学知识的意识。
乙
甲
A
B
C
D
E
F
A
B
E
D
C
A
B
E
D
C
F
A
D
B
C
E
F
G附件2
全国中小学教师教育技术能力建设计划应用成果评比与展示活动优秀教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：知识目标：了解平行投影，理解不同物体的物高与影长的关系，并会利用测量物体的高度。能力目标：经历具体问题的分析过程，初步学会建模的方法，并体会数学与生活的联系，提高综合运用知识的能力。情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：本节内容，是在前面学习相似三角形的判定和性质的基础上，应用相似三角形的有关知识，计算那些不容易直接测量的物体的高度，要求学生能从实物中抽象出数学模型，有一定难度。但八年级学生又具有求知欲高、模仿能力强、思维多依赖于具体直观形象的特点，并且初步具备了从现有知识区向最近发展区迁移的能力和初步的应用数学的意识，因此借助网络收集信息、多媒体直观演示进行教学会有效的调动学生的思维，激发他们自主学习的热情，转变被动的学习方式，提高教学质量和课堂效率。
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：1、回顾思考（幻灯片2）：教师提出三个问题，学生回答，即三角形相似有哪些判定方法？相似三角形有何性质？为什么要学三角形相似？2、教师手影展示，学生表演，引入新课（幻灯片3）3、自主探索（幻灯片4）：教师布置问题，即阴影产生的原因是什么？太阳光线有什么特征？太阳光照射下物体产生的影的特征？阳光下同一时刻物体的高度与物体的影长之间有什么关系 为什么？学生分组讨论，形成初步认识。4、提出问题，汇报交流，教师点拨（幻灯片5-幻灯片13），得出结论。5、应用举例（幻灯片14-幻灯片17） 应用举例1由学生计算直接作答 应用举例2由学生画图，利用投影展示讲解 应用举例3由学生读题分析，教师示范板演6、变式训练（幻灯片18-幻灯片19） 变式训练1由学生读题分析思路，一学生板演，其他独立完成 变式训练2由学生读题分析思路，再回归课本理解金字塔高度测量问题7、拓展提升（幻灯片20） 由学生读题分析思路，分组讨论，鼓励学生积极思考，展现不同思路，多种解法8、反思交流（幻灯片21）教师组织学生围绕两点思考，大胆发言。即（1）这节课你有什么收获？这些学习经验如何在今后的学习生活中应用？（2）你还有什么困惑？你有哪些解决困惑的策略？9、布置作业（幻灯片22）（1）完成《学案与测评》；（2）利用所学知识，测量学校某建筑物的高度。
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：1、手影表演由教师、学生自主创作2、教学中所用图片由网站收集、照片由学生自主拍摄、学生的身高和影长由学生分组实验量取记录3、教学中所设计问题由作者根据教学内容自主设计4、应用举例、变式训练、拓展提升的题目由作者根据教学内容、结合中考题改编而成 5、教学课件由作者本人自主编写脚本，自主制作完成 6、
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：通过组员自评、小组互评、教师评价督促学生主动参与课堂教学活动，发挥主体作用，检查知识的掌握应用情况。(共23张PPT)
（1）三角形相似有哪些判定方法？
（2）相似三角形有什么性质？
（3）为什么要学三角形相似？
一、回顾思考
§10.7 相似三角形的应用（1）
苏科版·八年级数学
镇江市江南学校 王红霞 2009年5月
（1）阴影产生的原因是什么？
（2）太阳光线有什么特征？
（3）太阳光照射下物体产生的影的 特征？
（4）阳光下同一时刻物体的高度与物体的影长之间有什么关系
二、自主探索
光屏
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。
光源
不透明物体
太阳光线可以看成是平行光线。
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。
阳光下同一时刻物体的高度与物体的影长之间有什么样的关系
再思考:
太阳光下，同一时刻，物体的高度越高，物体的影
长就越长.
观察图片，说说你有什么发现.
下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是（ ）.
试一试：
A
B
C
D
A
测量同学的身高和他们在同一时刻在平行光线的照射下影长。
动手操作:
姓名 身高（cm） 影长（cm）
陶雪琪 157 148
王媛媛 165 155
谈 皓 172 162
2009年5月4日下午2:30
身高
影长
1.061
1.065
1.062
你发现了什么
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
h1
h2
l1
l2
A
B
C
D
E
F
解：∵∠B=∠E=90°, ∠C=∠F，
∴△ABC∽△DEF,
∴
你会说明为什么吗
姓名 身高（cm） 影长（cm）
戴 天 170 85
焦家豪 176
88
王晨悦 80
160
1. 根据表中所给数据填表.
注：某一时刻，太阳光下 。
三、举例应用
2. 某一时刻甲木杆的影子如下图所示，你能画出乙木杆的影子吗？（用线段表示）
甲
乙
三、举例应用
皮尺
如何测量学校旗杆的高度
3. 在太阳光下,身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度.
A
B
C
F
E
D
三、举例应用
A
B
C
F
E
D
1. 小芳站在旗杆的影子上并向旗杆移动，当她的影子顶端正好与旗杆的影子的顶端重叠时，她距离旗杆16米. 已知小芳的身高是1.6米，旗杆的高度是14.4米. 求小芳的影长.
四、变式训练
A
B
C
E
D
2.在太阳光下，身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m，在同一时刻，如果要求测量圆锥的高，还需测量哪些数据
F
四、变式训练
张明同学想利用影子测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约
多少米？
B
A
D
C
E
F
G
M
H
I
张明同学想利用影子测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约
多少米？
拓展提升
说说本节课学习的收获和体会。
五、反思交流
（1）完成《学案与测评》；
（2）利用所学知识，测量学校某建筑物的高度.
六、布置作业
小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
A
B
D
C
E
F
拓展提升《相似三角形的应用（1）》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
本节内容，是在前面学习相似三角形的判定和性质的基础上，应用相似三角形的有关知识，计算那些不容易直接测量的物体的高度，要求学生能从实物中抽象出数学模型，有一定难度。但八年级学生又具有求知欲高、模仿能力强、思维多依赖于具体直观形象的特点，并且初步具备了从现有知识区向最近发展区迁移的能力和初步应用数学的意识，借助网络收集信息、多媒体直观演示进行教学会有效地调动学生的思维，激发他们自主学习的热情，转变被动的学习方式，提高教学质量和课堂效率。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以，课前我布置学生自己收集图片、拍摄照片、分组实验并记录数据。课堂上，首先回顾所学知识，为本节内容的学习做好铺垫，利用手影游戏引入新课，再设置具有挑战性的、学生能力范围够得着的问题，激发学生主动思考和自主探索，问题以逐步递进的形式呈现，最后深入问题的本质。考虑到个别学生基础较差，采取小组合作的学习方式共同提高，同时将大部分的时间交给学生，让他们充分动手寻找解决问题的办法，并且能上升为理论。在学生自主思考组内交流的基础上，再利用多媒体展示生动的图片（学生自己收集、拍摄），增加教学直观性，通过组间交流、教师点评，使学生在探索的过程中，进一步理解新知识。最后共同参与到运用知识解决问题的活动，发挥主体作用，在应用举例的基础上进行变式训练和拓展提升，提高学生思维的灵活性、广泛性。
一、实践过程
1、回顾思考（幻灯片2）：教师提出三个问题，学生回答，即
三角形相似有哪些判定方法？相似三角形有何性质？为什么要学三角形相似？
2、教师手影展示，学生表演，引入新课（幻灯片3）
3、自主探索（幻灯片4）：教师布置问题，即
阴影产生的原因是什么？太阳光线有什么特征？太阳光照射下物体产生的影的特征？阳光下同一时刻物体的高度与物体的影长之间有什么关系 为什么？
学生分组讨论，形成初步认识。
4、提出问题，汇报交流，教师点拨（幻灯片5-幻灯片13），得出结论。
5、应用举例（幻灯片14-幻灯片17）
应用举例1由学生计算直接作答
应用举例2由学生画图，利用投影展示讲解
应用举例3由学生读题分析，教师示范板演
6、变式训练（幻灯片18-幻灯片19）
变式训练1由学生读题分析思路，一学生板演，其他独立完成
变式训练2由学生读题分析思路，再回归课本理解金字塔高度测量问题
7、拓展提升（幻灯片20）
由学生读题分析思路，分组讨论，鼓励学生积极思考，展现不同思路，多种解法
8、反思交流（幻灯片21）教师组织学生围绕两点思考，大胆发言。即
（1）这节课你有什么收获？这些学习经验如何在今后的学习生活中应用？
（2）你还有什么困惑？你有哪些解决困惑的策略？
9、布置作业（幻灯片22）
（1）完成《学案与测评》；（2）利用所学知识，测量学校某建筑物的高度。
二、收获与体会
本节课备课充分，设计合理，课堂上教师智慧引领，学生在轻松活跃的气氛中掌握了新知，目标达成度较高。回顾课堂教学过程，感觉有这样几点令人难忘：
注重情境创设，通过手影游戏引入新知恰当自然，同时激发学生的学习热情，使学生体验到生活中数学无处不在。
2、注意培养学生的问题意识。数学课堂教学，应该“培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力”，本节课，在各环节通过设置问题串，启发、引导学生思考，让学生悟出学习方法和途径，培养了学生独立学习的能力。
多给学生提供自主学习，自主思考、自主探索的空间和时间。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师提出问题，引导学生自主探索，体现了学生是数学学习的主体的新理念。
4、灵活整合教材资源 。新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大的空间。所以在备课时，我大胆地整合课外的资源来丰富课堂教学。着重体现依据学生实际，遵循学生的认识规律，从旗杆的测量自然过渡到金字塔的测量。
三、问题与建议
学生思维活跃，课堂设计的思维量可以再加大些，应用中的题目还可以再开放一些，渗透相似三角形的其他应用。
